Finite Group Databasebeta

← #441107

Subgroups — #441107

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35528C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23505C212yesmaximal, complemented
5#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal, complemented
9#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—28no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#418C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2544—22no—
28#2541—22no—
29#2428—24no—
30#2410—24no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2062—24no—
36#2041—28no—
37#2027—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#544—24no—
52#544—22no—
53#543—22no—
54#535—24no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58#533—22no—
59#533—42no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—24no—
64C2×#127—42no—
65C2×#127D412yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D412yes—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—28no—
70C2×#121—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73#518—24no—
74#518—42no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2312yes—
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#490—28no—
85#489—28no—
86#488—28no—
87#486—28no—
88#421—24no—
89#421—42no—
90C2×#104—42no—
91#419—22no—
92#418—24no—
93#418—22no—
94#418—24no—
95#418—24no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101#417—24no—
102#416—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102D418yescomplemented
107#405—24no—
108C4×M16—22no—
109#394—28no—
110#392—28no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—22no—
116#389—24no—
117#386—28no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385D414yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#343—22no—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—48no—
159C22×D4—88no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D414yes—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—44no—
184#127—24no—
185#127—42no—
186#127—44no—
187#127—48no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#125—24no—
191#125—44no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—44no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—48no—
198#121—48no—
199#121—816no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×Q8—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—48no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117#4114yes—
219#117#4114yes—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4C2×D412yes—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D412yes—
248#104—48no—
249#103—28no—
250#102—28no—
251#102—216no—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#97—24no—
256C4×C8—24no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277#41—42no—
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—416no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—816no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—816no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4#12014yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—88no—
350C22×C4#12014yes—
351C22×C4C22×D412yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C42−1+412yes—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—88no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—48no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—88no—
397C22⋊C4#12414yes—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—24no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—48no—
412C23—44no—
413C23—48no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—162no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—164no—
433C23—164no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435C23C2×#12411yescharacteristic
436C23#53511yescharacteristic
437C23D4212yes—
438C23#54812yes—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—164no—
442D4—28no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—832no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—168no—
456D4—168no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—28no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—168no—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4#53212yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53611yescharacteristic
483C2×C4#53712yes—
484C2×C4#53812yes—
485C2×C4#54212yes—
486C2×C4D4212yes—
487C2×C4#54612yes—
488C2×C4#54612yes—
489C2×C4#54612yes—
490C2×C4#54712yes—
491C2×C4#54712yes—
492C2×C4#55512yes—
493C2×C4#56212yes—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—24no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—44no—
502C22—48no—
503C22—84no—
504C22—84no—
505C22—82no—
506C22—84no—
507C22—82no—
508C22—84no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—84no—
512C22—82no—
513C22—164no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22—164no—
517C22#240311yescharacteristic
518C22#243211yescharacteristic
519C22#243511yescharacteristic
520C22#249112yes—
521C22#267612yes—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—81no—
528C4—84no—
529C4#243012yes—
530C4#255512yes—
531C4#267212yes—
532C4#268612yes—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—21no—
536C2—22no—
537C2—84no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2#1567311yescharacteristic
541C2#2388212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23564C2semidirect
4. #23505C2semidirect
5. #23463C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #11004C2semidirect
9. #10948C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10785C2semidirect
106. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#355282
#235642
#235052
#234632
#110832
#110062
#110042
#109482
#109192
#107852