Finite Group Databasebeta

← #441122

Subgroups — #441122

Order 512.

2259 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35367C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2412C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14918C212yesmaximal, complemented
6#11087C212yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9#10936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10918C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10735C212yesmaximal, complemented
12C2×#543C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#120C2211yescharacteristic
15C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×#99C2212yes—
18#2561—21no—
19#2561—21no—
20#2472—24no—
21#2472—24no—
22#2435—21no—
23#2435—21no—
24#2412—24no—
25#2412—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#394—21no—
28#2308C2212yes—
29C2×#386—21no—
30C2×#386C2211yescharacteristic
31C2×#385C2212yes—
32C2×#385C2211yescharacteristic
33C2×#381C2212yes—
34C2×#381C2212yes—
35C2×#381C2211yescharacteristic
36C2×#380—21no—
37C2×#379C2212yes—
38C2×#379C2212yes—
39#2273C2211yescharacteristic
40#2062—24no—
41#2030—24no—
42C2×#342C2211yescharacteristic
43C2×#342C2212yes—
44C2×#342C2212yes—
45C2×#342C2211yescharacteristic
46C2×#342C2212yes—
47C2×#342C2212yes—
48#1440—24no—
49#1439—24no—
50C22⋊#95C2212yes—
51C26C2311yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C23×D4D411yescharacteristic
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C24×C4C2311yescharacteristic
58#543—22no—
59#543—22no—
60#543—42no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—24no—
66C2×#123—42no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#120—24no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—42no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4—42no—
91C22×C22⋊C4—42no—
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C22⋊C4D414yes—
95C22×C22⋊C4D414yes—
96C22×C22⋊C4C2312yes—
97C22×C22⋊C4C2312yes—
98C22×C22⋊C4C2312yes—
99C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×#99—24no—
104C2×#99—42no—
105C2×#99—42no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—28no—
109#394—28no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#393—22no—
113#393—22no—
114#390—22no—
115#390—22no—
116#388—24no—
117#388—24no—
118#386—28no—
119#386—24no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385—42no—
127#385D414yes—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#381—24no—
131#381—24no—
132#381—42no—
133#381—42no—
134#381D414yes—
135#380—28no—
136#379—22no—
137#379—22no—
138#379—22no—
139#379—24no—
140#379—24no—
141#379—42no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—24no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—22no—
152C2×#95—22no—
153C2×#95—24no—
154#342—22no—
155#342—24no—
156#342—24no—
157#342—22no—
158#342—24no—
159#342—42no—
160C25—21no—
161C25—21no—
162C25—22no—
163C25—22no—
164C25—22no—
165C25—22no—
166C25—22no—
167C25—44no—
168C25—82no—
169C25C2×D411yescharacteristic
170C25C2×D414yes—
171C25C2×D411yescharacteristic
172C25C2×D411yescharacteristic
173C25C2411yescharacteristic
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—82no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#124—84no—
222#124—84no—
223#123—48no—
224#123—44no—
225#123—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234#120—48no—
235#120—48no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—44no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—48no—
292C2×C22⋊C4—44no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—44no—
304C2×C22⋊C4—48no—
305C2×C22⋊C4—48no—
306C2×C22⋊C4—48no—
307C2×C22⋊C4—84no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—84no—
310C2×C22⋊C4C2×D412yes—
311C2×C22⋊C4C2×D412yes—
312C2×C22⋊C4C2×D412yes—
313C2×C22⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4#4114yes—
315C2×C22⋊C4#4114yes—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—22no—
318#99—48no—
319#95—24no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—24no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—44no—
328#95—44no—
329#95—48no—
330#95—44no—
331#95—84no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—24no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—28no—
340C24—24no—
341C24—24no—
342C24—24no—
343C24—24no—
344C24—24no—
345C24—24no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—21no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—22no—
353C24—42no—
354C24—42no—
355C24—42no—
356C24—44no—
357C24—44no—
358C24—42no—
359C24—44no—
360C24—42no—
