Finite Group Databasebeta

← #441076

Subgroups — #441076

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2037C212yesmaximal
5#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2640—28no—
23#2547—22no—
24#2544—22no—
25#2427—22no—
26#2427—22no—
27#2412—22no—
28#2412—22no—
29C2×#397—22no—
30C2×#393—22no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#2037—28no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—24no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76#518—24no—
77#518—42no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—42no—
108#397—216no—
109#397—24no—
110#397—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—216no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—22no—
117#391—24no—
118#391—24no—
119#391D412yes—
120#390—24no—
121#390D418yes—
122#390D412yes—
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#386—24no—
126#386—24no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#381—22no—
132#380—24no—
133#380—24no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—84no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16#4114yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—48no—
203C4⋊Q8—44no—
204#127—44no—
205#124—48no—
206#124—48no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209#123—48no—
210C22⋊Q8—44no—
211C22⋊Q8—44no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#120—44no—
215#120—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117#4114yes—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—88no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272#107—44no—
273#106—44no—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#102—44no—
277#101—48no—
278#100—48no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—216no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—24no—
292C24—21no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24#12014yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D412yes—
395C22×C4C2×#4112yes—
396C22×C4C2×#4112yes—
397C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
398C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
399C22×C42−1+412yes—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—82no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4#12414yes—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—816no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—24no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—24no—
453C23—28no—
454C23—44no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—816no—
478Q8—82no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—168no—
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4#53212yes—
534C2×C4#53211yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C2×C4#53712yes—
538C2×C4#53812yes—
539C2×C4#54212yes—
540C2×C4D4212yes—
541C2×C4D4212yes—
542C2×C4#54612yes—
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54712yes—
545C2×C4#54812yes—
546C2×C4#55512yes—
547C2×C4#56212yes—
548C8—44no—
549C8—82no—
550C22—24no—
551C22—24no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—44no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—88no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—164no—
568C22#240311yescharacteristic
569C22#243012yes—
570C22#243211yescharacteristic
571C22#243511yescharacteristic
572C22#268612yes—
573C22#302112yes—
574C22#302212yes—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—84no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—81no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4#249112yes—
586C4#255512yes—
587C4#267212yes—
588C4#267612yes—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—84no—
592C2—161no—
593C2#1567311yescharacteristic
594C2#2391311yescharacteristic
595C2#2391411yescharacteristic
596C2#2569212yes—
597C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #23552C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356172
C2×#26402
#235522
C2×#20372
#234522
#111362
#109982
#109822
#109242
#108792
#107492