Finite Group Databasebeta

← #441115

Subgroups — #441115

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic
2#35316C211yesmaximal, characteristic
3#23560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23494C212yesmaximal
5#23470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11130C212yesmaximal, complemented
7#11007C211yesmaximal, characteristic
8#10978C212yesmaximal, complemented
9#10940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10893C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10772C212yesmaximal
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#536C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C4×#41C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—28no—
20#2911C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22#2896C2212yes—
23C2×#419C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2873C2211yescharacteristic
27#2857—22no—
28#2621—22no—
29#2547—22no—
30#2546—22no—
31#2486—24no—
32#2310C2211yescharacteristic
33#2310C2212yes—
34#2310C2211yescharacteristic
35#2285C2211yescharacteristic
36#2061—22no—
37#2060—22no—
38#2038—28no—
39#2030—24no—
40C2×#344C2212yes—
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2212yes—
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52#544—24no—
53#544—22no—
54#543—22no—
55#536—24no—
56#536—24no—
57#536—42no—
58#536—42no—
59#533—22no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—24no—
66C2×C4⋊Q8—42no—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D412yes—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C4×#41—24no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#491—28no—
89#489—28no—
90#488—28no—
91#487—28no—
92#428—24no—
93#428—24no—
94#427—42no—
95#421—24no—
96#421—42no—
97C2×#104—24no—
98#419—22no—
99#419—24no—
100#419—24no—
101#419—24no—
102#419—42no—
103#418—22no—
104#417D418yes—
105#416—24no—
106C2×#103—24no—
107C2×#103—42no—
108C2×#101—24no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—42no—
111#405—24no—
112C4×M16—22no—
113#398—28no—
114#397—28no—
115#391—22no—
116#391—22no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—24no—
120#391—42no—
121#389—28no—
122#384D412yes—
123#382D412yes—
124#381—22no—
125#381—24no—
126#381D414yes—
127#380—28no—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130#344—42no—
131#343—22no—
132#342—24no—
133#342—22no—
134#339—24no—
135#339—22no—
136#339—22no—
137#339—24no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41C2×D414yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16C2×D414yes—
180C2×M16#4114yes—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—48no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—44no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194#125—24no—
195#125—44no—
196#124—24no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#123—48no—
201#123—48no—
202C22⋊Q8—48no—
203C22⋊Q8—48no—
204C22⋊Q8—48no—
205C22⋊Q8—44no—
206C4×Q8—44no—
207C4×Q8—44no—
208C4×D4—44no—
209C4×D4—48no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—24no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—48no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4114yes—
259#107—44no—
260#106—44no—
261#104—48no—
262#103—216no—
263#103—28no—
264#103—48no—
265#102—28no—
266#101—48no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269#95—28no—
270#95—24no—
271#95—28no—
272#95—48no—
273C24—21no—
274C24C22×D411yescharacteristic
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279#41—42no—
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—24no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8#12012yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4#12012yes—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4#12014yes—
354C22×C4C22×D412yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4112yes—
358C22×C4C2×#4112yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
361C22×C42−1+412yes—
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—24no—
365M16—24no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—48no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—24no—
406C42—44no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—42no—
414C42—42no—
415C42#12412yes—
416C42#12412yes—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#53211yescharacteristic
424C23#53611yescharacteristic
425C23D4212yes—
426C23#54612yes—
427Q8—24no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—164no—
438D4—24no—
439D4—44no—
440D4—44no—
441D4—42no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—88no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12411yescharacteristic
475C2×C4#53212yes—
476C2×C4#53411yescharacteristic
477C2×C4#53511yescharacteristic
478C2×C4#53712yes—
479C2×C4#53812yes—
480C2×C4#54212yes—
481C2×C4D4212yes—
482C2×C4#54612yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54712yes—
485C2×C4#54712yes—
486C2×C4#54812yes—
487C2×C4#55512yes—
488C2×C4#56212yes—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C22—22no—
492C22—24no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—42no—
497C22—44no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22#240311yescharacteristic
501C22#243211yescharacteristic
502C22#243511yescharacteristic
503C22#255512yes—
504C22#267212yes—
505C4—24no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—44no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—84no—
514C4—162no—
515C4#243012yes—
516C4#249112yes—
517C4#267612yes—
518C4#268612yes—
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—21no—
522C2—22no—
523C2—82no—
524C2#1567311yescharacteristic
525C2#2387512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23560C2semidirect
5. #23470C2semidirect
6. #11130C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10940C2semidirect
10. #10893C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#353162
#235602
#234942
#234702
#111302
#110072
#109782
#109402
#108932
#107722