361C24—44no—
362C24—44no—
363C24—48no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24—88no—
377C24—88no—
378C24—88no—
379C24—88no—
380C24—82no—
381C24—82no—
382C24—84no—
383C24#12012yes—
384C24#12012yes—
385C24C22×D411yescharacteristic
386C24C22×D412yes—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C24C22×D411yescharacteristic
389C24C2×#4112yes—
390C24C2×#4112yes—
391C24H(5,𝔽2)12yes—
392C24H(5,𝔽2)12yes—
393C242−1+412yes—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—82no—
397C2×Q8—82no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—44no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—44no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—82no—
499C22×C4—84no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—816no—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C4⋊C4—48no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—84no—
511C4⋊C4—88no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—44no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—48no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—48no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—84no—
544C22⋊C4—84no—
545C22⋊C4—84no—
546C22⋊C4—84no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—816no—
549C22⋊C4#12414yescomplemented
550C42—82no—
551C42—82no—
552C23—24no—
553C23—22no—
554C23—24no—
555C23—22no—
556C23—24no—
557C23—24no—
558C23—22no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—24no—
562C23—22no—
563C23—24no—
564C23—24no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—44no—
574C23—44no—
575C23—44no—
576C23—44no—
577C23—48no—
578C23—48no—
579C23—48no—
580C23—48no—
581C23—48no—
582C23—48no—
583C23—48no—
584C23—48no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—44no—
602C23—44no—
603C23—41no—
604C23—42no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—84no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—84no—
619C23—84no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—84no—
623C23—84no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23—88no—
627C23—88no—
628C23—88no—
629C23—88no—
630C23—88no—
631C23—88no—
632C23#45814yes—
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×#12411yescharacteristic
636C23#53212yes—
637C23#53211yescharacteristic
638C23#53411yescharacteristic
639C23#53511yescharacteristic
640C23#53611yescharacteristic
641C23#53712yes—
642C23#53812yes—
643C23#54212yes—
644C23D4212yes—
645C23D4212yes—
646C23#54612yes—
647C23#54612yes—
648C23#54612yes—
649C23#54712yes—
650C23#54712yes—
651C23#54812yes—
652C23#55512yes—
653C23#56212yes—
654Q8—162no—
655Q8—162no—
656D4—88no—
657D4—88no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—48no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—816no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—82no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—84no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—84no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—82no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—22no—
731C22—21no—
732C22—24no—
733C22—24no—
734C22—24no—
735C22—24no—
736C22—24no—
737C22—24no—
738C22—24no—
739C22—28no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—42no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—88no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—88no—
765C22—82no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—82no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—84no—
774C22—162no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#243012yes—
777C22#243211yescharacteristic
778C22#243511yescharacteristic
779C22#249112yes—
780C22#255512yes—
781C22#267212yes—
782C22#267612yes—
783C22#268612yes—
784C22C2×#45812yes—
785C22#302612yes—
786C4—44no—
787C4—42no—
788C4—42no—
789C4—84no—
790C4—82no—
791C4—82no—
792C4—81no—
793C4—82no—
794C4—82no—
795C4—82no—
796C4—84no—
797C4—162no—
798C2—21no—
799C2—22no—
800C2—22no—
801C2—21no—
802C2—22no—
803C2—22no—
804C2—22no—
805C2—44no—
806C2—82no—
807C2—161no—
808C2#1567311yescharacteristic
809C2#2390111yescharacteristic
810C2#2390311yescharacteristic
811C2#2556514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#2062C2semidirect
4. C2×#2030C2semidirect
5. #14918C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10992C2semidirect
9. #10936C2semidirect
10. #10918C2semidirect
11. #10735C2semidirect
549. C22⋊C4#124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353672
C2×#24122
C2×#20622
C2×#20302
#149182
#110872
#109922
#109652
#109362
#109182
#107352