Finite Group Databasebeta

← #441198

Subgroups — #441198

Order 512.

1403 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35677C211yesmaximal, characteristic
2#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#10998C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal
8#10982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2548—22no—
21#2545—22no—
22#2426—22no—
23#2426—22no—
24#2411—24no—
25#2309C2211yescharacteristic
26#2297C2211yescharacteristic
27#2296C2211yescharacteristic
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#376C2211yescharacteristic
32#2100—22no—
33#2099—22no—
34#2072—22no—
35#2071—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1736C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40C2×#339C2212yes—
41C2×#339C2212yes—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1728C2211yescharacteristic
44#1439—24no—
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C22×M16C2312yes—
49C22×M16C2312yes—
50#536—24no—
51#536—42no—
52#535—24no—
53#535—42no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—24no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—42no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#120—22no—
67#519—24no—
68#519—42no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—24no—
78C22×C22⋊C4D414yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#104—24no—
82C2×#104—42no—
83C2×#104—42no—
84#417—42no—
85#417—42no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#101—24no—
89C2×#101—42no—
90C2×#101—42no—
91C2×#100—42no—
92C2×#100—42no—
93C2×#100—42no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#391—24no—
99#391—42no—
100#391D412yes—
101#390—24no—
102#390—24no—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—24no—
106#390—42no—
107#390D412yes—
108#389D412yes—
109#389D412yes—
110#388—24no—
111#388—24no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#384—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#379—22no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—42no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#339—24no—
128#339—42no—
129#339—42no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133C25C2×D412yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8#4114yes—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—44no—
182#124—44no—
183#124—44no—
184#124—48no—
185#124—44no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188#123—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#120—48no—
193C4×Q8—48no—
194C4×Q8—44no—
195C4×Q8—44no—
196#117—22no—
197#117—22no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201#117—48no—
202#117#4114yes—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—84no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—28no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—48no—
233C2×C22⋊C4—88no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—24no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42#4114yes—
249#104—48no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#101—48no—
253#100—48no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—48no—
259#95—44no—
260C24—22no—
261C24—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—24no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24C22×D411yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41—42no—
277C2×Q8—24no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—24no—
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—24no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—48no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12314yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4112yes—
355C22×C4C2×#4112yes—
356C22×C4C2×#4112yes—
357C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
358C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
359C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—84no—
387C4⋊C4#12414yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—816no—
401C42—24no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—24no—
405C42—24no—
406C42—24no—
407C42—48no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—42no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—48no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—44no—
425C23—42no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23C2×#12311yescharacteristic
434C23#53411yescharacteristic
435C23#54612yes—
436C23#54612yes—
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—168no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—28no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4C2×#12411yescharacteristic
489C2×C4#52912yes—
490C2×C4#53211yescharacteristic
491C2×C4#53511yescharacteristic
492C2×C4#53511yescharacteristic
493C2×C4#53812yes—
494C2×C4#53812yes—
495C2×C4#54012yes—
496C2×C4#54612yes—
497C2×C4#54612yes—
498C2×C4#54612yes—
499C2×C4#55012yes—
500C2×C4#55312yes—
501C2×C4#55312yes—
502C2×C4#55312yes—
503C2×C4#56012yes—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—24no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—88no—
512C22—82no—
513C22—84no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—84no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—164no—
523C22#240511yescharacteristic
524C22#243111yescharacteristic
525C22#243511yescharacteristic
526C22#244412yes—
527C22#268812yes—
528C22#302112yes—
529C22#302212yes—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—82no—
538C4—162no—
539C4#249012yes—
540C4#255912yes—
541C4#270312yes—
542C4#271412yes—
543C2—22no—
544C2—22no—
545C2—161no—
546C2—162no—
547C2#1567411yescharacteristic
548C2#2402412yes—
549C2#2559511yescharacteristic
550C2#2559611yescharacteristic
551C2#2588012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23745C2semidirect
3. #23630C2semidirect
4. #14273C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #10998C2semidirect
8. #10982C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356772
#237452
#236302
#142732
#111612
#109982
#109972
#109822
#109242
#108792
#107502