Finite Group Databasebeta

← #441073

Subgroups — #441073

Order 512.

1591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35667C211yesmaximal, characteristic
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal
5#23452C211yesmaximal, characteristic
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22#2862—28no—
23#2546—22no—
24#2545—22no—
25#2429—22no—
26#2429—22no—
27#2413—22no—
28#2413—22no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2297C2211yescharacteristic
31#2296C2211yescharacteristic
32C2×#391—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#391C2212yes—
35C2×#382—22no—
36C2×C43C2211yescharacteristic
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#2038—28no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—22no—
67C2×C4⋊Q8—42no—
68C2×C4⋊Q8—42no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C4⋊C4D412yes—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#428—24no—
93#428—42no—
94C2×#107—22no—
95C2×#106—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99#417—24no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#391—216no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—22no—
118#391—24no—
119#391—24no—
120#391D418yes—
121#391D412yes—
122#390D412yes—
123#389—24no—
124#389—24no—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#382—216no—
134#381—22no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C43—24no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C22×Q8—24no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—48no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—48no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—48no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204#124—44no—
205#124—44no—
206#123—48no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C4×Q8—48no—
214C4×Q8—44no—
215C4×Q8—44no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—48no—
222#117#4114yes—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—28no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—24no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#104—48no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#101—48no—
280#101—48no—
281#95—216no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—216no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289C24—21no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—416no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—88no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4#12014yes—
382C22×C4#12012yes—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4C2×#4112yes—
388C22×C4C2×#4112yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391C22×C42−1+412yes—
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—48no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—48no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4#12414yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C42—216no—
434C42—24no—
435C42—24no—
436C42—24no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—48no—
440C42—48no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53411yescharacteristic
456C23#54612yes—
457C23#54712yes—
458Q8—44no—
459Q8—44no—
460Q8—44no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—816no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—28no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—28no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—48no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4#45414yes—
516C2×C4#45614yes—
517C2×C4C2×#12411yescharacteristic
518C2×C4#53212yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53712yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55512yes—
532C2×C4#56212yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22#240311yescharacteristic
547C22#243012yes—
548C22#243211yescharacteristic
549C22#243511yescharacteristic
550C22#268612yes—
551C22C2×#45412yes—
552C22C2×#45612yes—
553C4—24no—
554C4—24no—
555C4—48no—
556C4—44no—
557C4—44no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—84no—
563C4—81no—
564C4#249112yes—
565C4#255512yes—
566C4#267212yes—
567C4#267612yes—
568C2—22no—
569C2—22no—
570C2—161no—
571C2#1567311yescharacteristic
572C2#2391011yescharacteristic
573C2#2391111yescharacteristic
574C2#2568812yes—
575C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2862C2semidirect
3. #23552C2semidirect
6. #11136C2semidirect
8. #10983C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28622
#356672
#235522
C2×#20382
#234522
#111362
#109982
#109832
#109232
#108782
#107502