Finite Group Databasebeta

← #441112

Subgroups — #441112

Order 512.

1627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35447C211yesmaximal, characteristic
3#23565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23515C212yesmaximal
5#23468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11070C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10754C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C2×#534C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#123C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18C22×#99C2212yes—
19#2561—22no—
20#2534—22no—
21#2503—22no—
22#2488—28no—
23#2486—22no—
24#2425—24no—
25#2413—22no—
26#2412—22no—
27#2315C2211yescharacteristic
28#2315C2212yes—
29#2308C2212yes—
30#2308C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic
32C2×#381C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35#2273C2211yescharacteristic
36#2062—24no—
37#2044—28no—
38#2030—22no—
39#2029—22no—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2211yescharacteristic
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50#543—22no—
51#543—22no—
52#543—42no—
53#534—24no—
54#534—42no—
55C2×#123—24no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—42no—
64C2×#123—42no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—24no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—21no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D412yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×#99—24no—
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—24no—
92C2×#99—42no—
93C2×#99—42no—
94#400—28no—
95#398—24no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#396—24no—
99#394—24no—
100#393—24no—
101#391—24no—
102#389—24no—
103#388—28no—
104#388—24no—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—24no—
110#386—42no—
111#386D418yes—
112#385—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385D414yes—
116#382—24no—
117#381—24no—
118#381—22no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#381—24no—
122#381—22no—
123#381—24no—
124#381—42no—
125#381D412yes—
126#380—24no—
127#380—22no—
128#380—42no—
129#379—22no—
130#379—22no—
131#379D412yes—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—24no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—24no—
136C2×#95—42no—
137#342—22no—
138#342—24no—
139#342—24no—
140#342—22no—
141#342—24no—
142#342—24no—
143#342—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C25C2411yescharacteristic
147C22×Q8—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185#123—48no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188#123—44no—
189#123—44no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197#121—48no—
198#120—44no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—48no—
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204#117—44no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—28no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D414yes—
263C2×C22⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4C2×D412yes—
265C2×C22⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4#4114yes—
267C2×C22⋊C4#4114yes—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—24no—
270#99—48no—
271#99—48no—
272#95—24no—
273#95—28no—
274#95—24no—
275#95—28no—
276#95—24no—
277#95—24no—
278#95—24no—
279#95—28no—
280#95—44no—
281#95—44no—
282#95—48no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12012yes—
296C24C22×D411yescharacteristic
297C24C22×D411yescharacteristic
298C24C22×D411yescharacteristic
299C24C22×D412yes—
300C24C2×#4112yes—
301C24C2×#4112yes—
302C24H(5,𝔽2)12yes—
303C24H(5,𝔽2)12yes—
304C242−1+412yes—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—84no—
398C22×C4—84no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—84no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12014yes—
404C4⋊C4—48no—
405C4⋊C4—48no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—48no—
410C4⋊C4—84no—
411C4⋊C4—164no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—48no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—84no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—164no—
445C22⋊C4#12414yes—
446C42—44no—
447C42—84no—
448C23—22no—
449C23—24no—
450C23—44no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—82no—
467C23—84no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—84no—
473C23—161no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—161no—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23C2×#12411yescharacteristic
480C23#53212yes—
481C23#53211yescharacteristic
482C23#53411yescharacteristic
483C23#53511yescharacteristic
484C23#53611yescharacteristic
485C23#53712yes—
486C23#53812yes—
487C23#54212yes—
488C23D4212yes—
489C23D4212yes—
490C23#54612yes—
491C23#54612yes—
492C23#54612yes—
493C23#54712yes—
494C23#54712yes—
495C23#54812yes—
496C23#55512yes—
497C23#56212yes—
498Q8—164no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—164no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—48no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—164no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4—161no—
555C2×C4—161no—
556C2×C4—162no—
557C2×C4—162no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22—81no—
588C22—82no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22#240311yescharacteristic
592C22#243012yes—
593C22#243211yescharacteristic
594C22#243511yescharacteristic
595C22#249112yes—
596C22#255512yes—
597C22#267212yes—
598C22#267612yes—
599C22#268612yes—
600C4—44no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—84no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—84no—
610C4—162no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—22no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#1567311yescharacteristic
622C2#2389612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
3. #23565C2semidirect
5. #23468C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10992C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10938C2semidirect
10. #10915C2semidirect
11. #10754C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
#354472
#235652
#235152
#234682
#110702
#109922
#109662
#109382
#109152
#107542