Finite Group Databasebeta

← #441100

Subgroups — #441100

Order 512.

1804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2#35584C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal, complemented
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10977C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10719C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C23×C42C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2850—24no—
23#2850—24no—
24#2561—22no—
25#2491—24no—
26#2490—24no—
27#2435—22no—
28#2309C2212yes—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#388—22no—
32C2×#386—22no—
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2061—24no—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#2028—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#544—22no—
55#544—22no—
56#544—42no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—24no—
63C2×#124—42no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—42no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—42no—
73C2×#117C2312yes—
74C2×#117C2312yes—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—24no—
86C22×C42—42no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—24no—
90#428—42no—
91C2×#107—22no—
92C2×#106—22no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—22no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—42no—
102C2×#100—42no—
103#407—24no—
104#407—42no—
105C2×C22⋊C8—24no—
106#397—24no—
107#394—28no—
108#393—24no—
109#391—22no—
110#391D414yes—
111#390—24no—
112#390—22no—
113#390—24no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#388—28no—
118#388—216no—
119#386—216no—
120#382—22no—
121#382D414yes—
122#381—22no—
123#380D414yes—
124#380D414yes—
125#379—24no—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—24no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—48no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—44no—
197#125—44no—
198#125—44no—
199#124—48no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—88no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D414yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—24no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—48no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4114yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#100—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—28no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—44no—
290C24#12012yes—
291C24C22×D411yescharacteristic
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—84no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—88no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—432no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12014yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D412yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C42−1+412yes—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—48no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—42no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—416no—
417C22⋊C4—416no—
418C22⋊C4—48no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—88no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—24no—
430C42—48no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—84no—
438C42#12414yescomplemented
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—24no—
442C23—24no—
443C23—22no—
444C23—24no—
445C23—22no—
446C23—24no—
447C23—48no—
448C23—48no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—88no—
464C23—88no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23#45514yes—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12011yescharacteristic
470C23#53411yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#54712yes—
473Q8—44no—
474Q8—44no—
475Q8—82no—
476Q8—82no—
477Q8—164no—
478D4—816no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—48no—
493C2×C4—432no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4#53212yes—
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53611yescharacteristic
526C2×C4#53712yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54212yes—
529C2×C4D4212yes—
530C2×C4D4212yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#54612yes—
533C2×C4#54712yes—
534C2×C4#54812yes—
535C2×C4#55512yes—
536C2×C4#56212yes—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—24no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—28no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—48no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—44no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—88no—
559C22—164no—
560C22#240311yescharacteristic
561C22#243012yes—
562C22#243211yescharacteristic
563C22#243511yescharacteristic
564C22#268612yes—
565C22C2×#45512yes—
566C22#301812yes—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—42no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—84no—
576C4#249112yes—
577C4#255512yes—
578C4#267212yes—
579C4#267612yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—22no—
583C2—44no—
584C2—162no—
585C2#1567311yescharacteristic
586C2#2390711yescharacteristic
587C2#2390911yescharacteristic
588C2#2552314yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2061C2semidirect
4. #23481C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10977C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10719C2semidirect
438. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
#355842
C2×#20612
#234812
C2×#20282
#111352
#109772
#109672
#109572
#108922
#107192