Finite Group Databasebeta

← #441118

Subgroups — #441118

Order 512.

1470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35661C211yesmaximal, characteristic
3#23562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23481C212yesmaximal, complemented
5#23467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11117C212yesmaximal, complemented
7#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10994C212yesmaximal
9#10937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10786C212yesmaximal, complemented
12#3458C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×#519C2211yescharacteristic
17#3140—22no—
18#3139—22no—
19#3137—24no—
20#3137—24no—
21C2×#428C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#407C2212yes—
27#2873C2211yescharacteristic
28#2538—22no—
29#2536—22no—
30#2429—22no—
31#2426—22no—
32#2413—22no—
33#2411—22no—
34#2317C2211yescharacteristic
35#2311C2211yescharacteristic
36#2280C2211yescharacteristic
37#2280C2212yes—
38#2061—22no—
39#2060—22no—
40#2036—24no—
41#2035—24no—
42#2030—22no—
43#2029—22no—
44C2×#344C2212yes—
45#1742C2211yescharacteristic
46#1740C2212yes—
47#1740C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49#1733C2212yes—
50C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56#544—22no—
57#544—22no—
58#544—21no—
59#544—21no—
60#543—22no—
61#536—24no—
62#536—42no—
63#533—22no—
64#533—42no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×#124D412yes—
67#525—24no—
68#525—42no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—24no—
77C2×C22⋊Q8—42no—
78C2×#121—21no—
79C2×#120—21no—
80#519—24no—
81#519—42no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2312yes—
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94#491—28no—
95#489—24no—
96#489—24no—
97#488—28no—
98#487—24no—
99#487—24no—
100#428—24no—
101#428—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104#421—24no—
105#421—42no—
106C2×#104—42no—
107#419—24no—
108#419—22no—
109#419—24no—
110#419—24no—
111#419—42no—
112#418—22no—
113#417—22no—
114#417—22no—
115#416—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103D414yescomplemented
118C2×#103D414yescomplemented
119#407—24no—
120#407—42no—
121C2×C22⋊C8—24no—
122#405—24no—
123C4×M16—22no—
124#398—24no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#391—21no—
129#390—24no—
130#390—21no—
131#389—24no—
132#389—22no—
133#388—24no—
134#388—24no—
135#386—22no—
136#385—22no—
137#384D412yes—
138#382D412yes—
139#381—22no—
140#381D412yes—
141#380—22no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—22no—
145#380—22no—
146#379—22no—
147#379D412yes—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—42no—
150#344—42no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#342—24no—
154#342—22no—
155#340—24no—
156#339—24no—
157H(3,ℤ/4)—24no—
158C25C2×D411yescharacteristic
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D414yes—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8C2×D414yes—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—24no—
214#124—42no—
215#123—44no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—48no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224C22⋊Q8—44no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227#121—44no—
228#120—44no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—48no—
233C4×Q8—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—44no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—22no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—48no—
250#117#4114yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4C2×D412yes—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#107—44no—
292#106—44no—
293#104—48no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#103—48no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—48no—
302#97—24no—
303C4×C8—24no—
304#95—24no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—24no—
308#95—42no—
309#95—42no—
310C24—21no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—42no—
317C24—81no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—24no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8#12014yes—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12012yes—
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C42−1+412yes—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—48no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—84no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—84no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—84no—
464C42—22no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—48no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42#12414yes—
474C23—22no—
475C23—24no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—84no—
497C23C2×#12011yescharacteristic
498C23#53211yescharacteristic
499C23#53611yescharacteristic
500C23D4212yes—
501C23#54612yes—
502Q8—28no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—162no—
509Q8—162no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—88no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12411yescharacteristic
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53411yescharacteristic
558C2×C4#53511yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#53812yes—
561C2×C4#54212yes—
562C2×C4D4212yes—
563C2×C4#54612yes—
564C2×C4#54612yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#54812yes—
568C2×C4#55512yes—
569C2×C4#56212yes—
570C8—44no—
571C8—44no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—44no—
581C22—42no—
582C22—44no—
583C22—42no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22#240311yescharacteristic
596C22#243211yescharacteristic
597C22#243511yescharacteristic
598C22#255512yes—
599C22#267212yes—
600C4—44no—
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—162no—
611C4#243012yes—
612C4#249112yes—
613C4#267612yes—
614C4#268612yes—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#1567311yescharacteristic
622C2#2388411yescharacteristic
623C2#2388511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60620C2semidirect
3. #23562C2semidirect
4. #23481C2semidirect
5. #23467C2semidirect
6. #11117C2semidirect
7. #11007C2semidirect
9. #10937C2semidirect
10. #10889C2semidirect
11. #10786C2semidirect
117. C2×#103D4semidirect
118. C2×#103D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606202
#356612
#235622
#234812
#234672
#111172
#110072
#109942
#109372
#108892
#107862