Finite Group Databasebeta

← #441095

Subgroups — #441095

Order 512.

1552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35256C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal, complemented
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11063C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C2×#535C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—24no—
20#3136—24no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2856—21no—
29#2850—21no—
30#2620—21no—
31#2619—21no—
32#2428—22no—
33#2426—22no—
34#2424—24no—
35#2317C2212yes—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#390C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2040—24no—
41#2039—24no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#2027—21no—
45#2027—21no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#535—24no—
66#535—24no—
67#535—42no—
68#535—42no—
69#533—22no—
70#533—42no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—24no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C4×#41—24no—
87C4×#41—42no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#490—28no—
101#489—24no—
102#489—24no—
103#488—28no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#421—24no—
107#421—24no—
108#421—42no—
109#421—42no—
110C2×#104—24no—
111C2×#104—24no—
112#419—22no—
113#419—22no—
114#418—22no—
115#418—24no—
116#418—24no—
117#418—22no—
118#418—24no—
119#418—42no—
120#417—22no—
121#417—22no—
122#417D414yescomplemented
123#417D414yescomplemented
124#416—24no—
125#416—42no—
126C2×#102—22no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—42no—
129#405—24no—
130C4×M16—22no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#394—24no—
134#392—24no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#390—24no—
138#390—22no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#389—22no—
144#389—42no—
145#388—24no—
146#386—24no—
147#386—22no—
148#385—24no—
149#385D414yes—
150#384—21no—
151#384—22no—
152#382—21no—
153#382—22no—
154C4×C22⋊C4—22no—
155#344—24no—
156#343—24no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#342—22no—
160#342—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C25—21no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41C2×D414yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4C2×D412yes—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—24no—
220#127—42no—
221#127—44no—
222#125—24no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235#121—44no—
236#121—44no—
237#121—48no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—88no—
243#120—48no—
244#120—44no—
245#120—44no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—44no—
249C4×D4—44no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117#4114yes—
264#117#4114yes—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—24no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—84no—
292C2×C22⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4C2×D412yes—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—44no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305#104—48no—
306#104—48no—
307#103—24no—
308#103—24no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—28no—
312#102—28no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315#102—42no—
316#102—42no—
317#102—48no—
318#97—24no—
319C4×C8—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—44no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8#12012yes—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—44no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—48no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4#12012yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437M16—24no—
438M16—24no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—42no—
444M16—42no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—164no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4#12414yes—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—24no—
491C42—24no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—44no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—88no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—162no—
520C23—162no—
521C23—162no—
522C23—162no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23C2×#12411yescharacteristic
525C23#53511yescharacteristic
526C23D4212yes—
527C23#54812yes—
528Q8—24no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—162no—
533Q8—162no—
534D4—24no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—44no—
541D4—42no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—164no—
547D4—164no—
548D4—168no—
549D4—164no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—88no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4#53212yes—
588C2×C4#53211yescharacteristic
589C2×C4#53411yescharacteristic
590C2×C4#53611yescharacteristic
591C2×C4#53712yes—
592C2×C4#53812yes—
593C2×C4#54212yes—
594C2×C4D4212yes—
595C2×C4#54612yes—
596C2×C4#54612yes—
597C2×C4#54612yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#55512yes—
601C2×C4#56212yes—
602C8—44no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—81no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—164no—
627C22—164no—
628C22#240311yescharacteristic
629C22#243211yescharacteristic
630C22#243511yescharacteristic
631C22#249112yes—
632C22#267612yes—
633C4—42no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—84no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—82no—
644C4#243012yes—
645C4#255512yes—
646C4#267212yes—
647C4#268612yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—161no—
654C2—162no—
655C2#1567311yescharacteristic
656C2#2387211yescharacteristic
657C2#2387411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23566C2semidirect
4. #23499C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10772C2semidirect
122. #417D4semidirect
123. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#352562
#235662
#234992
#234612
#110632
#110062
#110042
#109592
#109162
#107722