Finite Group Databasebeta

← #441105

Subgroups — #441105

Order 512.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35584C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35514C211yesmaximal, characteristic
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal, complemented
5#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11100C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10740C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2561—22no—
23#2537—22no—
24#2535—22no—
25#2491—24no—
26#2490—24no—
27#2435—22no—
28#2428—22no—
29#2427—22no—
30#2412—22no—
31#2410—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2309C2212yes—
35#2280C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2037—24no—
41#2037—24no—
42#2028—22no—
43#2027—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—42no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—24no—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—42no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2312yes—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—22no—
94C22×C22⋊C4D412yes—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#428—22no—
98#428—22no—
99#427—42no—
100#421—24no—
101#421—42no—
102C2×#104—24no—
103#419—22no—
104#418—22no—
105#417—22no—
106#417—22no—
107#416—42no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111#407—24no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—42no—
114#397—24no—
115#397—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#394—28no—
119#393—24no—
120#392—24no—
121#391D412yes—
122#390—24no—
123#390—24no—
124#390D412yes—
125#390D414yescomplemented
126#390D414yescomplemented
127#389—22no—
128#388—28no—
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D412yes—
134#382D412yes—
135#381—22no—
136#381—21no—
137#380—24no—
138#380—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#379—24no—
144#379—21no—
145#379—22no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D412yes—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—84no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D414yes—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16#4114yes—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—44no—
212C4⋊Q8—44no—
213#127—44no—
214#125—44no—
215#125—44no—
216#124—44no—
217#124—88no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—88no—
228#120—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117#4114yes—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—28no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—48no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D414yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292#107—42no—
293#107—42no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#104—48no—
297#103—42no—
298#103—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#100—48no—
302C22⋊C8—48no—
303#95—24no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—21no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—24no—
317C24—21no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—81no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24#12014yes—
325C24C22×D411yescharacteristic
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—44no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—84no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4#12014yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D412yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4C2×#4112yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
425C22×C42−1+412yes—
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—84no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—48no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—84no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—88no—
478C42—22no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—24no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—84no—
486C42#12414yescomplemented
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—28no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23—164no—
523C23—164no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54712yes—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—164no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—816no—
539D4—88no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—164no—
543D4—164no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—168no—
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4#53212yes—
582C2×C4#53211yescharacteristic
583C2×C4#53511yescharacteristic
584C2×C4#53611yescharacteristic
585C2×C4#53712yes—
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#54212yes—
588C2×C4D4212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#54812yes—
594C2×C4#55512yes—
595C2×C4#56212yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—44no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—164no—
629C22#240311yescharacteristic
630C22#243012yes—
631C22#243211yescharacteristic
632C22#243511yescharacteristic
633C22#268612yes—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4#249112yes—
645C4#255512yes—
646C4#267212yes—
647C4#267612yes—
648C2—21no—
649C2—22no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2#1567311yescharacteristic
656C2#2389711yescharacteristic
657C2#2389811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35584C2semidirect
3. #23561C2semidirect
4. #23493C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11100C2semidirect
7. #10994C2semidirect
8. #10967C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10888C2semidirect
11. #10740C2semidirect
125. #390D4semidirect
126. #390D4semidirect
486. C42#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355842
#355142
#235612
#234932
#234622
#111002
#109942
#109672
#109492
#108882
#107402