Finite Group Databasebeta

← #441207

Subgroups — #441207

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13906C211yesmaximal, characteristic
5#11200C212yesmaximal, complemented
6#10970C212yesmaximal, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic
9#10932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10731C212yesmaximal, complemented
12C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#103C2212yes—
17C22×#103C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yes—
19C22×C22⋊C8C2212yes—
20#2415—24no—
21#2415—24no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#390—21no—
26C2×#389—21no—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C2×#388—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#2099—24no—
35#2072—24no—
36C2×#340C2212yes—
37C2×#340C2212yes—
38C2×#340C2212yes—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1439—21no—
45#1439—21no—
46C4⋊#95—21no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—24no—
58C2×C22⋊Q8—24no—
59C2×C22⋊Q8—42no—
60C2×C22⋊Q8—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—42no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—22no—
67C2×#117—24no—
68C2×#117—42no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—42no—
94C2×#103—42no—
95C2×#103—42no—
96C2×#103—42no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—42no—
99C2×C22⋊C8—42no—
100C2×C22⋊C8—42no—
101C2×C22⋊C8—42no—
102C2×C22⋊C8—42no—
103#397—28no—
104#394—28no—
105#391—22no—
106#391D414yes—
107#390—44no—
108#389—28no—
109#389—22no—
110#389D414yes—
111#388—28no—
112#384—22no—
113#384—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#380—42no—
119#380—42no—
120C4×C4⋊C4—42no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—21no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#340—24no—
132#340—42no—
133#340—42no—
134#336—22no—
135#336—22no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C25C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4#4114yes—
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C4×D4—48no—
200C4×D4—48no—
201#117—48no—
202#117—44no—
203#117—44no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—82no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4114yes—
243C2×C4⋊C4#4114yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—24no—
269C2×C42—44no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275#103—48no—
276#103—48no—
277C22⋊C8—48no—
278C22⋊C8—48no—
279#95—24no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—42no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24#12312yes—
307C24#13712yes—
308C24C22×D411yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4#12012yes—
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12312yes—
420C22×C4#13512yes—
421C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4112yes—
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4112yes—
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—48no—
452C4⋊C4—48no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C4⋊C4#12414yes—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C42—48no—
477C42—84no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12311yescharacteristic
526C23#53411yescharacteristic
527C23#54612yes—
528C23#54612yes—
529C23C2×#13511yescharacteristic
530C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
531C23C2×#13711yescharacteristic
532C23#57511yescharacteristic
533C23#57712yes—
534C23#57812yes—
535Q8—44no—
536Q8—44no—
537Q8—82no—
538Q8—82no—
539D4—416no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4#44914yes—
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4#52912yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53511yescharacteristic
611C2×C4#53812yes—
612C2×C4#53812yes—
613C2×C4#54012yes—
614C2×C4#54612yes—
615C2×C4#54612yes—
616C2×C4#54612yes—
617C2×C4#55012yes—
618C2×C4#55312yes—
619C2×C4#55312yes—
620C2×C4#55312yes—
621C2×C4#56012yes—
622C8—82no—
623C8—82no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22#240511yescharacteristic
647C22#243111yescharacteristic
648C22#243511yescharacteristic
649C22#244412yes—
650C22#268812yes—
651C22C2×#44911yescharacteristic
652C22#300711yescharacteristic
653C22#301011yescharacteristic
654C22#301111yescharacteristic
655C22#309111yescharacteristic
656C22#309211yescharacteristic
657C22#309712yes—
658C22#319011yescharacteristic
659C22#319411yescharacteristic
660C22#320112yes—
661C22#330212yes—
662C22#330412yes—
663C22#331212yes—
664C22#331512yes—
665C22#331612yes—
666C22#332112yes—
667C22#332412yes—
668C22#333012yes—
669C4—24no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—84no—
677C4—82no—
678C4—162no—
679C4#249012yes—
680C4#255912yes—
681C4#270312yes—
682C4#271412yes—
683C2—82no—
684C2—82no—
685C2#1567411yescharacteristic
686C2#2400411yescharacteristic
687C2#2401411yescharacteristic
688C2#2557411yescharacteristic
689C2#2558411yescharacteristic
690C2#2588211yescharacteristic
691C2#2589511yescharacteristic
692C2#2620712yes—
693C2#2622012yes—
694C2#3139712yes—
695C2#3141112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2099C2semidirect
3. C2×#2072C2semidirect
5. #11200C2semidirect
6. #10970C2semidirect
7. #10970C2semidirect
9. #10932C2semidirect
10. #10884C2semidirect
11. #10731C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24152
C2×#20992
C2×#20722
#139062
#112002
#109702
#109642
#109322
#108842
#107312