Finite Group Databasebeta

← #441200

Subgroups — #441200

Order 512.

1281 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35667C211yesmaximal, characteristic
2#23746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23631C211yesmaximal, characteristic
4#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#10998C212yesmaximal
7#10998C212yesmaximal
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10924C211yesmaximal, characteristic
10#10879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10750C212yesmaximal, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#536C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#519C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C2×#417C2212yes—
18C22×#101C2212yes—
19C22×#101C2212yes—
20#2546—22no—
21#2545—22no—
22#2429—24no—
23#2413—24no—
24#2310C2211yescharacteristic
25#2297C2211yescharacteristic
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#391C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#376C2211yescharacteristic
31#2101—24no—
32#2074—22no—
33#2073—22no—
34#1736C2212yes—
35#1736C2212yes—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2212yes—
38C2×#339C2212yes—
39C2×#339C2212yes—
40#1728C2211yescharacteristic
41#1728C2211yescharacteristic
42#1445—24no—
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C23×Q8C2311yescharacteristic
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—24no—
49#536—24no—
50#536—42no—
51#536—42no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—42no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64#519—24no—
65#519—42no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D414yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C42C2312yes—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C2×#104—24no—
77C2×#104—42no—
78C2×#104—42no—
79#417—42no—
80#417—42no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#101—24no—
84C2×#101—42no—
85C2×#101—42no—
86C2×#101—42no—
87C2×#101—42no—
88C2×#101—42no—
89#398—28no—
90#396—28no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—24no—
94#391—24no—
95#391—42no—
96#391—42no—
97#391D412yes—
98#390D412yes—
99#389—28no—
100#389D414yes—
101#388—28no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#382—22no—
105#382—22no—
106#381—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109#376—42no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—24no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#339—24no—
118#339—42no—
119#339—42no—
120#336—22no—
121#336—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8#4114yes—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2411yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—48no—
169C4⋊Q8—48no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#124—44no—
173#124—44no—
174#123—48no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C4×Q8—48no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—22no—
184#117—22no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—22no—
188#117—48no—
189#117#4114yes—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—28no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—28no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—24no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42#4114yes—
226#104—48no—
227#103—44no—
228#102—44no—
229#101—48no—
230#101—48no—
231#95—28no—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—48no—
235#95—48no—
236#95—44no—
237#95—44no—
238C24—21no—
239C24C22×D411yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—24no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12014yes—
322C22×C4#12314yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4112yes—
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
330C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—416no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—48no—
351C4⋊C4—48no—
352C4⋊C4—48no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4#12414yes—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—48no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—24no—
366C42—24no—
367C42—24no—
368C42—24no—
369C42—24no—
370C42—48no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C23—24no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23C2×#12311yescharacteristic
383C23#53411yescharacteristic
384C23#54612yes—
385C23#54612yes—
386Q8—44no—
387Q8—44no—
388Q8—44no—
389Q8—44no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—82no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—28no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4C2×#12411yescharacteristic
436C2×C4#52912yes—
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4#53511yescharacteristic
440C2×C4#53812yes—
441C2×C4#53812yes—
442C2×C4#54012yes—
443C2×C4#54612yes—
444C2×C4#54612yes—
445C2×C4#54612yes—
446C2×C4#55012yes—
447C2×C4#55312yes—
448C2×C4#55312yes—
449C2×C4#55312yes—
450C2×C4#56012yes—
451C8—82no—
452C8—82no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#240511yescharacteristic
463C22#243111yescharacteristic
464C22#243511yescharacteristic
465C22#244412yes—
466C22#268812yes—
467C22#302014yes—
468C4—44no—
469C4—44no—
470C4—44no—
471C4—84no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—162no—
477C4#249012yes—
478C4#255912yes—
479C4#270312yes—
480C4#271412yes—
481C2—22no—
482C2—22no—
483C2—161no—
484C2#1567411yescharacteristic
485C2#2402312yes—
486C2#2559412yes—
487C2#2587912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23746C2semidirect
4. #14274C2semidirect
5. #11162C2semidirect
8. #10983C2semidirect
10. #10879C2semidirect
11. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356672
#237462
#236312
#142742
#111622
#109982
#109832
#109242
#108792
#107502