Finite Group Databasebeta

← #441111

Subgroups — #441111

Order 512.

2153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 711 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35348C211yesmaximal, characteristic
3#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23515C212yesmaximal, complemented
5#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11069C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2561—22no—
20#2534—22no—
21#2472—28no—
22#2435—22no—
23#2424—24no—
24#2411—22no—
25#2410—22no—
26#2408—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#379C2211yescharacteristic
33C2×#379C2212yes—
34C2×#379C2212yes—
35#2273C2211yescharacteristic
36#2062—24no—
37#2044—28no—
38#2030—22no—
39#2029—22no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C26C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52#543—22no—
53#543—22no—
54#543—42no—
55#534—24no—
56#534—42no—
57C2×#124—24no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—24no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—24no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—42no—
73C2×#120—42no—
74#518—24no—
75#518—42no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—42no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2312yes—
89C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C2×#99—24no—
94C2×#99—24no—
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—42no—
98C2×#99—42no—
99#397—24no—
100#396—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#394—28no—
104#393—24no—
105#392—24no—
106#390—24no—
107#390—24no—
108#388—28no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—42no—
116#386D418yescomplemented
117#385—22no—
118#385—24no—
119#385—24no—
120#385D414yes—
121#381—22no—
122#381—22no—
123#381D412yes—
124#380—22no—
125#380—42no—
126#379—24no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—24no—
131#379—22no—
132#379—24no—
133#379—42no—
134#379D412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—24no—
137#342—22no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144C25—21no—
145C25—22no—
146C25—21no—
147C25—22no—
148C25—22no—
149C25—22no—
150C25—22no—
151C25—22no—
152C25—84no—
153C25C2×D412yes—
154C25C2×D411yescharacteristic
155C25C2×D411yescharacteristic
156C25C2411yescharacteristic
157C22×Q8—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4—84no—
181C22×D4C2×D414yes—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D414yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193#124—88no—
194#123—44no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201#121—48no—
202#121—88no—
203#120—48no—
204#120—48no—
205#120—48no—
206#120—44no—
207#120—44no—
208#120—42no—
209#120—42no—
210#120—44no—
211C4×D4—48no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—28no—
264C2×C22⋊C4—28no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—48no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—84no—
272C2×C22⋊C4—88no—
273C2×C22⋊C4—88no—
274C2×C22⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4C2×D414yes—
276C2×C22⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4#4114yes—
280C2×C22⋊C4#4114yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—24no—
283#99—48no—
284#99—48no—
285#95—24no—
286#95—24no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—44no—
290#95—44no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—24no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—44no—
306C24—48no—
307C24—44no—
308C24—48no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24—82no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24—84no—
332C24—82no—
333C24—88no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—82no—
338C24#12012yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D412yes—
343C24C2×#4112yes—
344C24C2×#4112yes—
345C24H(5,𝔽2)12yes—
346C24H(5,𝔽2)12yes—
347C242−1+412yes—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—84no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—48no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—84no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—816no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—84no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12012yes—
436C22×C4#12014yes—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—84no—
442C4⋊C4—164no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—24no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—416no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—88no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—88no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—164no—
481C22⋊C4#12414yescomplemented
482C42—44no—
483C42—84no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—22no—
488C23—24no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—48no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—41no—
514C23—42no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—82no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23—84no—
534C23—88no—
535C23—84no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—161no—
553C23—162no—
554C23—162no—
555C23—161no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23C2×#12411yescharacteristic
559C23#53212yes—
560C23#53211yescharacteristic
561C23#53411yescharacteristic
562C23#53511yescharacteristic
563C23#53611yescharacteristic
564C23#53712yes—
565C23#53812yes—
566C23#54212yes—
567C23D4212yes—
568C23D4212yes—
569C23#54612yes—
570C23#54612yes—
571C23#54612yes—
572C23#54712yes—
573C23#54712yes—
574C23#54812yes—
575C23#55512yes—
576C23#56212yes—
577Q8—164no—
578D4—44no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—816no—
583D4—816no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—164no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—164no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—162no—
629C2×C4—162no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—24no—
633C22—24no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—44no—
652C22—48no—
653C22—44no—
654C22—48no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—84no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—84no—
662C22—88no—
663C22—88no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—88no—
667C22—88no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—84no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—81no—
675C22—82no—
676C22—162no—
677C22—162no—
678C22#240311yescharacteristic
679C22#243012yes—
680C22#243211yescharacteristic
681C22#243511yescharacteristic
682C22#249112yes—
683C22#255512yes—
684C22#267212yes—
685C22#267612yes—
686C22#268612yes—
687C4—44no—
688C4—42no—
689C4—44no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—84no—
693C4—81no—
694C4—82no—
695C4—84no—
696C4—162no—
697C2—21no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—21no—
702C2—22no—
703C2—22no—
704C2—22no—
705C2—84no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2#1567311yescharacteristic
709C2#2389512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35348C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35367C2semidirect
3. #23565C2semidirect
4. #23515C2semidirect
5. #23468C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10965C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10915C2semidirect
11. #10754C2semidirect
116. #386D4semidirect
481. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
#353482
#235652
#235152
#234682
#110692
#109912
#109652
#109382
#109152
#107542