Finite Group Databasebeta

← #441181

Subgroups — #441181

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 577 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
4#15235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11190C212yesmaximal, complemented
6#11010C212yesmaximal, complemented
7#11009C212yesmaximal
8#11009C211yesmaximal, characteristic
9#10926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2547—24no—
24#2547—24no—
25C2×#397—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#380—22no—
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2074—24no—
32#1958—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1443—22no—
39#1442—22no—
40C4⋊#95C2211yescharacteristic
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C23×C8C2312yes—
48C23×C8C2312yes—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—24no—
52C2×C4⋊Q8—42no—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—42no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124D414yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—42no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×#103—24no—
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#103—42no—
85C2×#103—42no—
86C2×#103—42no—
87C2×#103—42no—
88C2×#103—42no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×C4×C8—22no—
96C2×C4×C8—42no—
97#397—216no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391D414yes—
102#382—22no—
103#382—22no—
104#380—216no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D412yes—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—24no—
120#336—42no—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4#4114yes—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8#4114yes—
175C4⋊Q8—48no—
176C4⋊Q8—48no—
177#124—28no—
178#124—44no—
179#124—48no—
180#124—48no—
181#124—44no—
182#124—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—48no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—28no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4114yes—
231#103—48no—
232#103—48no—
233#103—48no—
234#103—48no—
235#102—48no—
236#102—48no—
237C4×C8—44no—
238#95—28no—
239#95—28no—
240#95—24no—
241#95—44no—
242#95—44no—
243#95—44no—
244#95—82no—
245#95—82no—
246#95—82no—
247C24—22no—
248C24—24no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24C22×D411yescharacteristic
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—24no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4#12314yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—416no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4#12014yes—
360C22×C4#12412yes—
361C22×C4#12412yes—
362C22×C4#13514yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4C2×#4112yes—
367C22×C4C2×#4112yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
370C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—48no—
388C4⋊C4—48no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C22⋊C4—416no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—416no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—24no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—42no—
409C23—24no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431C23C2×#12411yescharacteristic
432C23#53511yescharacteristic
433C23#54612yes—
434C23#55012yes—
435C23C2×#13512yes—
436C23#57512yes—
437C23#57712yes—
438C23#57812yes—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447D4—28no—
448D4—44no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—816no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4#48814yes—
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4#52912yes—
507C2×C4#53211yescharacteristic
508C2×C4#53411yescharacteristic
509C2×C4#53511yescharacteristic
510C2×C4#53812yes—
511C2×C4#53812yes—
512C2×C4#54012yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54612yes—
515C2×C4#54612yes—
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#55312yes—
518C2×C4#55312yes—
519C2×C4#55312yes—
520C2×C4#56012yes—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C22—44no—
524C22—48no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—84no—
528C22—84no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22#240511yescharacteristic
533C22#243111yescharacteristic
534C22#243511yescharacteristic
535C22#249012yes—
536C22#271412yes—
537C22#300212yes—
538C22#301312yes—
539C22C2×#48811yescharacteristic
540C22#313712yes—
541C22#314011yescharacteristic
542C22#321112yes—
543C22#322111yescharacteristic
544C22#322311yescharacteristic
545C22#330212yes—
546C22#330312yes—
547C22#330712yes—
548C22#331512yes—
549C22#339312yes—
550C22#339412yes—
551C22#340112yes—
552C22#340212yes—
553C4—24no—
554C4—42no—
555C4—44no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—162no—
561C4—162no—
562C4#244412yes—
563C4#255912yes—
564C4#268812yes—
565C4#270312yes—
566C2—84no—
567C2#1567411yescharacteristic
568C2#2404312yes—
569C2#2563612yes—
570C2#2585911yescharacteristic
571C2#2586811yescharacteristic
572C2#2774812yes—
573C2#2776412yes—
574C2#3217112yes—
575C2#3217312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2074C2semidirect
4. #15235C2semidirect
5. #11190C2semidirect
6. #11010C2semidirect
9. #10926C2semidirect
10. #10874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25472
C2×#20742
C2×#19582
#152352
#111902
#110102
#110092
#109262
#108742
#107882