Finite Group Databasebeta

← #441108

Subgroups — #441108

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35677C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23506C212yesmaximal, complemented
5#23463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C212yesmaximal, complemented
7#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11004C212yesmaximal
9#10948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—28no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2548—22no—
28#2545—22no—
29#2426—24no—
30#2411—24no—
31#2309C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2062—24no—
36#2042—28no—
37#2027—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#536—24no—
54#536—42no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D412yes—
60C2×#127—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—42no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#491—28no—
84#489—28no—
85#488—28no—
86#487—28no—
87#421—24no—
88#421—42no—
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—22no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—42no—
95#418—22no—
96#418—24no—
97#418—24no—
98#418—42no—
99#418—42no—
100#417—24no—
101#416—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103D418yescomplemented
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106#405—24no—
107C4×M16—22no—
108#396—28no—
109#394—28no—
110#391—21no—
111#390—28no—
112#390—21no—
113#390—22no—
114#390D414yes—
115#389—22no—
116#389—24no—
117#388—28no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385D414yes—
121#379—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#343—22no—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—24no—
132C25—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8C2×D412yes—
147C22×Q8C2×D414yes—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8C2×D414yes—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—24no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—44no—
182#125—24no—
183#125—44no—
184#124—24no—
185#124—42no—
186#124—44no—
187#124—48no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—48no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194#121—48no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—48no—
199C4×Q8—44no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117#4114yes—
215#117#4114yes—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—48no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D412yes—
246#104—48no—
247#103—28no—
248#103—216no—
249#103—48no—
250#102—28no—
251#102—48no—
252#102—48no—
253#97—24no—
254C4×C8—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—44no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—84no—
265C24C22×D411yescharacteristic
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8#12014yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4#12014yes—
339C22×C4C22×D412yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C42−1+412yes—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—24no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—416no—
379C22⋊C4—48no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—88no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4#12414yes—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—24no—
391C42—24no—
392C42—24no—
393C42—48no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C23—42no—
401C23—44no—
402C23—48no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—88no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12411yescharacteristic
417C23#53511yescharacteristic
418C23D4212yes—
419C23#54812yes—
420Q8—28no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—164no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—44no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—168no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4#53212yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53411yescharacteristic
465C2×C4#53611yescharacteristic
466C2×C4#53712yes—
467C2×C4#53812yes—
468C2×C4#54212yes—
469C2×C4D4212yes—
470C2×C4#54612yes—
471C2×C4#54612yes—
472C2×C4#54612yes—
473C2×C4#54712yes—
474C2×C4#54712yes—
475C2×C4#55512yes—
476C2×C4#56212yes—
477C8—44no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—24no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—84no—
486C22—82no—
487C22—84no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—164no—
493C22—164no—
494C22#240311yescharacteristic
495C22#243211yescharacteristic
496C22#243511yescharacteristic
497C22#249112yes—
498C22#267612yes—
499C4—44no—
500C4—44no—
501C4—44no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—84no—
507C4#243012yes—
508C4#255512yes—
509C4#267212yes—
510C4#268612yes—
511C2—21no—
512C2—22no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—161no—
516C2—162no—
517C2#1567311yescharacteristic
518C2#2388412yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23564C2semidirect
4. #23506C2semidirect
5. #23463C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #11007C2semidirect
9. #10948C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10786C2semidirect
103. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#356772
#235642
#235062
#234632
#110832
#110072
#110042
#109482
#109192
#107862