Finite Group Databasebeta

← #441196

Subgroups — #441196

Order 512.

1443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#10998C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10878C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2548—22no—
21#2545—22no—
22#2426—24no—
23#2411—24no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C43C2211yescharacteristic
31#2101—24no—
32#2074—22no—
33#2073—22no—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1437—24no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—42no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—42no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#120—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—24no—
74C22×C22⋊C4D414yes—
75C22×C42—22no—
76C22×C42C2312yes—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#104—24no—
79C2×#104—42no—
80C2×#104—42no—
81#417—42no—
82#417—42no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—24no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100—42no—
91#396—28no—
92#394—28no—
93#391—24no—
94#391—42no—
95#391D412yes—
96#390—28no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—24no—
100#390—42no—
101#390D412yes—
102#389D414yes—
103#388—28no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C43—42no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C25C2×D412yes—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8#4114yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2411yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170#127—44no—
171#124—48no—
172#124—48no—
173#124—44no—
174#124—44no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#120—48no—
181C4×Q8—48no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—44no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—22no—
189#117—48no—
190#117#4114yes—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—28no—
209C2×C22⋊C4—28no—
210C2×C22⋊C4—28no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—48no—
214C2×C22⋊C4—416no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—24no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—44no—
227C2×C42—48no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42#4114yes—
231#104—48no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#101—48no—
235#100—48no—
236#95—24no—
237#95—24no—
238#95—48no—
239#95—44no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—48no—
247C24C22×D411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—42no—
255#41—42no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—88no—
302C22×C4—28no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—48no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12014yes—
327C22×C4#12314yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4112yes—
331C22×C4C2×#4112yes—
332C22×C4C2×#4112yes—
333C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
334C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
335C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—48no—
354C4⋊C4—48no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4#12414yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—416no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—816no—
370C22⋊C4—88no—
371C42—24no—
372C42—24no—
373C42—24no—
374C42—24no—
375C42—24no—
376C42—48no—
377C42—416no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—42no—
382C42—42no—
383C23—24no—
384C23—48no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—48no—
394C23—44no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23C2×#12311yescharacteristic
401C23#53411yescharacteristic
402C23#54612yes—
403C23#54612yes—
404Q8—44no—
405Q8—44no—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—168no—
419C2×C4—28no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—28no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—48no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4C2×#12411yescharacteristic
450C2×C4#52912yes—
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53511yescharacteristic
453C2×C4#53511yescharacteristic
454C2×C4#53812yes—
455C2×C4#53812yes—
456C2×C4#54012yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54612yes—
459C2×C4#54612yes—
460C2×C4#55012yes—
461C2×C4#55312yes—
462C2×C4#55312yes—
463C2×C4#55312yes—
464C2×C4#56012yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—24no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—88no—
473C22—82no—
474C22—84no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—84no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—164no—
482C22#240511yescharacteristic
483C22#243111yescharacteristic
484C22#243511yescharacteristic
485C22#244412yes—
486C22#268812yes—
487C22#301814yes—
488C4—48no—
489C4—44no—
490C4—44no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#249012yes—
497C4#255912yes—
498C4#270312yes—
499C4#271412yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—162no—
504C2#1567411yescharacteristic
505C2#2402012yes—
506C2#2559212yes—
507C2#2587712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. #14708C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #10998C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10923C2semidirect
10. #10878C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#237462
#236312
#147082
#111612
#109982
#109972
#109822
#109232
#108782
#107502