Finite Group Databasebeta

← #441174

Subgroups — #441174

Order 512.

1481 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35533C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11195C212yesmaximal, complemented
6#11011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10997C212yesmaximal, complemented
9#10962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10886C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×C4×M16C2211yescharacteristic
22#2548—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2541—21no—
26#2424—24no—
27#2416—22no—
28#2414—22no—
29#2311C2211yescharacteristic
30#2296C2211yescharacteristic
31C2×#390C2212yes—
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2101—22no—
35#2101—22no—
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1958—21no—
39#1958—21no—
40C2×#343C2212yes—
41#1736C2212yes—
42#1736C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45#1728C2211yescharacteristic
46#1440—24no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#535—24no—
55#535—24no—
56#535—42no—
57#535—42no—
58#532—24no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75#520—24no—
76#520—42no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4D414yes—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92C2×#104—42no—
93C2×#104—42no—
94C2×#104—42no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#100—24no—
106C2×#100—42no—
107C2×#100—42no—
108C4×M16—42no—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#396—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391—21no—
116#390—24no—
117#390—21no—
118#390—22no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—42no—
122#390—42no—
123#389D412yes—
124#389D412yes—
125#388—24no—
126#386—24no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#382—22no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#380—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—24no—
138#343—42no—
139#340—24no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#336—22no—
145C25C2×D412yes—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41#4114yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16#4114yes—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—41no—
200#127—22no—
201#127—41no—
202#127—44no—
203#127—42no—
204#127—42no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—41no—
208#124—41no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#121—48no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—88no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222C4×Q8—44no—
223C4×D4—48no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—48no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—42no—
230#117—42no—
231#117#4114yes—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—84no—
265C2×C22⋊C4—84no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280#104—48no—
281#104—48no—
282#103—44no—
283#103—44no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#100—48no—
287#97—42no—
288C4×C8—42no—
289#95—24no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—44no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95—84no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—24no—
302C24—24no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8#12312yes—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—84no—
371C2×D4#12312yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12012yes—
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—82no—
444C4⋊C4#12412yes—
445C4⋊C4#12412yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—84no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—816no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—24no—
463C42—24no—
464C42—44no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—42no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—48no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23#53211yescharacteristic
498C23#53511yescharacteristic
499C23#54612yes—
500C23#54612yes—
501Q8—24no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505D4—24no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—88no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—164no—
519D4—164no—
520D4—168no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—84no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—164no—
562C2×C4C2×#12311yescharacteristic
563C2×C4C2×#12411yescharacteristic
564C2×C4#52912yes—
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53511yescharacteristic
567C2×C4#53812yes—
568C2×C4#53812yes—
569C2×C4#54012yes—
570C2×C4#54612yes—
571C2×C4#54612yes—
572C2×C4#54612yes—
573C2×C4#55012yes—
574C2×C4#55312yes—
575C2×C4#55312yes—
576C2×C4#55312yes—
577C2×C4#56012yes—
578C8—44no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—88no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—84no—
602C22—164no—
603C22#240511yescharacteristic
604C22#243111yescharacteristic
605C22#243511yescharacteristic
606C22#255912yes—
607C22#270312yes—
608C22#301812yes—
609C22#301912yes—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—162no—
620C4#244412yes—
621C4#249012yes—
622C4#268812yes—
623C4#271412yes—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—82no—
627C2—161no—
628C2—162no—
629C2#1567411yescharacteristic
630C2#2403112yes—
631C2#2562512yes—
632C2#2587711yescharacteristic
633C2#2587811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35533C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #21201C2semidirect
4. #15224C2semidirect
5. #11195C2semidirect
6. #11011C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10997C2semidirect
9. #10962C2semidirect
10. #10886C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355332
#237462
#212012
#152242
#111952
#110112
#109972
#109622
#108862
#107812