Finite Group Databasebeta

← #441168

Subgroups — #441168

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2427C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11190C212yesmaximal, complemented
6#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal
9#10922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10881C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×C22⋊C8C2212yes—
21C22×#97C2211yescharacteristic
22#2427—24no—
23#2427—24no—
24C2×#397—21no—
25C2×#394—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#386—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2099—24no—
34#1959—24no—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1442—21no—
42#1442—21no—
43#1439—21no—
44#1439—21no—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#124—24no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—42no—
57C2×#124D414yes—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×C22⋊Q8—42no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—42no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—42no—
91C2×#103—42no—
92C2×#103—42no—
93C2×#103—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×C22⋊C8—24no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103C2×#97—22no—
104C2×#97—42no—
105#397—28no—
106#394—28no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#389—22no—
110#389D414yes—
111#386—28no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#380—28no—
115#380—42no—
116#380—42no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95D411yescharacteristic
128C2×#95D411yescharacteristic
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#336—22no—
134#336—42no—
135C25—21no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4#4114yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—82no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8#4114yes—
196#124—28no—
197#124—44no—
198#124—48no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—44no—
207C4×D4—44no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4—82no—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4#4114yes—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263#103—48no—
264#103—48no—
265#102—48no—
266#102—48no—
267C22⋊C8—48no—
268#97—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279C24—21no—
280C24—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24#13712yes—
301C24C22×D411yescharacteristic
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—88no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4#12314yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—48no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—88no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—88no—
411C22×C4#12012yes—
412C22×C4#12012yes—
413C22×C4#13712yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—48no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—84no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—84no—
453C4⋊C4#12414yes—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—48no—
458C22⋊C4—48no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—88no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—24no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—81no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23#53211yescharacteristic
516C23#53511yescharacteristic
517C23#54612yes—
518C23#54612yes—
519C23C2×#13711yescharacteristic
520C23C2×#13711yescharacteristic
521C23#57511yescharacteristic
522C23#57511yescharacteristic
523C23#57612yes—
524C23#57712yes—
525Q8—44no—
526Q8—44no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529D4—28no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—816no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—816no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4#52912yes—
596C2×C4#53411yescharacteristic
597C2×C4#53511yescharacteristic
598C2×C4#53812yes—
599C2×C4#53812yes—
600C2×C4#54012yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#54612yes—
603C2×C4#54612yes—
604C2×C4#55012yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55312yes—
607C2×C4#55312yes—
608C2×C4#56012yes—
609C8—44no—
610C8—82no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—82no—
620C22—81no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—84no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—81no—
633C22#240511yescharacteristic
634C22#243111yescharacteristic
635C22#243511yescharacteristic
636C22#255912yes—
637C22#270312yes—
638C22#300711yescharacteristic
639C22#300711yescharacteristic
640C22#300811yescharacteristic
641C22#301011yescharacteristic
642C22#317211yescharacteristic
643C22#317912yes—
644C22#318111yescharacteristic
645C22#321811yescharacteristic
646C22#321911yescharacteristic
647C22#322412yes—
648C22#330712yes—
649C22#331412yes—
650C22#331412yes—
651C22#331612yes—
652C22#331912yes—
653C22#332112yes—
654C22#332212yes—
655C22#333112yes—
656C4—42no—
657C4—44no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4—162no—
666C4#244412yes—
667C4#249012yes—
668C4#268812yes—
669C4#271412yes—
670C2—82no—
671C2—84no—
672C2#1567411yescharacteristic
673C2#2404911yescharacteristic
674C2#2405511yescharacteristic
675C2#2560411yescharacteristic
676C2#2561411yescharacteristic
677C2#2589511yescharacteristic
678C2#2589711yescharacteristic
679C2#2905212yes—
680C2#2905512yes—
681C2#3185812yes—
682C2#3186312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2099C2semidirect
3. C2×#1959C2semidirect
4. #15195C2semidirect
5. #11190C2semidirect
6. #11009C2semidirect
7. #10970C2semidirect
9. #10922C2semidirect
10. #10881C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24272
C2×#20992
C2×#19592
#151952
#111902
#110092
#109702
#109692
#109222
#108812
#107882