Finite Group Databasebeta

← #441173

Subgroups — #441173

Order 512.

1331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35621C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic
4#15241C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11011C211yesmaximal, characteristic
7#10998C212yesmaximal, complemented
8#10998C212yesmaximal, complemented
9#10963C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2547—21no—
23#2546—21no—
24#2545—21no—
25#2544—21no—
26#2425—24no—
27#2417—22no—
28#2415—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2101—22no—
35#2101—22no—
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1958—21no—
39#1958—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1443—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—24no—
55#536—24no—
56#536—42no—
57#536—42no—
58#532—24no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×#121—22no—
74#520—24no—
75#520—42no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C42C2312yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#104—24no—
89C2×#104—42no—
90C2×#104—42no—
91C2×#104—42no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96#417—42no—
97#417—42no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105C4×M16—42no—
106C2×#97—21no—
107C2×C4×C8—21no—
108#398—24no—
109#397—24no—
110#396—24no—
111#394—24no—
112#391—21no—
113#391—22no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—42no—
117#391—42no—
118#390—21no—
119#389—24no—
120#389D412yes—
121#389D412yes—
122#388—24no—
123#386—24no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#380—24no—
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—24no—
137C2×#95D414yes—
138#343—42no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41#4114yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16#4114yes—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—44no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—41no—
205#124—41no—
206#124—44no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#123—48no—
210#123—48no—
211C22⋊Q8—48no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—44no—
217#121—44no—
218C4×Q8—44no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—48no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117#4114yes—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—24no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273#104—48no—
274#104—48no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#102—44no—
278#102—44no—
279#101—48no—
280#97—42no—
281C4×C8—42no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—44no—
288#95—48no—
289#95—48no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8#12312yes—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4#12312yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C2×#4112yes—
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4112yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
402C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
403M16—24no—
404M16—24no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—48no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4#12412yes—
435C4⋊C4#12412yes—
436C22⋊C4—24no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—84no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—42no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471C23#53211yescharacteristic
472C23#53511yescharacteristic
473C23#54612yes—
474C23#54612yes—
475Q8—24no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483D4—24no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—88no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—164no—
538C2×C4C2×#12311yescharacteristic
539C2×C4C2×#12411yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53511yescharacteristic
543C2×C4#53812yes—
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#54012yes—
546C2×C4#54612yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#55012yes—
550C2×C4#55312yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55312yes—
553C2×C4#56012yes—
554C8—44no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—42no—
563C22—44no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22#240511yescharacteristic
573C22#243111yescharacteristic
574C22#243511yescharacteristic
575C22#255912yes—
576C22#270312yes—
577C22#301812yes—
578C22#302012yes—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—84no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—81no—
588C4—82no—
589C4—162no—
590C4#244412yes—
591C4#249012yes—
592C4#268812yes—
593C4#271412yes—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2#1567411yescharacteristic
599C2#2402812yes—
600C2#2562612yes—
601C2#2587711yescharacteristic
602C2#2587911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #15241C2semidirect
5. #11195C2semidirect
7. #10998C2semidirect
8. #10998C2semidirect
9. #10963C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356212
#237462
#212012
#152412
#111952
#110112
#109982
#109632
#108862
#107812