Finite Group Databasebeta

← #441199

Subgroups — #441199

Order 512.

1643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35528C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14272C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#10997C212yesmaximal, complemented
7#10997C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10749C212yesmaximal, complemented
12C2×#535C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×#518C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#100C2212yes—
19C22×#100C2212yes—
20#2544—22no—
21#2541—22no—
22#2428—24no—
23#2410—24no—
24#2309C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2101—24no—
32#2074—22no—
33#2073—22no—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1438—24no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×D4D414yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2312yes—
48C22×M16C2312yes—
49#535—24no—
50#535—24no—
51#535—42no—
52#535—42no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—24no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—42no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—28no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120—22no—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C42C2312yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×#104—24no—
80C2×#104—42no—
81C2×#104—42no—
82#417—42no—
83#417—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#100—24no—
87C2×#100—42no—
88C2×#100—42no—
89C2×#100—42no—
90C2×#100—42no—
91C2×#100—42no—
92#394—28no—
93#392—28no—
94#391D412yes—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—24no—
98#390—24no—
99#390—42no—
100#390—42no—
101#390D412yes—
102#389D414yes—
103#386—28no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#376—42no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C25C2×D412yes—
123C25C2×D412yes—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—28no—
135C22×D4—28no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—88no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C22×D4#4114yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#127—48no—
176#127—48no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#124—44no—
180#124—44no—
181#121—48no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184#121—816no—
185#120—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188C4×D4—48no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—44no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—22no—
196#117#4114yes—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—28no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4—48no—
217C2×C22⋊C4—48no—
218C2×C22⋊C4—88no—
219C2×C22⋊C4—88no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42#4114yes—
233#104—48no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#100—48no—
237#100—48no—
238#95—24no—
239#95—24no—
240#95—44no—
241#95—44no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—24no—
245C24—24no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—24no—
251C24—24no—
252C24—48no—
253C24—48no—
254C24#12314yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256#41—42no—
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—24no—
273C2×D4—24no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—816no—
314C2×D4—816no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—88no—
339C22×C4#12014yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4112yes—
343C22×C4C2×#4112yes—
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
346C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—48no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4#12414yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—48no—
373C22⋊C4—48no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—816no—
381C22⋊C4—816no—
382C42—24no—
383C42—24no—
384C42—24no—
385C42—24no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—28no—
395C23—48no—
396C23—48no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—48no—
410C23—44no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420C23C2×#12311yescharacteristic
421C23#53411yescharacteristic
422C23#54612yes—
423C23#54612yes—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426D4—44no—
427D4—42no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—832no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—168no—
440D4—168no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—168no—
467C2×C4C2×#12411yescharacteristic
468C2×C4#52912yes—
469C2×C4#53211yescharacteristic
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4#53812yes—
473C2×C4#53812yes—
474C2×C4#54012yes—
475C2×C4#54612yes—
476C2×C4#54612yes—
477C2×C4#54612yes—
478C2×C4#55012yes—
479C2×C4#55312yes—
480C2×C4#55312yes—
481C2×C4#55312yes—
482C2×C4#56012yes—
483C8—82no—
484C8—82no—
485C22—24no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—48no—
492C22—88no—
493C22—88no—
494C22—84no—
495C22—84no—
496C22—82no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—84no—
504C22—164no—
505C22—164no—
506C22#240511yescharacteristic
507C22#243111yescharacteristic
508C22#243511yescharacteristic
509C22#244412yes—
510C22#268812yes—
511C22#301914yes—
512C4—44no—
513C4—44no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4—162no—
519C4#249012yes—
520C4#255912yes—
521C4#270312yes—
522C4#271412yes—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—84no—
526C2—161no—
527C2—162no—
528C2#1567411yescharacteristic
529C2#2402212yes—
530C2#2559312yes—
531C2#2587812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35528C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
3. #23631C2semidirect
4. #14272C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #10997C2semidirect
7. #10997C2semidirect
8. #10981C2semidirect
9. #10924C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10749C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355282
#237462
#236312
#142722
#111612
#109972
#109812
#109242
#108792
#107492