Finite Group Databasebeta

← #441120

Subgroups — #441120

Order 512.

2185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 792 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35455C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2411C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal, complemented
6#11087C212yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10736C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2561—21no—
19#2561—21no—
20#2503—21no—
21#2503—21no—
22#2488—24no—
23#2488—24no—
24#2411—24no—
25#2411—24no—
26C2×#396—21no—
27C2×#394—21no—
28#2308C2212yes—
29C2×#390—21no—
30C2×#388—21no—
31C2×#386C2211yescharacteristic
32C2×#385C2212yes—
33C2×#385C2211yescharacteristic
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2212yes—
36C2×#379C2212yes—
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2211yescharacteristic
39#2273C2211yescharacteristic
40#2062—24no—
41#2029—24no—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56#543—22no—
57#543—22no—
58#543—42no—
59C2×#123—24no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—42no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—24no—
70C2×#120—42no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—24no—
74C2×#117—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—24no—
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C22⋊C4—42no—
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C22⋊C4C2312yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C42—21no—
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106#400—24no—
107#400—24no—
108#397—22no—
109#397—22no—
110#396—28no—
111#394—28no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—28no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#388—28no—
120#386—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—24no—
127#385—42no—
128#385D414yes—
129#382—22no—
130#382—22no—
131#381—22no—
132#381—22no—
133#381—22no—
134#381—24no—
135#381—24no—
136#381—42no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—24no—
140#379—24no—
141#379—42no—
142#379—42no—
143#379D414yes—
144C4×C22⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146C4×C22⋊C4—24no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—24no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95—24no—
152C2×#95D414yescomplemented
153C2×#95D414yescomplemented
154#342—22no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—22no—
158#342—24no—
159#342—42no—
160C25—22no—
161C25—21no—
162C25—21no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—22no—
168C25—44no—
169C25—82no—
170C25C2×D411yescharacteristic
171C25C2×D412yes—
172C25C2411yescharacteristic
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—24no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—82no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—82no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D414yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#123—48no—
214#123—48no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#117—48no—
227#117—44no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C22⋊C4—48no—
290C2×C22⋊C4—44no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—44no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—42no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—44no—
300C2×C22⋊C4—48no—
301C2×C22⋊C4—48no—
302C2×C22⋊C4—82no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—84no—
305C2×C22⋊C4—84no—
306C2×C22⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4C2×D412yes—
308C2×C22⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4#4114yes—
311C2×C22⋊C4#4114yes—
312C2×C42—24no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—22no—
315C2×C42—44no—
316#99—48no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—24no—
321#95—24no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—48no—
328#95—44no—
329#95—84no—
330C24—28no—
331C24—24no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—22no—
337C24—21no—
338C24—22no—
339C24—24no—
340C24—22no—
341C24—22no—
342C24—42no—
343C24—42no—
344C24—44no—
345C24—44no—
346C24—44no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—44no—
350C24—42no—
351C24—44no—
352C24—48no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—41no—
356C24—42no—
357C24—41no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—42no—
361C24—42no—
362C24—42no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—82no—
372C24—88no—
373C24—88no—
374C24—88no—
375C24—88no—
376C24—82no—
377C24—84no—
378C24C22×D411yescharacteristic
379C24C22×D412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382C24C2×#4112yes—
383C24C2×#4112yes—
384C24H(5,𝔽2)12yes—
385C24H(5,𝔽2)12yes—
386C242−1+412yes—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—82no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—816no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—44no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—44no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—44no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12012yes—
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—84no—
501C4⋊C4—88no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—24no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—84no—
532C22⋊C4—84no—
533C22⋊C4—84no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—816no—
536C22⋊C4—88no—
537C22⋊C4—88no—
538C22⋊C4#12414yes—
539C42—48no—
540C42—82no—
541C42—82no—
542C23—24no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—48no—
569C23—48no—
570C23—48no—
571C23—48no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—44no—
579C23—44no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—84no—
588C23—82no—
589C23—84no—
590C23—84no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—84no—
596C23—84no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—88no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—88no—
605C23—88no—
606C23—88no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—82no—
614C23C2×#12011yescharacteristic
615C23C2×#12011yescharacteristic
616C23C2×#12411yescharacteristic
617C23#53212yes—
618C23#53211yescharacteristic
619C23#53411yescharacteristic
620C23#53511yescharacteristic
621C23#53611yescharacteristic
622C23#53712yes—
623C23#53812yes—
624C23#54212yes—
625C23D4212yes—
626C23D4212yes—
627C23#54612yes—
628C23#54612yes—
629C23#54612yes—
630C23#54712yes—
631C23#54712yes—
632C23#54812yes—
633C23#55512yes—
634C23#56212yes—
635Q8—162no—
636Q8—162no—
637D4—816no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—84no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—82no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—22no—
715C22—21no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—24no—
719C22—24no—
720C22—24no—
721C22—24no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—48no—
734C22—44no—
735C22—48no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—88no—
739C22—84no—
740C22—82no—
741C22—84no—
742C22—88no—
743C22—88no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—88no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—84no—
753C22—162no—
754C22#240311yescharacteristic
755C22#243012yes—
756C22#243211yescharacteristic
757C22#243511yescharacteristic
758C22#249112yes—
759C22#255512yes—
760C22#267212yes—
761C22#267612yes—
762C22#268612yes—
763C22#302512yes—
764C22#302712yes—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—82no—
771C4—84no—
772C4—81no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—82no—
776C4—84no—
777C4—162no—
778C2—21no—
779C2—22no—
780C2—22no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—22no—
785C2—84no—
786C2—161no—
787C2#1567311yescharacteristic
788C2#2390211yescharacteristic
789C2#2390411yescharacteristic
790C2#2556414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35455C2semidirect
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2029C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #11087C2semidirect
8. #10966C2semidirect
9. #10935C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10736C2semidirect
152. C2×#95D4semidirect
153. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354552
C2×#24112
C2×#20622
C2×#20292
#149182
#110872
#109912
#109662
#109352
#109182
#107362