Finite Group Databasebeta

← #441096

Subgroups — #441096

Order 512.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35308C211yesmaximal, characteristic
3#23566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23499C212yesmaximal
5#23461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11064C212yesmaximal, complemented
7#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#10959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C2×#536C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—24no—
20#3137—24no—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24#2896C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#419C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2857—21no—
29#2850—21no—
30#2621—21no—
31#2620—21no—
32#2429—22no—
33#2427—22no—
34#2425—24no—
35#2317C2212yes—
36#2317C2211yescharacteristic
37#2297C2211yescharacteristic
38C2×#391C2211yescharacteristic
39#2062—24no—
40#2040—24no—
41#2039—24no—
42#2028—21no—
43#2028—21no—
44#2027—21no—
45#2027—21no—
46C2×#344C2212yes—
47#1742C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49#1740C2212yes—
50#1740C2211yescharacteristic
51C2×#339C2212yes—
52C2×#339C2212yes—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#544—22no—
59#544—22no—
60#544—21no—
61#544—21no—
62#543—22no—
63#537—24no—
64#537—42no—
65#536—24no—
66#536—24no—
67#536—42no—
68#536—42no—
69#533—22no—
70#533—42no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D412yes—
73C2×#124—21no—
74C2×#124D412yes—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—22no—
85C4×#41—24no—
86C4×#41—42no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#491—28no—
99#489—24no—
100#489—24no—
101#488—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#421—24no—
105#421—24no—
106#421—42no—
107#421—42no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110#419—22no—
111#419—24no—
112#419—24no—
113#419—22no—
114#419—24no—
115#419—42no—
116#418—22no—
117#418—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417D414yes—
121#417D414yes—
122#416—24no—
123#416—42no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103—42no—
127#405—24no—
128C4×M16—22no—
129#398—24no—
130#397—24no—
131#396—24no—
132#394—24no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—24no—
141#389—22no—
142#389—42no—
143#388—24no—
144#386—24no—
145#386—22no—
146#385—24no—
147#385D414yes—
148#384—21no—
149#384—22no—
150#382—21no—
151#382—22no—
152#380—24no—
153C4×C22⋊C4—22no—
154C2×#95—22no—
155#344—24no—
156#343—24no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#342—22no—
160#342—24no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—42no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41C2×D414yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—22no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8C2×D412yes—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D414yes—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—44no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#125—24no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—24no—
223#124—42no—
224#124—44no—
225#123—48no—
226#123—44no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—48no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238#121—44no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—44no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—44no—
259#117#4114yes—
260#117#4114yes—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—24no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—24no—
273C2×C4⋊C4—44no—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4C2×D412yes—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D412yes—
301#104—48no—
302#104—48no—
303#103—28no—
304#103—28no—
305#103—24no—
306#103—24no—
307#103—42no—
308#103—42no—
309#103—48no—
310#102—24no—
311#102—24no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#97—24no—
315C4×C8—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—44no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24C22×D411yescharacteristic
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12012yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4#12012yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4C22×D412yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—84no—
462C4⋊C4—164no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4#12414yes—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—44no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C23—22no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23C2×#12011yescharacteristic
502C23C2×#12411yescharacteristic
503C23#53511yescharacteristic
504C23D4212yes—
505C23#54812yes—
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—42no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514Q8—162no—
515Q8—162no—
516D4—24no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—164no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—88no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4#53212yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53712yes—
572C2×C4#53812yes—
573C2×C4#54212yes—
574C2×C4D4212yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#54612yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#55512yes—
581C2×C4#56212yes—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—21no—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22#240311yescharacteristic
602C22#243211yescharacteristic
603C22#243511yescharacteristic
604C22#249112yes—
605C22#267612yes—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—82no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4#243012yes—
619C4#255512yes—
620C4#267212yes—
621C4#268612yes—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2#1567311yescharacteristic
629C2#2387311yescharacteristic
630C2#2387511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23566C2semidirect
5. #23461C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #11007C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #10959C2semidirect
10. #10916C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#353082
#235662
#234992
#234612
#110642
#110072
#110052
#109592
#109162
#107722