Finite Group Databasebeta

← #441092

Subgroups — #441092

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35564C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11078C212yesmaximal, complemented
7#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11002C212yesmaximal, complemented
9#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10913C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#520C2211yescharacteristic
17#3141—28no—
18C2×#489—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#487—21no—
21C2×#486—21no—
22C22×#104C2212yes—
23C22×#104C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2543—22no—
30#2429—21no—
31#2428—21no—
32#2427—21no—
33#2426—21no—
34#2417—21no—
35#2416—21no—
36#2416—22no—
37#2415—21no—
38#2414—21no—
39C2×#395—22no—
40#2311C2211yescharacteristic
41#2297C2211yescharacteristic
42C2×#389C2211yescharacteristic
43C2×#384C2212yes—
44#2039—28no—
45#2024—21no—
46#2024—21no—
47#2023—21no—
48#2023—21no—
49C2×#343C2212yes—
50C2×#343C2212yes—
51#1736C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53#1728C2211yescharacteristic
54#1444—22no—
55C4⋊#95C2212yes—
56C4×#95C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8—21no—
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#537—24no—
64#537—24no—
65#537—42no—
66#537—42no—
67#532—24no—
68#532—42no—
69C2×C4⋊Q8—24no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—42no—
75C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#127D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—22no—
92#520—24no—
93#520—42no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—24no—
104C22×C4⋊C4D412yes—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2312yes—
107C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C22×C42C2312yes—
109C22×C42C2311yescharacteristic
110#489—28no—
111#489—28no—
112#487—28no—
113#486—28no—
114C2×#104—24no—
115C2×#104—24no—
116C2×#104—24no—
117C2×#104—24no—
118C2×#104—24no—
119C2×#104—42no—
120C2×#104—42no—
121C2×#104—42no—
122C2×#104—42no—
123#417—24no—
124#417—24no—
125#417—24no—
126#417—24no—
127#417—42no—
128#417D418yescomplemented
129C2×#103—22no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—22no—
135C4×M16—24no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138#398—22no—
139#397—22no—
140#396—22no—
141#396—22no—
142#395—48no—
143#394—22no—
144#394—22no—
145#394—22no—
146#392—22no—
147#391—21no—
148#391D411yescharacteristic
149#391D411yescharacteristic
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#388—22no—
160#388—22no—
161#386—22no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#384—24no—
167#384—42no—
168#380—22no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175C2×#95—24no—
176C2×#95D412yes—
177#343—24no—
178#343—24no—
179#340—22no—
180#340—22no—
181#339—42no—
182#336—21no—
183#336—21no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41C2×D414yes—
202C22×Q8—44no—
203C22×Q8—44no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—82no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D412yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16C2×D414yes—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—22no—
245C4⋊Q8—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—44no—
249C4⋊Q8—44no—
250C4⋊Q8—41no—
251C4⋊Q8—42no—
252C4⋊Q8—42no—
253#127—22no—
254#127—41no—
255#124—22no—
256#124—22no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259C22⋊Q8—44no—
260C22⋊Q8—44no—
261C22⋊Q8—44no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—42no—
264#121—44no—
265#121—44no—
266#121—44no—
267#121—44no—
268#121—44no—
269#121—48no—
270#121—44no—
271#121—42no—
272#121—42no—
273#121—44no—
274#121—84no—
275C4×Q8—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—44no—
280C4×D4—44no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—44no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4—44no—
305C2×C4⋊C4—41no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—44no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—84no—
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D414yes—
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4#4114yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42#4114yes—
345#104—48no—
346#104—48no—
347#104—48no—
348#103—28no—
349#103—28no—
350#103—44no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—44no—
354#97—24no—
355C4×C8—24no—
356#95—24no—
357#95—24no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—48no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24C22×D411yescharacteristic
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—44no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—82no—
410C2×Q8—82no—
411C2×Q8—816no—
412C2×Q8—82no—
413C2×Q8#12012yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4#12012yes—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—82no—
495C22×C4—82no—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12414yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C2×#4112yes—
505C22×C4C2×#4112yes—
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508C22×C42−1+412yes—
509M16—24no—
510M16—24no—
511M16—42no—
512M16—42no—
513M16—42no—
514M16—42no—
515M16—42no—
516M16—42no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—42no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—44no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—816no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—44no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—44no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—82no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—22no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—44no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—22no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599C23C2×#12411yescharacteristic
600C23#53511yescharacteristic
601C23D4212yes—
602C23#54812yes—
603Q8—24no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—88no—
610Q8—88no—
611D4—24no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—84no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—164no—
626D4—164no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—28no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—24no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—84no—
681C2×C4—164no—
682C2×C4#45312yes—
683C2×C4#45612yes—
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4#53212yes—
686C2×C4#53211yescharacteristic
687C2×C4#53411yescharacteristic
688C2×C4#53611yescharacteristic
689C2×C4#53712yes—
690C2×C4#53812yes—
691C2×C4#54212yes—
692C2×C4D4212yes—
693C2×C4#54612yes—
694C2×C4#54612yes—
695C2×C4#54612yes—
696C2×C4#54712yes—
697C2×C4#54712yes—
698C2×C4#55512yes—
699C2×C4#56212yes—
700C8—44no—
701C8—82no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—22no—
707C22—22no—
708C22—22no—
709C22—22no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22#240311yescharacteristic
732C22#243211yescharacteristic
733C22#243511yescharacteristic
734C22#249112yes—
735C22#267612yes—
736C22C2×#45311yescharacteristic
737C22C2×#45611yescharacteristic
738C22#302111yescharacteristic
739C22#302211yescharacteristic
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—48no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—84no—
752C4—82no—
753C4#243012yes—
754C4#255512yes—
755C4#267212yes—
756C4#268612yes—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2#1567311yescharacteristic
763C2#2387611yescharacteristic
764C2#2388011yescharacteristic
765C2#2566611yescharacteristic
766C2#2567011yescharacteristic
767C2#2587011yescharacteristic
768C2#2587111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35564C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #15143C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #11011C2semidirect
8. #11002C2semidirect
9. #10933C2semidirect
10. #10913C2semidirect
11. #10781C2semidirect
128. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
#355642
C2×#20392
#234522
#151432
#110782
#110112
#110022
#109332
#109132
#107812