Finite Group Databasebeta

← #441184

Subgroups — #441184

Order 512.

1656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11190C212yesmaximal, complemented
6#11009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11009C212yesmaximal, complemented
8#11008C212yesmaximal
9#10925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C4×C8C2211yescharacteristic
23#2544—24no—
24#2544—24no—
25C2×#394—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#386—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2073—24no—
32#1958—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38#1443—22no—
39#1442—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2212yes—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—22no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C23×C8C2312yes—
49C23×C8C2312yes—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127—24no—
53C2×#127—42no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—24no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—42no—
60C2×#124—42no—
61C2×#124D414yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—42no—
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2312yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#103—24no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—42no—
81C2×#103—42no—
82C2×#103—42no—
83C2×#103—42no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×C4×C8—22no—
97C2×C4×C8—42no—
98#394—216no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390D414yes—
103#386—216no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95D412yes—
116#340—24no—
117#340—42no—
118#336—22no—
119#336—24no—
120#336—42no—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—42no—
160C23×C4—42no—
161C23×C4—82no—
162C23×C4—82no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8#4114yes—
182#127—48no—
183#127—44no—
184#127—44no—
185#124—28no—
186#124—44no—
187#124—48no—
188#124—48no—
189#124—48no—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—48no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—28no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4114yes—
238#103—48no—
239#103—48no—
240#102—48no—
241#102—48no—
242#102—48no—
243#102—48no—
244C4×C8—44no—
245#95—28no—
246#95—24no—
247#95—44no—
248#95—44no—
249#95—44no—
250#95—82no—
251#95—82no—
252#95—82no—
253C24—22no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C22×D411yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—24no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—416no—
301C2×D4—416no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—88no—
322C2×D4—88no—
323C2×D4—88no—
324C2×D4—88no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4#12314yes—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—48no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—88no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4#12014yes—
377C22×C4#12412yes—
378C22×C4#12412yes—
379C22×C4#13514yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C2×#4112yes—
383C22×C4C2×#4112yes—
384C22×C4C2×#4112yes—
385C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
386C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C22⋊C4—416no—
414C22⋊C4—48no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—88no—
418C42—22no—
419C42—22no—
420C42—24no—
421C42—24no—
422C42—24no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C23—24no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—81no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C2×#12411yescharacteristic
470C23#53511yescharacteristic
471C23#54612yes—
472C23#55012yes—
473C23C2×#13512yes—
474C23#57512yes—
475C23#57612yes—
476C23#57712yes—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481D4—28no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—832no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—816no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4C2×#12311yescharacteristic
540C2×C4#52912yes—
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53511yescharacteristic
544C2×C4#53812yes—
545C2×C4#53812yes—
546C2×C4#54012yes—
547C2×C4#54612yes—
548C2×C4#54612yes—
549C2×C4#54612yes—
550C2×C4#54612yes—
551C2×C4#55312yes—
552C2×C4#55312yes—
553C2×C4#55312yes—
554C2×C4#56012yes—
555C8—44no—
556C8—82no—
557C22—44no—
558C22—48no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—84no—
569C22—82no—
570C22—84no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22#240511yescharacteristic
576C22#243111yescharacteristic
577C22#243511yescharacteristic
578C22#249012yes—
579C22#271412yes—
580C22#300212yes—
581C22#301212yes—
582C22#313111yescharacteristic
583C22#313612yes—
584C22#314211yescharacteristic
585C22#321212yes—
586C22#322011yescharacteristic
587C22#322211yescharacteristic
588C22#329612yes—
589C22#329712yes—
590C22#331112yes—
591C22#331912yes—
592C22#339412yes—
593C22#339612yes—
594C22#340112yes—
595C22#340312yes—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—44no—
599C4—44no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—162no—
603C4—162no—
604C4#244412yes—
605C4#255912yes—
606C4#268812yes—
607C4#270312yes—
608C2—84no—
609C2—162no—
610C2#1567411yescharacteristic
611C2#2403712yes—
612C2#2563512yes—
613C2#2585811yescharacteristic
614C2#2586711yescharacteristic
615C2#2775112yes—
616C2#2775912yes—
617C2#3217012yes—
618C2#3217212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#1958C2semidirect
4. #15235C2semidirect
5. #11190C2semidirect
6. #11009C2semidirect
7. #11009C2semidirect
9. #10925C2semidirect
10. #10874C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#20732
C2×#19582
#152352
#111902
#110092
#110082
#109252
#108742
#107882