Finite Group Databasebeta

← #441117

Subgroups — #441117

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35514C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23480C212yesmaximal, complemented
5#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11117C212yesmaximal, complemented
7#11006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10785C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3138—22no—
19#3136—24no—
20#3136—24no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2537—22no—
29#2535—22no—
30#2428—22no—
31#2427—22no—
32#2412—22no—
33#2410—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2212yes—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2034—24no—
41#2033—24no—
42#2030—22no—
43#2029—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57#544—22no—
58#544—22no—
59#544—21no—
60#544—21no—
61#543—22no—
62#535—24no—
63#535—42no—
64#533—22no—
65#533—42no—
66C2×#127D412yes—
67C2×#124D412yes—
68#525—24no—
69#525—42no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—24no—
79C2×#121—42no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—22no—
82#518—24no—
83#518—42no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95#490—28no—
96#489—24no—
97#489—24no—
98#488—28no—
99#486—24no—
100#486—24no—
101#428—24no—
102#428—42no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—22no—
105#421—24no—
106#421—42no—
107C2×#104—42no—
108#419—22no—
109#418—24no—
110#418—22no—
111#418—24no—
112#418—24no—
113#418—42no—
114#417—22no—
115#417—22no—
116#416—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102D414yescomplemented
119C2×#102D414yescomplemented
120#407—24no—
121#407—42no—
122C2×C22⋊C8—24no—
123#405—24no—
124C4×M16—22no—
125#397—24no—
126#394—24no—
127#394—24no—
128#392—24no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#389—22no—
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—22no—
135#385—22no—
136#384D412yes—
137#382D412yes—
138#381—22no—
139#381D412yes—
140#380—24no—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25—21no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—84no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C22×D4C2×D412yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C4⋊Q8—22no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214#127—24no—
215#127—42no—
216#125—24no—
217#125—42no—
218#125—42no—
219#124—24no—
220#124—42no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—88no—
234#120—44no—
235#120—48no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117#4114yes—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—48no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4C2×D412yes—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#107—44no—
294#106—44no—
295#104—48no—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302#102—48no—
303C22⋊C8—48no—
304#97—24no—
305C4×C8—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—24no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—81no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—84no—
373C2×D4—84no—
374C2×D4—84no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4#12014yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—84no—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4C2×#4112yes—
422C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
423C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
424C22×C42−1+412yes—
425M16—24no—
426M16—24no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—48no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—84no—
475C22⋊C4—84no—
476C22⋊C4—84no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42#12414yes—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—84no—
518C23—162no—
519C23—162no—
520C23—164no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53611yescharacteristic
524C23D4212yes—
525C23#54612yes—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—162no—
529Q8—162no—
530D4—28no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—88no—
537D4—816no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—164no—
541D4—164no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—168no—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C2×C4#53212yes—
580C2×C4#53411yescharacteristic
581C2×C4#53511yescharacteristic
582C2×C4#53712yes—
583C2×C4#53812yes—
584C2×C4#54212yes—
585C2×C4D4212yes—
586C2×C4#54612yes—
587C2×C4#54612yes—
588C2×C4#54712yes—
589C2×C4#54712yes—
590C2×C4#54812yes—
591C2×C4#55512yes—
592C2×C4#56212yes—
593C8—44no—
594C8—44no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—164no—
624C22—164no—
625C22#240311yescharacteristic
626C22#243211yescharacteristic
627C22#243511yescharacteristic
628C22#255512yes—
629C22#267212yes—
630C4—44no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—162no—
640C4#243012yes—
641C4#249112yes—
642C4#267612yes—
643C4#268612yes—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—21no—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—84no—
650C2—161no—
651C2#1567311yescharacteristic
652C2#2388211yescharacteristic
653C2#2388311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35514C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60619C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #23480C2semidirect
5. #23467C2semidirect
6. #11117C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10937C2semidirect
10. #10889C2semidirect
11. #10785C2semidirect
118. C2×#102D4semidirect
119. C2×#102D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606192
#355142
#235622
#234802
#234672
#111172
#110062
#109942
#109372
#108892
#107852