Finite Group Databasebeta

← #441193

Subgroups — #441193

Order 512.

1783 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#10997C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2544—22no—
21#2541—22no—
22#2428—22no—
23#2428—22no—
24#2410—24no—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#390—24no—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C43C2211yescharacteristic
33#2100—22no—
34#2099—22no—
35#2072—22no—
36#2071—22no—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42C2×#339C2212yes—
43#1728C2211yescharacteristic
44#1728C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×D4D414yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—24no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54#535—42no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—24no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—22no—
61C2×#127—42no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70#518—24no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—24no—
81C22×C22⋊C4—24no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85C2×#104—24no—
86C2×#104—42no—
87C2×#104—42no—
88#417—42no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#100—24no—
93C2×#100—42no—
94C2×#100—42no—
95C2×#100—42no—
96C2×#100—42no—
97C2×#100—42no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#391D412yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—24no—
107#390—42no—
108#390—42no—
109#390—416no—
110#390D412yes—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#384—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#379—22no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C43—42no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#339—24no—
129#339—42no—
130#339—42no—
131#336—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134C25C2×D412yes—
135C25C2×D412yes—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—28no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—48no—
165C22×D4—48no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4#4114yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189#127—44no—
190#127—44no—
191#127—48no—
192#127—44no—
193#127—44no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#121—48no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199#121—88no—
200#121—88no—
201#120—48no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207#117—22no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117#4114yes—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—48no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—48no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—416no—
241C2×C22⋊C4—416no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—28no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—44no—
254C2×C42—44no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42#4114yes—
259#104—48no—
260#103—44no—
261#102—44no—
262#100—48no—
263#100—48no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—24no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—24no—
277C24—24no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24#12314yes—
283C24C22×D411yescharacteristic
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—432no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4112yes—
379C22×C4C2×#4112yes—
380C22×C4C2×#4112yes—
381C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
382C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
383C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C4⋊C4#12414yes—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—48no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—816no—
420C22⋊C4—816no—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—24no—
427C42—24no—
428C42—24no—
429C42—416no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—48no—
440C23—48no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—44no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23C2×#12011yescharacteristic
467C23C2×#12311yescharacteristic
468C23#53411yescharacteristic
469C23#54612yes—
470C23#54612yes—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—44no—
478D4—42no—
479D4—816no—
480D4—816no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—168no—
488D4—168no—
489C2×C4—28no—
490C2×C4—28no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—48no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—168no—
519C2×C4#45314yes—
520C2×C4#45514yes—
521C2×C4C2×#12411yescharacteristic
522C2×C4#52912yes—
523C2×C4#53211yescharacteristic
524C2×C4#53511yescharacteristic
525C2×C4#53511yescharacteristic
526C2×C4#53812yes—
527C2×C4#53812yes—
528C2×C4#54012yes—
529C2×C4#54612yes—
530C2×C4#54612yes—
531C2×C4#54612yes—
532C2×C4#55012yes—
533C2×C4#55312yes—
534C2×C4#55312yes—
535C2×C4#55312yes—
536C2×C4#56012yes—
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—24no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—44no—
545C22—48no—
546C22—88no—
547C22—88no—
548C22—84no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22#240511yescharacteristic
564C22#243111yescharacteristic
565C22#243511yescharacteristic
566C22#244412yes—
567C22#268812yes—
568C22C2×#45312yes—
569C22C2×#45512yes—
570C4—24no—
571C4—24no—
572C4—48no—
573C4—44no—
574C4—82no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#249012yes—
579C4#255912yes—
580C4#270312yes—
581C4#271412yes—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—84no—
585C2—161no—
586C2—162no—
587C2#1567411yescharacteristic
588C2#2401812yes—
589C2#2558811yescharacteristic
590C2#2559011yescharacteristic
591C2#2587512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. #14713C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #10997C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#237452
#236302
#147132
#111612
#109972
#109812
#109232
#108782
#107492