Finite Group Databasebeta

← #441113

Subgroups — #441113

Order 512.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35272C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal, complemented
5#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11129C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10975C212yesmaximal, complemented
9#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#127C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—28no—
20#2911C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#418C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2856—22no—
28#2619—22no—
29#2548—22no—
30#2541—22no—
31#2408—24no—
32#2309C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2037—28no—
39#2029—24no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2312yes—
53#544—24no—
54#544—22no—
55#543—22no—
56#535—24no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#535—42no—
60#533—22no—
61#533—42no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—24no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D412yes—
71C2×#121—28no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C4×#41—24no—
77C4×#41—42no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2312yes—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#490—28no—
90#489—28no—
91#488—28no—
92#486—28no—
93#428—24no—
94#428—24no—
95#427—42no—
96#421—24no—
97#421—42no—
98C2×#104—24no—
99#419—22no—
100#418—22no—
101#418—24no—
102#418—24no—
103#418—24no—
104#418—42no—
105#417D418yescomplemented
106#416—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—24no—
111C2×#100—42no—
112#405—24no—
113C4×M16—22no—
114#394—28no—
115#392—28no—
116#390—28no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#390—42no—
123#384D412yes—
124#382D412yes—
125#380—22no—
126#379—22no—
127#379—24no—
128#379D414yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#344—42no—
131#343—22no—
132#342—24no—
133#342—22no—
134#339—24no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D412yes—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—88no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16C2×D414yes—
186C2×M16#4114yes—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—44no—
191#127—24no—
192#127—42no—
193#127—48no—
194#127—42no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—42no—
199#127—42no—
200#125—24no—
201#125—44no—
202#124—24no—
203#124—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206C22⋊Q8—48no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—816no—
211#120—48no—
212#120—48no—
213C4×Q8—44no—
214C4×Q8—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—28no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4C2×D412yes—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4114yes—
264#107—44no—
265#106—44no—
266#104—48no—
267#103—28no—
268#102—216no—
269#102—28no—
270#102—48no—
271#100—48no—
272#97—24no—
273C4×C8—24no—
274#95—24no—
275C24—21no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—24no—
279C24—24no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—84no—
287C24—84no—
288C24C22×D411yescharacteristic
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—44no—
301C2×Q8#12012yes—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—832no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4#12012yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4#12014yes—
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
374C22×C42−1+412yes—
375M16—24no—
376M16—24no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—24no—
390C4⋊C4—24no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—48no—
395C4⋊C4—48no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—24no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—88no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—168no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—24no—
418C42—44no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42#12412yes—
428C42#12412yes—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—48no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—88no—
445C23—88no—
446C23—88no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—164no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23C2×#12011yescharacteristic
455C23#53211yescharacteristic
456C23#53611yescharacteristic
457C23D4212yes—
458C23#54612yes—
459Q8—24no—
460Q8—42no—
461Q8—164no—
462D4—24no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—44no—
468D4—816no—
469D4—816no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—168no—
477D4—168no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C2×#12411yescharacteristic
501C2×C4#53212yes—
502C2×C4#53411yescharacteristic
503C2×C4#53511yescharacteristic
504C2×C4#53712yes—
505C2×C4#53812yes—
506C2×C4#54212yes—
507C2×C4D4212yes—
508C2×C4#54612yes—
509C2×C4#54612yes—
510C2×C4#54712yes—
511C2×C4#54712yes—
512C2×C4#54812yes—
513C2×C4#55512yes—
514C2×C4#56212yes—
515C8—44no—
516C8—44no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—42no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—44no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—84no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—88no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—84no—
534C22—84no—
535C22—164no—
536C22—164no—
537C22—164no—
538C22#240311yescharacteristic
539C22#243211yescharacteristic
540C22#243511yescharacteristic
541C22#255512yes—
542C22#267212yes—
543C4—24no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—162no—
551C4#243012yes—
552C4#249112yes—
553C4#267612yes—
554C4#268612yes—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—82no—
560C2—162no—
561C2—162no—
562C2#1567311yescharacteristic
563C2#2387212yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35272C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23560C2semidirect
4. #23493C2semidirect
5. #23469C2semidirect
6. #11129C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #10975C2semidirect
9. #10939C2semidirect
10. #10893C2semidirect
11. #10772C2semidirect
105. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#352722
#235602
#234932
#234692
#111292
#110062
#109752
#109392
#108932
#107722