Finite Group Databasebeta

← #441102

Subgroups — #441102

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal, complemented
5C2×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10975C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#418C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2619—24no—
23#2619—24no—
24#2561—22no—
25#2491—24no—
26#2490—24no—
27#2435—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#392—22no—
30#2309C2212yes—
31C2×#390C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2061—24no—
37#2034—24no—
38#2033—24no—
39#2027—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2312yes—
55#544—22no—
56#544—22no—
57#544—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—24no—
62C2×#127—42no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—24no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#117—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—24no—
77C2×#117—42no—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—42no—
97#418—42no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—22no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100—42no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#397—24no—
108#394—216no—
109#394—28no—
110#393—24no—
111#392—216no—
112#390—24no—
113#390—22no—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390D414yes—
120#388—28no—
121#382—22no—
122#382D414yes—
123#381—22no—
124#380D414yescomplemented
125#380D414yescomplemented
126#379—24no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25—21no—
140C25C2×D412yes—
141C25C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—28no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—48no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D414yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16#4114yes—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C4⋊Q8—44no—
200C4⋊Q8—44no—
201#127—48no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#125—44no—
205#125—44no—
206#124—88no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—48no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—28no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—24no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4114yes—
268#107—44no—
269#106—44no—
270#102—48no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#100—48no—
274C22⋊C8—48no—
275#95—24no—
276#95—28no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—24no—
288C24—24no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—44no—
292C24—44no—
293C24—44no—
294C24—44no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24#12012yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—84no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—832no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—88no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12014yes—
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C22×D412yes—
391C22×C4C2×#4112yes—
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
395C22×C42−1+412yes—
396M16—24no—
397M16—24no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—42no—
402M16—42no—
403M16—42no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—48no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—88no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C42—22no—
437C42—24no—
438C42—24no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—42no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—84no—
446C42#12414yescomplemented
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—24no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—82no—
480C23—88no—
481C23—82no—
482C23—88no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23C2×#12011yescharacteristic
490C23C2×#12011yescharacteristic
491C23#53411yescharacteristic
492C23#54612yes—
493C23#54712yes—
494Q8—164no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—816no—
498D4—832no—
499D4—816no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4#53212yes—
540C2×C4#53211yescharacteristic
541C2×C4#53511yescharacteristic
542C2×C4#53611yescharacteristic
543C2×C4#53712yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#54212yes—
546C2×C4D4212yes—
547C2×C4D4212yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54712yes—
551C2×C4#54812yes—
552C2×C4#55512yes—
553C2×C4#56212yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—44no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—84no—
570C22—84no—
571C22—84no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—88no—
581C22—164no—
582C22—164no—
583C22—164no—
584C22#240311yescharacteristic
585C22#243012yes—
586C22#243211yescharacteristic
587C22#243511yescharacteristic
588C22#268612yes—
589C22#301912yes—
590C22#302112yes—
591C4—44no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—82no—
595C4—82no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—84no—
599C4#249112yes—
600C4#255512yes—
601C4#267212yes—
602C4#267612yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—22no—
606C2—82no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#1567311yescharacteristic
610C2#2391211yescharacteristic
611C2#2391511yescharacteristic
612C2#2552814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. C2×#2061C2semidirect
4. #23480C2semidirect
5. C2×#2027C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10958C2semidirect
10. #10892C2semidirect
11. #10720C2semidirect
124. #380D4semidirect
125. #380D4semidirect
446. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#26192
C2×#20612
#234802
C2×#20272
#111352
#109752
#109672
#109582
#108922
#107202