Finite Group Databasebeta

← #441194

Subgroups — #441194

Order 512.

1365 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic
4#14714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#10998C212yesmaximal
7#10998C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2546—22no—
21#2545—22no—
22#2429—22no—
23#2429—22no—
24#2413—24no—
25#2310C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×C43C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2099—22no—
34#2072—22no—
35#2071—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44C4⋊#95—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—24no—
52#536—42no—
53#536—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—24no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—42no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67#519—24no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D414yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C42—22no—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#101—42no—
92C2×#101—42no—
93C2×#101—42no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—24no—
101#391—24no—
102#391—42no—
103#391—42no—
104#391D412yes—
105#390D412yes—
106#389—24no—
107#389—24no—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#381—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C2×#95—24no—
122C2×#95—24no—
123C43—42no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8#4114yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—48no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184#124—44no—
185#124—44no—
186#123—48no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—48no—
193C4×Q8—44no—
194C4×Q8—44no—
195#117—22no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—48no—
201#117#4114yes—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—28no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—48no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—28no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4114yes—
248#104—48no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#101—48no—
252#101—48no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—48no—
260#95—48no—
261C24—21no—
262C24C22×D411yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—28no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12012yes—
347C22×C4#12314yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4C2×#4112yes—
352C22×C4C2×#4112yes—
353C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
354C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
355C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—48no—
374C4⋊C4—48no—
375C4⋊C4—48no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—84no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4#12414yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C42—24no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—24no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—416no—
402C42—48no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23C2×#12011yescharacteristic
416C23C2×#12311yescharacteristic
417C23#53411yescharacteristic
418C23#54612yes—
419C23#54612yes—
420Q8—44no—
421Q8—44no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—28no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—28no—
444C2×C4—48no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4#45414yes—
474C2×C4#45614yes—
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4#52912yes—
477C2×C4#53211yescharacteristic
478C2×C4#53511yescharacteristic
479C2×C4#53511yescharacteristic
480C2×C4#53812yes—
481C2×C4#53812yes—
482C2×C4#54012yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54612yes—
486C2×C4#55012yes—
487C2×C4#55312yes—
488C2×C4#55312yes—
489C2×C4#55312yes—
490C2×C4#56012yes—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—82no—
499C22—81no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22#240511yescharacteristic
504C22#243111yescharacteristic
505C22#243511yescharacteristic
506C22#244412yes—
507C22#268812yes—
508C22C2×#45412yes—
509C22C2×#45612yes—
510C4—24no—
511C4—24no—
512C4—48no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#249012yes—
521C4#255912yes—
522C4#270312yes—
523C4#271412yes—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—161no—
527C2#1567411yescharacteristic
528C2#2401912yes—
529C2#2558911yescharacteristic
530C2#2559111yescharacteristic
531C2#2587612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
4. #14714C2semidirect
5. #11162C2semidirect
8. #10983C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#237452
#236302
#147142
#111622
#109982
#109832
#109232
#108782
#107502