Finite Group Databasebeta

← #441187

Subgroups — #441187

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 645 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1959C211yesmaximal, characteristic
4#15152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11189C212yesmaximal
6#11010C212yesmaximal, complemented
7#11009C212yesmaximal
8#11009C211yesmaximal, characteristic
9#10928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10789C212yesmaximal, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#97C2211yescharacteristic
23#2545—24no—
24#2545—24no—
25C2×#400—21no—
26C2×#396—21no—
27C2×#396—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#388—21no—
31C2×#388—21no—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2072—24no—
35#1959—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40C2×#336C2212yes—
41#1445—21no—
42#1442—21no—
43#1441—21no—
44C4⋊#95C2212yes—
45C4⋊#95C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—42no—
62C2×#124—42no—
63C2×#124D414yes—
64C2×C4×Q8—22no—
65C2×C4×Q8—22no—
66C2×C4×Q8—24no—
67C2×C4×Q8—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#103—24no—
89C2×#103—24no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#103—42no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—42no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×#97—22no—
107C2×#97—42no—
108#400—44no—
109#396—28no—
110#396—28no—
111#391—22no—
112#391D414yes—
113#390—22no—
114#390—22no—
115#388—28no—
116#388—28no—
117#384—22no—
118#384—22no—
119C4×C4⋊C4—22no—
120C4×C4⋊C4—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—42no—
133#336—22no—
134#336—24no—
135#336—42no—
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8#4114yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8#4114yes—
187C4⋊Q8—48no—
188C4⋊Q8—44no—
189C4⋊Q8—44no—
190#124—28no—
191#124—44no—
192#124—48no—
193#124—48no—
194#124—48no—
195C4×Q8—48no—
196C4×Q8—48no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—82no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—42no—
258C2×C42—42no—
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42#4114yes—
262#103—48no—
263#103—48no—
264#103—48no—
265#103—48no—
266#102—48no—
267#102—48no—
268#97—44no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—42no—
274#95—44no—
275#95—42no—
276#95—44no—
277#95—82no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8#12314yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12412yes—
399C22×C4#12412yes—
400C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C22×C4#13712yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4C2×#4112yes—
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—48no—
428C4⋊C4—48no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—84no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—24no—
452C42—48no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480C23C2×#12411yescharacteristic
481C23#53511yescharacteristic
482C23#54612yes—
483C23#55012yes—
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23C2×#13711yescharacteristic
486C23#57511yescharacteristic
487C23#57511yescharacteristic
488C23#57712yes—
489C23#57812yes—
490Q8—28no—
491Q8—44no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4#52912yes—
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#53812yes—
572C2×C4#54012yes—
573C2×C4#54612yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54612yes—
577C2×C4#55312yes—
578C2×C4#55312yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#56012yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22#240511yescharacteristic
595C22#243111yescharacteristic
596C22#243511yescharacteristic
597C22#249012yes—
598C22#271412yes—
599C22#300611yescharacteristic
600C22#300711yescharacteristic
601C22#301011yescharacteristic
602C22#301111yescharacteristic
603C22#313511yescharacteristic
604C22#313712yes—
605C22#314111yescharacteristic
606C22#321411yescharacteristic
607C22#321611yescharacteristic
608C22#322512yes—
609C22#330812yes—
610C22#331612yes—
611C22#332612yes—
612C22#332712yes—
613C22#339712yes—
614C22#339812yes—
615C22#340112yes—
616C22#340212yes—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—162no—
627C4—162no—
628C4#244412yes—
629C4#255912yes—
630C4#268812yes—
631C4#270312yes—
632C2—162no—
633C2#1567411yescharacteristic
634C2#2405111yescharacteristic
635C2#2405211yescharacteristic
636C2#2564311yescharacteristic
637C2#2564411yescharacteristic
638C2#2586311yescharacteristic
639C2#2586611yescharacteristic
640C2#2775412yes—
641C2#2776512yes—
642C2#3219012yes—
643C2#3219212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2072C2semidirect
4. #15152C2semidirect
6. #11010C2semidirect
9. #10928C2semidirect
10. #10875C2semidirect
11. #10789C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
C2×#20722
C2×#19592
#151522
#111892
#110102
#110092
#109282
#108752
#107892