Finite Group Databasebeta

← #441103

Subgroups — #441103

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal, complemented
5C2×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11135C212yesmaximal, complemented
7#10977C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic
9#10957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10720C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C22×#117C2211yescharacteristic
17C2×#428C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#419C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2620—24no—
23#2620—24no—
24#2561—22no—
25#2491—24no—
26#2490—24no—
27#2435—22no—
28C2×#396—22no—
29C2×#394—22no—
30#2309C2212yes—
31C2×#391C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34#2280C2212yes—
35#2274C2211yescharacteristic
36#2060—24no—
37#2036—24no—
38#2035—24no—
39#2028—24no—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D412yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—22no—
54#544—22no—
55#544—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—24no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—24no—
62C2×#124—42no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×C22⋊Q8—42no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—42no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—24no—
75C2×#117—42no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—22no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100—42no—
103C2×#100—42no—
104#407—24no—
105#407—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#397—24no—
108#396—216no—
109#394—216no—
110#394—28no—
111#393—24no—
112#391—22no—
113#391D414yes—
114#390—24no—
115#390—22no—
116#390—24no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#388—28no—
121#384—22no—
122#384D414yes—
123#381—22no—
124#380D414yes—
125#380D414yes—
126#379—24no—
127#379—22no—
128C4×C4⋊C4—24no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—22no—
132#343—22no—
133#343—22no—
134#340—24no—
135#339—24no—
136#339—24no—
137#339—24no—
138#339—42no—
139C25C2×D412yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—84no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D414yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16#4114yes—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—44no—
192C4⋊Q8—44no—
193#125—44no—
194#125—44no—
195#124—48no—
196#124—44no—
197#124—44no—
198#124—88no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—48no—
204#121—48no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—48no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—28no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—84no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—48no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—24no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4114yes—
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—48no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#100—48no—
271C22⋊C8—48no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—24no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—44no—
288C24—44no—
289C24#12012yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—88no—
329C2×D4—88no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12014yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D412yes—
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C42−1+412yes—
383M16—24no—
384M16—24no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—48no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—88no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—416no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—88no—
423C22⋊C4—88no—
424C22⋊C4—88no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—84no—
435C42#12414yescomplemented
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—24no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23C2×#12011yescharacteristic
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23#53411yescharacteristic
468C23#54612yes—
469C23#54712yes—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—82no—
473Q8—82no—
474Q8—164no—
475D4—816no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4C2×#12411yescharacteristic
518C2×C4#53212yes—
519C2×C4#53211yescharacteristic
520C2×C4#53511yescharacteristic
521C2×C4#53611yescharacteristic
522C2×C4#53712yes—
523C2×C4#53812yes—
524C2×C4#54212yes—
525C2×C4D4212yes—
526C2×C4D4212yes—
527C2×C4#54612yes—
528C2×C4#54612yes—
529C2×C4#54712yes—
530C2×C4#54812yes—
531C2×C4#55512yes—
532C2×C4#56212yes—
533C8—44no—
534C8—82no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—88no—
555C22—164no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#243012yes—
558C22#243211yescharacteristic
559C22#243511yescharacteristic
560C22#268612yes—
561C22#301912yes—
562C22#302212yes—
563C4—44no—
564C4—42no—
565C4—44no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—84no—
572C4#249112yes—
573C4#255512yes—
574C4#267212yes—
575C4#267612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—82no—
580C2—162no—
581C2#1567311yescharacteristic
582C2#2391211yescharacteristic
583C2#2391611yescharacteristic
584C2#2552714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2060C2semidirect
4. #23481C2semidirect
5. C2×#2028C2semidirect
6. #11135C2semidirect
7. #10977C2semidirect
9. #10957C2semidirect
10. #10891C2semidirect
11. #10720C2semidirect
435. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
C2×#26202
C2×#20602
#234812
C2×#20282
#111352
#109772
#109672
#109572
#108912
#107202