Finite Group Databasebeta

← #441192

Subgroups — #441192

Order 512.

2066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11189C212yesmaximal, complemented
6#11008C212yesmaximal, complemented
7#11008C212yesmaximal, complemented
8#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C212yesmaximal, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C22×#121—22no—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C22×#102C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24#2541—24no—
25#2541—24no—
26C2×#392—22no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2073—24no—
32#1961—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38#1443—22no—
39#1442—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C23×D4—22no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#127—24no—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—24no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—42no—
62C2×#127—42no—
63C2×#127—42no—
64C2×#127D414yes—
65C2×#121—216no—
66C2×#121—48no—
67C2×#121—48no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—42no—
72C22×C4⋊C4D412yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—42no—
90C2×#102—42no—
91C2×#102—42no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94C2×#102—42no—
95C2×#102—42no—
96C2×#102—42no—
97C2×#102—42no—
98C2×#102—42no—
99C2×#102—42no—
100C2×#97—22no—
101C2×#97—42no—
102#392—216no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390D414yes—
107#382—22no—
108#382—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D412yes—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#336—22no—
121#336—24no—
122#336—42no—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C25—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—28no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4#4114yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—44no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—44no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8#4114yes—
201#127—28no—
202#127—44no—
203#127—48no—
204#127—48no—
205#127—48no—
206#127—48no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#121—464no—
210C4×D4—48no—
211C4×D4—48no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—28no—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4114yes—
252#102—48no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255#102—48no—
256#102—48no—
257#102—48no—
258#97—44no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—82no—
264#95—82no—
265#95—82no—
266C24—22no—
267C24—24no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×D4—22no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—88no—
358C2×D4—88no—
359C2×D4—88no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4#12314yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—48no—
387C22×C4—416no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4#12412yes—
411C22×C4#12412yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4C2×#4112yes—
418C22×C4C2×#4112yes—
419C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C4⋊C4—216no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—416no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—24no—
453C42—24no—
454C42—24no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C23—24no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23C2×#12011yescharacteristic
522C23C2×#12411yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#54612yes—
525C23#55012yes—
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
528C23#57612yes—
529C23#57712yes—
530D4—28no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—816no—
539D4—832no—
540D4—832no—
541D4—816no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—816no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#49014yes—
590C2×C4C2×#12311yescharacteristic
591C2×C4#52912yes—
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53411yescharacteristic
594C2×C4#53511yescharacteristic
595C2×C4#53812yes—
596C2×C4#53812yes—
597C2×C4#54012yes—
598C2×C4#54612yes—
599C2×C4#54612yes—
600C2×C4#54612yes—
601C2×C4#54612yes—
602C2×C4#55312yes—
603C2×C4#55312yes—
604C2×C4#55312yes—
605C2×C4#56012yes—
606C8—44no—
607C8—82no—
608C22—44no—
609C22—48no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—162no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22#240511yescharacteristic
636C22#243111yescharacteristic
637C22#243511yescharacteristic
638C22#249012yes—
639C22#271412yes—
640C22#300312yes—
641C22#301212yes—
642C22C2×#49011yescharacteristic
643C22#313612yes—
644C22#313811yescharacteristic
645C22#321712yes—
646C22#322011yescharacteristic
647C22#322211yescharacteristic
648C22#331012yes—
649C22#331812yes—
650C22#332412yes—
651C22#332512yes—
652C22#339712yes—
653C22#339712yes—
654C22#339912yes—
655C22#339912yes—
656C4—24no—
657C4—42no—
658C4—44no—
659C4—44no—
660C4—82no—
661C4—162no—
662C4—162no—
663C4#244412yes—
664C4#255912yes—
665C4#268812yes—
666C4#270312yes—
667C2—84no—
668C2—162no—
669C2—162no—
670C2#1567411yescharacteristic
671C2#2404412yes—
672C2#2563712yes—
673C2#2586011yescharacteristic
674C2#2586711yescharacteristic
675C2#2775512yes—
676C2#2776012yes—
677C2#3217812yes—
678C2#3218012yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2073C2semidirect
3. C2×#1961C2semidirect
4. #15235C2semidirect
5. #11189C2semidirect
6. #11008C2semidirect
7. #11008C2semidirect
8. #11008C2semidirect
9. #10927C2semidirect
10. #10875C2semidirect
11. #10788C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
C2×#20732
C2×#19612
#152352
#111892
#110082
#109272
#108752
#107882