Finite Group Databasebeta

← #441109

Subgroups — #441109

Order 512.

1425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#35667C211yesmaximal, characteristic
3#23564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23507C212yesmaximal, complemented
5#23464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11083C212yesmaximal
7#11007C211yesmaximal, characteristic
8#11005C212yesmaximal
9#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10919C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—28no—
20C2×#421C2212yes—
21#2896C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2546—22no—
28#2545—22no—
29#2429—24no—
30#2413—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2297C2211yescharacteristic
33#2296C2211yescharacteristic
34#2296C2212yes—
35#2062—24no—
36#2043—28no—
37#2028—24no—
38C2×#344C2212yes—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2212yes—
41#1740C2211yescharacteristic
42#1733C2212yes—
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1728C2212yes—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#544—24no—
51#544—22no—
52#543—22no—
53#536—24no—
54#536—24no—
55#536—42no—
56#536—42no—
57#533—22no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—24no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4⋊Q8D412yes—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D412yes—
67C2×#123—22no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71#519—24no—
72#519—42no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C2×#117C2312yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2311yescharacteristic
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#491—28no—
84#489—28no—
85#488—28no—
86#487—28no—
87#421—24no—
88#421—42no—
89C2×#104—42no—
90#419—24no—
91#419—22no—
92#419—24no—
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—24no—
96#419—42no—
97#419—42no—
98#419—42no—
99#418—22no—
100#417—24no—
101#416—24no—
102C2×#103—24no—
103C2×#103—24no—
104C2×#103—24no—
105C2×#103D418yes—
106#405—24no—
107C4×M16—22no—
108#398—28no—
109#396—28no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#390—21no—
114#389—28no—
115#389—22no—
116#389—24no—
117#388—28no—
118#386—22no—
119#385—24no—
120#385D414yes—
121#381—22no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C4⋊C4—42no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#344—24no—
126#343—22no—
127#342—22no—
128#342—24no—
129#339—24no—
130H(3,ℤ/4)—42no—
131#336—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D414yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8C2×D414yes—
176C4⋊Q8—24no—
177C4⋊Q8—24no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#125—24no—
185#125—44no—
186#124—24no—
187#124—42no—
188#124—44no—
189#123—48no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C4×Q8—48no—
197C4×Q8—48no—
198C4×Q8—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—22no—
205#117—22no—
206#117—22no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—44no—
212#117—44no—
213#117#4114yes—
214#117#4114yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—28no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245#104—48no—
246#103—28no—
247#103—216no—
248#103—48no—
249#103—48no—
250#103—48no—
251#102—28no—
252#97—24no—
253C4×C8—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—28no—
257#95—44no—
258C24—21no—
259C24C22×D411yescharacteristic
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—24no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—44no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8#12014yes—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12014yes—
336C22×C4C22×D412yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
343C22×C42−1+412yes—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—24no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—48no—
365C4⋊C4—416no—
366C4⋊C4—48no—
367C4⋊C4—48no—
368C4⋊C4—48no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—88no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—24no—
376C22⋊C4—48no—
377C22⋊C4—48no—
378C22⋊C4—48no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4#12414yes—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—24no—
388C42—24no—
389C42—24no—
390C42—48no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403C23C2×#12411yescharacteristic
404C23#53511yescharacteristic
405C23D4212yes—
406C23#54812yes—
407Q8—28no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—44no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—164no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4#53212yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53411yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#53712yes—
458C2×C4#53812yes—
459C2×C4#54212yes—
460C2×C4D4212yes—
461C2×C4#54612yes—
462C2×C4#54612yes—
463C2×C4#54612yes—
464C2×C4#54712yes—
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#55512yes—
467C2×C4#56212yes—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—42no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22#240311yescharacteristic
480C22#243211yescharacteristic
481C22#243511yescharacteristic
482C22#249112yes—
483C22#267612yes—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—44no—
487C4—44no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—84no—
493C4#243012yes—
494C4#255512yes—
495C4#267212yes—
496C4#268612yes—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—21no—
500C2—22no—
501C2—161no—
502C2#1567311yescharacteristic
503C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23564C2semidirect
4. #23507C2semidirect
5. #23464C2semidirect
9. #10947C2semidirect
10. #10919C2semidirect
11. #10786C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#356672
#235642
#235072
#234642
#110832
#110072
#110052
#109472
#109192
#107862