Finite Group Databasebeta

← #441081

Subgroups — #441081

Order 512.

2016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2414C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2034C212yesmaximal, complemented
5C2×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11095C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10931C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#106C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2547—28no—
24#2414—24no—
25#2414—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#394—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#391—21no—
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2058—24no—
40#2034—28no—
41#2023—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C23×C8C2312yes—
58C2×C4⋊Q8—24no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—42no—
62C2×#124—28no—
63C2×#124—44no—
64C2×#124—44no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—24no—
71C2×#121—42no—
72C2×#121—42no—
73C2×C4×D4—24no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—42no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C42—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102C2×#106—24no—
103C2×#106—24no—
104C2×#106—42no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×#102—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115C2×C22⋊C8—42no—
116C2×C22⋊C8—42no—
117#397—28no—
118#397—28no—
119#394—28no—
120#392—28no—
121#391—28no—
122#390—28no—
123#390—22no—
124#390D414yes—
125#389—22no—
126#389D414yes—
127#388—28no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—24no—
132#380—24no—
133#380D418yescomplemented
134C4×C4⋊C4—24no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25—21no—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C25C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8—42no—
153C22×Q8—42no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8—42no—
156C22×Q8—42no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—82no—
179C22×D4—82no—
180C22×D4—82no—
181C22×D4C2×D412yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D414yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8#4114yes—
222C4⋊Q8—48no—
223C4⋊Q8—48no—
224#124—432no—
225#121—48no—
226#121—48no—
227#121—44no—
228#121—48no—
229#121—44no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232#117—48no—
233#117—44no—
234#117—44no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—82no—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—28no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—42no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—82no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—24no—
296C2×C42—24no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#106—48no—
303#102—48no—
304#102—48no—
305C22⋊C8—48no—
306C22⋊C8—48no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311#95—24no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—22no—
332C24—22no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—42no—
342C24—42no—
343C24#12012yes—
344C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—48no—
347C2×Q8—48no—
348C2×Q8—48no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×Q8—84no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—88no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—84no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—88no—
384C2×D4—88no—
385C2×D4—88no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#13512yes—
468C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4112yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C42−1+412yes—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—84no—
509C4⋊C4#12414yescomplemented
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—416no—
516C22⋊C4—416no—
517C22⋊C4—48no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—48no—
523C42—48no—
524C23—24no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—24no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—82no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594C23C2×#12011yescharacteristic
595C23#53411yescharacteristic
596C23#54612yes—
597C23#54712yes—
598C23C2×#13511yescharacteristic
599C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
600C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C23#57511yescharacteristic
602C23#57712yes—
603C23#57712yes—
604Q8—816no—
605D4—416no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—816no—
609D4—816no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4#44914yes—
671C2×C4C2×#12411yescharacteristic
672C2×C4#53212yes—
673C2×C4#53211yescharacteristic
674C2×C4#53511yescharacteristic
675C2×C4#53611yescharacteristic
676C2×C4#53712yes—
677C2×C4#53812yes—
678C2×C4#54212yes—
679C2×C4D4212yes—
680C2×C4D4212yes—
681C2×C4#54612yes—
682C2×C4#54612yes—
683C2×C4#54712yes—
684C2×C4#54812yes—
685C2×C4#55512yes—
686C2×C4#56212yes—
687C8—44no—
688C8—82no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—44no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—162no—
721C22—162no—
722C22#240311yescharacteristic
723C22#243012yes—
724C22#243211yescharacteristic
725C22#243511yescharacteristic
726C22#268612yes—
727C22C2×#44911yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22#300311yescharacteristic
730C22#300611yescharacteristic
731C22#300911yescharacteristic
732C22#300911yescharacteristic
733C22#301012yes—
734C22#318811yescharacteristic
735C22#319411yescharacteristic
736C22#320012yes—
737C22#330412yes—
738C22#330612yes—
739C22#331112yes—
740C22#333212yes—
741C22#334012yes—
742C22#334512yes—
743C22#335012yes—
744C22#335412yes—
745C4—24no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—82no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4—84no—
754C4#249112yes—
755C4#255512yes—
756C4#267212yes—
757C4#267612yes—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1567311yescharacteristic
762C2#2392011yescharacteristic
763C2#2392611yescharacteristic
764C2#2554012yes—
765C2#2554912yes—
766C2#2570011yescharacteristic
767C2#2571411yescharacteristic
768C2#2588711yescharacteristic
769C2#2589811yescharacteristic
770C2#3133112yes—
771C2#3134512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2414C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2547C2semidirect
3. C2×#2058C2semidirect
4. C2×#2034C2semidirect
5. C2×#2023C2semidirect
6. #11095C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. #10931C2semidirect
10. #10885C2semidirect
11. #10731C2semidirect
133. #380D4semidirect
509. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#24142
C2×#20582
C2×#20342
C2×#20232
#110952
#109692
#109642
#109312
#108852
#107312