Finite Group Databasebeta

← #441106

Subgroups — #441106

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35661C211yesmaximal, characteristic
2#35644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C212yesmaximal, complemented
5#23462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11100C212yesmaximal, complemented
7#10994C212yesmaximal
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10741C212yesmaximal, complemented
12C2×#544C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#2911C2212yes—
18C2×#421C2212yes—
19#2896C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#407C2212yes—
22#2561—22no—
23#2538—22no—
24#2536—22no—
25#2503—22no—
26#2492—24no—
27#2489—24no—
28#2429—22no—
29#2426—22no—
30#2413—22no—
31#2411—22no—
32#2317C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2310C2212yes—
35#2280C2212yes—
36#2280C2211yescharacteristic
37#2274C2211yescharacteristic
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2038—24no—
41#2038—24no—
42#2028—22no—
43#2027—22no—
44C2×#343C2211yescharacteristic
45C2×#343C2211yescharacteristic
46#1733C2212yes—
47#1733C2212yes—
48#1733C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—42no—
59#536—24no—
60#536—42no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#124—21no—
65#525—24no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—21no—
79#519—24no—
80#519—42no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2312yes—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D412yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D412yes—
93#428—22no—
94#428—22no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97#427—42no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100C2×#104—24no—
101#419—22no—
102#418—22no—
103#417—22no—
104#417—22no—
105#416—42no—
106C2×#101—24no—
107C2×#101—24no—
108C2×#101—42no—
109#407—24no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—42no—
112#400—28no—
113#398—24no—
114#397—24no—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#393—24no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391D412yes—
122#391D414yescomplemented
123#391D414yescomplemented
124#390—24no—
125#390D412yes—
126#389—24no—
127#389—22no—
128#388—28no—
129#388—24no—
130#388—24no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D412yes—
134#382—24no—
135#382D412yes—
136#381—24no—
137#381—21no—
138#381—22no—
139#380—22no—
140#380—22no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#379—22no—
145#379—21no—
146C4×C4⋊C4—24no—
147C4×C22⋊C4—22no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—24no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#339—24no—
153#339—24no—
154#339—24no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)—42no—
157C25C2×D411yescharacteristic
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—44no—
205C4⋊Q8—44no—
206C4⋊Q8—44no—
207#125—44no—
208#125—44no—
209#124—44no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#123—44no—
213C22⋊Q8—48no—
214C22⋊Q8—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—44no—
221#120—44no—
222C4×Q8—48no—
223C4×Q8—44no—
224C4×Q8—44no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—48no—
241#117#4114yes—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D414yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287#107—42no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—42no—
291#104—48no—
292#103—42no—
293#103—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#101—48no—
297C22⋊C8—48no—
298#95—24no—
299#95—24no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—28no—
305#95—28no—
306#95—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—42no—
314C24—81no—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—84no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12014yes—
398C22×C4#12014yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407M16—24no—
408M16—24no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—84no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—84no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—22no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—48no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42—42no—
468C42—84no—
469C42#12414yes—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#54612yes—
498C23#54712yes—
499Q8—44no—
500Q8—44no—
501Q8—44no—
502Q8—44no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—164no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—88no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4C2×#12411yescharacteristic
552C2×C4#53212yes—
553C2×C4#53211yescharacteristic
554C2×C4#53511yescharacteristic
555C2×C4#53611yescharacteristic
556C2×C4#53712yes—
557C2×C4#53812yes—
558C2×C4#54212yes—
559C2×C4D4212yes—
560C2×C4D4212yes—
561C2×C4#54612yes—
562C2×C4#54612yes—
563C2×C4#54712yes—
564C2×C4#54812yes—
565C2×C4#55512yes—
566C2×C4#56212yes—
567C8—44no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22#240311yescharacteristic
594C22#243012yes—
595C22#243211yescharacteristic
596C22#243511yescharacteristic
597C22#268612yes—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4#249112yes—
610C4#255512yes—
611C4#267212yes—
612C4#267612yes—
613C2—21no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2—161no—
619C2#1567311yescharacteristic
620C2#2389811yescharacteristic
621C2#2389911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35644C2semidirect
3. #23561C2semidirect
4. #23494C2semidirect
5. #23462C2semidirect
6. #11100C2semidirect
8. #10968C2semidirect
9. #10949C2semidirect
10. #10888C2semidirect
11. #10741C2semidirect
122. #391D4semidirect
123. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356612
#356442
#235612
#234942
#234622
#111002
#109942
#109682
#109492
#108882
#107412