Finite Group Databasebeta

← #441075

Subgroups — #441075

Order 512.

1637 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35677C211yesmaximal, characteristic
3#23553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#23453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#125C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2861—28no—
23#2548—22no—
24#2545—22no—
25#2426—24no—
26#2411—24no—
27#2309C2211yescharacteristic
28#2297C2211yescharacteristic
29#2296C2211yescharacteristic
30C2×#391C2212yes—
31C2×#390C2212yes—
32C2×#388—24no—
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2059—24no—
35#2038—28no—
36#2026—22no—
37#2025—22no—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#125—24no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—42no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70#519—24no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4D414yes—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#428—24no—
86#428—42no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×#104—24no—
90C2×#104—24no—
91C2×#104—42no—
92#417—24no—
93#417—42no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#101—24no—
97C2×#101—24no—
98C2×#101—42no—
99C2×#100—24no—
100C2×#100—42no—
101C2×#100—42no—
102#396—28no—
103#394—28no—
104#391—24no—
105#391D412yes—
106#391D418yescomplemented
107#390—28no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390D412yes—
113#389D414yes—
114#388—232no—
115#388—28no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#379—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C2×#95—24no—
122C43—24no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—42no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130C25C2×D412yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D414yes—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16#4114yes—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—44no—
178#127—44no—
179#125—48no—
180#125—48no—
181#124—48no—
182#124—48no—
183#124—44no—
184#124—44no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#120—48no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—48no—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—28no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D414yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—216no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—28no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—416no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—28no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—48no—
242C2×C42C2×D414yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#104—48no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#101—48no—
251#100—48no—
252#95—216no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—24no—
261C24—48no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—28no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4#12014yes—
342C22×C4#12014yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D412yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4C2×#4112yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
349C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
350C22×C42−1+412yes—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—24no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—416no—
372C4⋊C4—48no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—84no—
377C4⋊C4#12414yes—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—416no—
380C22⋊C4—432no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—88no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—416no—
394C42—48no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—24no—
401C23—48no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—88no—
413C23—88no—
414C23—84no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12011yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54712yes—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—168no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—28no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—48no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4C2×#12411yescharacteristic
466C2×C4#53212yes—
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#53511yescharacteristic
469C2×C4#53611yescharacteristic
470C2×C4#53712yes—
471C2×C4#53812yes—
472C2×C4#54212yes—
473C2×C4D4212yes—
474C2×C4D4212yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54712yes—
478C2×C4#54812yes—
479C2×C4#55512yes—
480C2×C4#56212yes—
481C8—44no—
482C8—82no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—88no—
488C22—82no—
489C22—84no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—84no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—164no—
497C22#240311yescharacteristic
498C22#243012yes—
499C22#243211yescharacteristic
500C22#243511yescharacteristic
501C22#268612yes—
502C22#301814yes—
503C4—48no—
504C4—44no—
505C4—44no—
506C4—44no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—84no—
511C4#249112yes—
512C4#255512yes—
513C4#267212yes—
514C4#267612yes—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—162no—
519C2#1567311yescharacteristic
520C2#2390912yes—
521C2#2568912yes—
522C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2861C2semidirect
3. #23553C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #23453C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10750C2semidirect
106. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28612
#356772
#235532
C2×#20382
#234532
#111352
#109972
#109822
#109232
#108782
#107502