Finite Group Databasebeta

← #441114

Subgroups — #441114

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35327C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23493C212yesmaximal
5#23469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11130C212yesmaximal, complemented
7#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10977C212yesmaximal, complemented
9#10939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#535C2211yescharacteristic
15C22×#124C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—28no—
20#2911C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2850—22no—
28#2620—22no—
29#2545—22no—
30#2544—22no—
31#2534—24no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2309C2212yes—
34#2309C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2037—28no—
39#2029—24no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#535—24no—
58#535—42no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D412yes—
62C2×#127—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—24no—
68C2×#124—42no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#120—22no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—28no—
89#489—28no—
90#488—28no—
91#487—28no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#427—42no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#418—22no—
104#417D418yes—
105#416—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#100—24no—
109C2×#100—24no—
110C2×#100—42no—
111#405—24no—
112C4×M16—22no—
113#396—28no—
114#394—28no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—42no—
121#388—28no—
122#386—28no—
123#384D412yes—
124#382D412yes—
125#381—22no—
126#380—22no—
127#379—24no—
128#379D414yes—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#344—42no—
131#343—22no—
132#342—24no—
133#342—22no—
134#339—24no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138C25C2×D412yes—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41C2×D414yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4C2411yescharacteristic
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16C2×D414yes—
181C2×M16#4114yes—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—24no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—44no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#125—24no—
191#125—44no—
192#124—24no—
193#124—42no—
194#124—48no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—48no—
206#120—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—48no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D414yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—48no—
245C2×C22⋊C4—48no—
246C2×C22⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4C2×D412yes—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—42no—
256C2×C42—42no—
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42#4114yes—
261#107—44no—
262#106—44no—
263#104—48no—
264#103—216no—
265#103—28no—
266#103—48no—
267#102—28no—
268#100—48no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271#95—28no—
272#95—24no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—24no—
276C24—24no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—84no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12012yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4#12012yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12014yes—
357C22×C4C22×D412yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—88no—
404C22⋊C4—168no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—24no—
410C42—44no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—42no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42#12412yes—
420C42#12412yes—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—48no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—88no—
433C23—88no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437C23#53211yescharacteristic
438C23#53611yescharacteristic
439C23D4212yes—
440C23#54612yes—
441Q8—24no—
442Q8—42no—
443Q8—44no—
444Q8—44no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—164no—
448D4—24no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—168no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12011yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4#53212yes—
486C2×C4#53411yescharacteristic
487C2×C4#53511yescharacteristic
488C2×C4#53712yes—
489C2×C4#53812yes—
490C2×C4#54212yes—
491C2×C4D4212yes—
492C2×C4#54612yes—
493C2×C4#54612yes—
494C2×C4#54712yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54812yes—
497C2×C4#55512yes—
498C2×C4#56212yes—
499C8—44no—
500C8—44no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—42no—
507C22—44no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22—82no—
514C22—84no—
515C22—164no—
516C22#240311yescharacteristic
517C22#243211yescharacteristic
518C22#243511yescharacteristic
519C22#255512yes—
520C22#267212yes—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—44no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—84no—
529C4—162no—
530C4#243012yes—
531C4#249112yes—
532C4#267612yes—
533C4#268612yes—
534C2—21no—
535C2—22no—
536C2—21no—
537C2—22no—
538C2—82no—
539C2—162no—
540C2#1567311yescharacteristic
541C2#2387312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23560C2semidirect
5. #23469C2semidirect
6. #11130C2semidirect
7. #11007C2semidirect
8. #10977C2semidirect
9. #10939C2semidirect
10. #10893C2semidirect
11. #10772C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#353272
#235602
#234932
#234692
#111302
#110072
#109772
#109392
#108932
#107722