Finite Group Databasebeta

← #441099

Subgroups — #441099

Order 512.

1682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2857C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11136C212yesmaximal, complemented
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2857—24no—
23#2857—24no—
24#2561—22no—
25#2503—22no—
26#2492—24no—
27#2489—24no—
28#2310C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31C2×#389—22no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33#2280C2212yes—
34C2×#380—22no—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2060—24no—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#2028—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—24no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#125—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—24no—
69C2×C22⋊Q8—42no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×#117C2312yes—
72C2×#117C2312yes—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—24no—
85C22×C42—42no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#428—24no—
89#428—42no—
90C2×#107—22no—
91C2×#106—22no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#419—42no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—22no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—42no—
101C2×#101—42no—
102#407—24no—
103#407—42no—
104C2×C22⋊C8—24no—
105#400—28no—
106#397—24no—
107#393—24no—
108#391—24no—
109#391—22no—
110#391—24no—
111#391—22no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#389—216no—
117#388—28no—
118#384—22no—
119#384D414yes—
120#382—24no—
121#381—24no—
122#381—22no—
123#380—216no—
124#380D414yes—
125#380D414yes—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—48no—
192C4⋊Q8—44no—
193C4⋊Q8—44no—
194C4⋊Q8—44no—
195C4⋊Q8—44no—
196#125—44no—
197#125—44no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—28no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—48no—
226C2×C4⋊C4—48no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—48no—
255C2×C42—44no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42#4114yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#103—48no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#101—48no—
267C22⋊C8—48no—
268#95—28no—
269#95—24no—
270#95—28no—
271#95—28no—
272#95—28no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—42no—
281C24#12012yes—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—84no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—216no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—48no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—432no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12014yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D412yes—
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4112yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+412yes—
379M16—24no—
380M16—24no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—416no—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—416no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—48no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—84no—
417C42—22no—
418C42—24no—
419C42—24no—
420C42—48no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—84no—
428C42#12414yes—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—24no—
432C23—24no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—48no—
438C23—48no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#45614yes—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446C23C2×#12011yescharacteristic
447C23#53411yescharacteristic
448C23#54612yes—
449C23#54712yes—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—164no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—216no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—432no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C2×C4#53212yes—
504C2×C4#53211yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4#53611yescharacteristic
507C2×C4#53712yes—
508C2×C4#53812yes—
509C2×C4#54212yes—
510C2×C4D4212yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54712yes—
515C2×C4#54812yes—
516C2×C4#55512yes—
517C2×C4#56212yes—
518C8—44no—
519C8—82no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—24no—
525C22—24no—
526C22—24no—
527C22—28no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—44no—
534C22#240311yescharacteristic
535C22#243012yes—
536C22#243211yescharacteristic
537C22#243511yescharacteristic
538C22#268612yes—
539C22C2×#45612yes—
540C22#301812yes—
541C4—28no—
542C4—44no—
543C4—42no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—84no—
551C4#249112yes—
552C4#255512yes—
553C4#267212yes—
554C4#267612yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—44no—
559C2#1567311yescharacteristic
560C2#2390811yescharacteristic
561C2#2391111yescharacteristic
562C2#2552514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
6. #11136C2semidirect
7. #10978C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28572
#356442
C2×#20602
#234812
C2×#20282
#111362
#109782
#109682
#109572
#108912
#107192