Finite Group Databasebeta

← #441097

Subgroups — #441097

Order 512.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10975C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121—22no—
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#121C2211yescharacteristic
17C23×C42C2211yescharacteristic
18C2×#428C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#407C2212yes—
23#2856—24no—
24#2856—24no—
25#2561—22no—
26#2491—24no—
27#2490—24no—
28#2435—22no—
29#2309C2212yes—
30C2×#390—22no—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2060—24no—
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#2027—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—42no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—24no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—216no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—42no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121—416no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42—22no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42—24no—
90C22×C42—42no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—22no—
104C2×#100—24no—
105C2×#100—42no—
106C2×#100—42no—
107#407—24no—
108#407—42no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110#397—24no—
111#394—28no—
112#393—24no—
113#390—216no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390D414yes—
122#388—28no—
123#384—22no—
124#384D414yes—
125#381—22no—
126#380D414yescomplemented
127#380D414yescomplemented
128#379—24no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—24no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—24no—
133#343—22no—
134#343—22no—
135#340—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—24no—
139#339—42no—
140C25—21no—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C25C2×D412yes—
143C22×Q8—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—48no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—28no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206#127—48no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#125—44no—
210#125—44no—
211#124—88no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217#121—48no—
218#121—464no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—28no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—48no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—48no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—48no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—44no—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4114yes—
274#107—44no—
275#106—44no—
276#102—48no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#100—48no—
280C22⋊C8—48no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—44no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24#12012yes—
305C24C22×D411yescharacteristic
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—84no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—416no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—832no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—84no—
353C2×D4—84no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—216no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—432no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C2×#4112yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406M16—24no—
407M16—24no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—416no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—416no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—88no—
445C42—22no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—48no—
449C42—41no—
450C42—42no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—84no—
456C42#12414yescomplemented
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—88no—
487C23—88no—
488C23—82no—
489C23—88no—
490C23—82no—
491C23—88no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23#45314yes—
499C23C2×#12011yescharacteristic
500C23C2×#12011yescharacteristic
501C23#53411yescharacteristic
502C23#54612yes—
503C23#54712yes—
504Q8—164no—
505D4—44no—
506D4—44no—
507D4—832no—
508D4—816no—
509D4—816no—
510D4—82no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—216no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—432no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4C2×#12411yescharacteristic
550C2×C4#53212yes—
551C2×C4#53211yescharacteristic
552C2×C4#53511yescharacteristic
553C2×C4#53611yescharacteristic
554C2×C4#53712yes—
555C2×C4#53812yes—
556C2×C4#54212yes—
557C2×C4D4212yes—
558C2×C4D4212yes—
559C2×C4#54612yes—
560C2×C4#54612yes—
561C2×C4#54712yes—
562C2×C4#54812yes—
563C2×C4#55512yes—
564C2×C4#56212yes—
565C8—44no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—28no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—88no—
592C22—164no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22#240311yescharacteristic
596C22#243012yes—
597C22#243211yescharacteristic
598C22#243511yescharacteristic
599C22#268612yes—
600C22C2×#45312yes—
601C22#301812yes—
602C4—28no—
603C4—44no—
604C4—42no—
605C4—44no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4#249112yes—
611C4#255512yes—
612C4#267212yes—
613C4#267612yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2—162no—
619C2—162no—
620C2#1567311yescharacteristic
621C2#2390611yescharacteristic
622C2#2390911yescharacteristic
623C2#2552414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35584C2semidirect
3. C2×#2060C2semidirect
4. #23480C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10719C2semidirect
126. #380D4semidirect
127. #380D4semidirect
456. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
#355842
C2×#20602
#234802
C2×#20272
#111352
#109752
#109672
#109582
#108912
#107192