Finite Group Databasebeta

← #441077

Subgroups — #441077

Order 512.

1613 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 597 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2038C212yesmaximal, complemented
5#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2640—28no—
23#2548—22no—
24#2545—22no—
25#2426—22no—
26#2426—22no—
27#2411—22no—
28#2411—22no—
29C2×#397—22no—
30C2×#393—22no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34C2×#391C2212yes—
35C2×#390C2212yes—
36C2×#376C2211yescharacteristic
37#2058—22no—
38#2057—22no—
39#2038—28no—
40#2024—22no—
41#2023—22no—
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1728C2211yescharacteristic
48#1728C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×#127—21no—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—42no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#120—22no—
76#519—24no—
77#519—42no—
78C2×C4×Q8—22no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4—24no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—42no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—24no—
104C2×#101—42no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108#397—216no—
109#396—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#394—24no—
113#393—216no—
114#391—24no—
115#391D412yes—
116#391D418yescomplemented
117#390—24no—
118#390—24no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390D412yes—
125#389D412yes—
126#389D412yes—
127#388—24no—
128#388—24no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#385—21no—
132#385—21no—
133#379—22no—
134C4×C4⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136#376—24no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#339—24no—
143#339—24no—
144#339—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C2×D412yes—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8—84no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—48no—
200C4⋊Q8—48no—
201C4⋊Q8—44no—
202#127—44no—
203#124—48no—
204#124—48no—
205#124—44no—
206#124—44no—
207#123—44no—
208#123—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#121—44no—
212#121—44no—
213#120—48no—
214C4×Q8—48no—
215C4×Q8—44no—
216C4×Q8—44no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—48no—
223#117#4114yes—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D414yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—216no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—88no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—24no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42C2×D414yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#104—48no—
277#103—44no—
278#102—44no—
279#101—48no—
280#100—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—216no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24C22×D411yescharacteristic
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—48no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—88no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4#12014yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12012yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—48no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C4⋊C4#12414yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—816no—
439C42—24no—
440C42—24no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—24no—
444C42—48no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—41no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—88no—
467C23—88no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23C2×#12011yescharacteristic
472C23#53411yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54712yes—
475Q8—44no—
476Q8—44no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—816no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—168no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—28no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4C2×#12411yescharacteristic
531C2×C4#53212yes—
532C2×C4#53211yescharacteristic
533C2×C4#53511yescharacteristic
534C2×C4#53611yescharacteristic
535C2×C4#53712yes—
536C2×C4#53812yes—
537C2×C4#54212yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4D4212yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54612yes—
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54812yes—
544C2×C4#55512yes—
545C2×C4#56212yes—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—24no—
549C22—24no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—84no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—164no—
566C22#240311yescharacteristic
567C22#243012yes—
568C22#243211yescharacteristic
569C22#243511yescharacteristic
570C22#268612yes—
571C22#302112yes—
572C22#302212yes—
573C4—44no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—84no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—84no—
582C4—81no—
583C4#249112yes—
584C4#255512yes—
585C4#267212yes—
586C4#267612yes—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—162no—
591C2#1567311yescharacteristic
592C2#2391511yescharacteristic
593C2#2391611yescharacteristic
594C2#2569212yes—
595C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2640C2semidirect
3. #23552C2semidirect
4. C2×#2038C2semidirect
5. #23452C2semidirect
6. #11135C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10750C2semidirect
116. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
C2×#26402
#235522
C2×#20382
#234522
#111352
#109972
#109822
#109242
#108792
#107502