Finite Group Databasebeta

← #441086

Subgroups — #441086

Order 512.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2415C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2036C212yesmaximal, complemented
5C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11096C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124—21no—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#117C2211yescharacteristic
18C22×#107C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23#2547—28no—
24#2415—24no—
25#2415—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#397—21no—
28C2×#397—21no—
29C2×#394—21no—
30C2×#391—21no—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#389—21no—
33C2×#389C2211yescharacteristic
34C2×#388—21no—
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2212yes—
37C2×#380C2212yes—
38C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#2057—24no—
40#2036—28no—
41#2024—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2212yes—
45C2×#340C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—42no—
60C2×#124—28no—
61C2×#124—44no—
62C2×#124—44no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#107—24no—
101C2×#107—24no—
102C2×#107—42no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#103—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114C2×C22⋊C8—42no—
115#397—28no—
116#397—28no—
117#397—28no—
118#394—28no—
119#391—28no—
120#391—22no—
121#391D414yes—
122#389—28no—
123#389—22no—
124#389D414yes—
125#388—28no—
126#380—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—24no—
130#380—24no—
131#380D418yes—
132C4×C4⋊C4—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—42no—
145#336—22no—
146#336—22no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8—42no—
159C22×Q8—42no—
160C22×Q8—42no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8—42no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8#4114yes—
212C4⋊Q8—48no—
213C4⋊Q8—48no—
214#124—432no—
215C22⋊Q8—48no—
216C22⋊Q8—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—48no—
219C22⋊Q8—44no—
220C4×D4—48no—
221C4×D4—48no—
222#117—48no—
223#117—44no—
224#117—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D414yes—
260C2×C4⋊C4C2×D414yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4#4114yes—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—28no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—24no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294#107—48no—
295#103—48no—
296#103—48no—
297C22⋊C8—48no—
298C22⋊C8—48no—
299#95—24no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—24no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24#12012yes—
327C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—84no—
349C2×Q8—84no—
350C2×Q8—84no—
351C2×Q8—84no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#13512yes—
448C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4112yes—
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456C22×C42−1+412yes—
457C2×C8—24no—
458C2×C8—24no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—48no—
482C4⋊C4—48no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4#12414yescomplemented
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—48no—
497C22⋊C4—48no—
498C22⋊C4—416no—
499C22⋊C4—416no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—48no—
503C42—48no—
504C23—24no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—24no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23C2×#12011yescharacteristic
552C23#53411yescharacteristic
553C23#54612yes—
554C23#54712yes—
555C23C2×#13511yescharacteristic
556C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
557C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
558C23#57511yescharacteristic
559C23#57812yes—
560C23#57812yes—
561Q8—44no—
562Q8—44no—
563Q8—816no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—416no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#44914yes—
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#53212yes—
635C2×C4#53211yescharacteristic
636C2×C4#53511yescharacteristic
637C2×C4#53611yescharacteristic
638C2×C4#53712yes—
639C2×C4#53812yes—
640C2×C4#54212yes—
641C2×C4D4212yes—
642C2×C4D4212yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#54812yes—
647C2×C4#55512yes—
648C2×C4#56212yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—82no—
673C22#240311yescharacteristic
674C22#243012yes—
675C22#243211yescharacteristic
676C22#243511yescharacteristic
677C22#268612yes—
678C22C2×#44911yescharacteristic
679C22#300211yescharacteristic
680C22#300311yescharacteristic
681C22#300611yescharacteristic
682C22#301111yescharacteristic
683C22#301111yescharacteristic
684C22#301112yes—
685C22#318811yescharacteristic
686C22#319411yescharacteristic
687C22#320212yes—
688C22#330212yes—
689C22#330812yes—
690C22#331312yes—
691C22#333012yes—
692C22#334212yes—
693C22#334312yes—
694C22#334912yes—
695C22#335312yes—
696C4—24no—
697C4—44no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—82no—
704C4—84no—
705C4—84no—
706C4#249112yes—
707C4#255512yes—
708C4#267212yes—
709C4#267612yes—
710C2—82no—
711C2—82no—
712C2#1567311yescharacteristic
713C2#2392011yescharacteristic
714C2#2392811yescharacteristic
715C2#2554212yes—
716C2#2554712yes—
717C2#2570511yescharacteristic
718C2#2571611yescharacteristic
719C2#2588211yescharacteristic
720C2#2589611yescharacteristic
721C2#3133312yes—
722C2#3134312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2057C2semidirect
4. C2×#2036C2semidirect
5. C2×#2024C2semidirect
6. #11096C2semidirect
7. #10970C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10884C2semidirect
11. #10731C2semidirect
491. C4⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#24152
C2×#20572
C2×#20362
C2×#20242
#110962
#109702
#109642
#109322
#108842
#107312