Finite Group Databasebeta

← #441220

Subgroups — #441220

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21250C211yesmaximal, characteristic
5#11184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11158C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11035C211yesmaximal, characteristic
8#11031C211yesmaximal, characteristic
9#11013C211yesmaximal, characteristic
10#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10772C211yesmaximal, characteristic
15#10758C211yesmaximal, characteristic
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C22×#137C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C4×#41C2211yescharacteristic
20#3039—24no—
21#3039—24no—
22C2×#462—22no—
23C2×#461—22no—
24C2×#430C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#419C2211yescharacteristic
32C2×#419C2211yescharacteristic
33C2×#419C2211yescharacteristic
34C2×#413C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C2×#410C2211yescharacteristic
38#2873C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2310C2211yescharacteristic
41#2102—24no—
42#2082—24no—
43#1979—22no—
44#1977—22no—
45C2×#344C2211yescharacteristic
46C2×#344C2211yescharacteristic
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1740C2211yescharacteristic
50#1738C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52C2×#339C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
58C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
59C22×#41C2311yescharacteristic
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×Q8C2311yescharacteristic
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—22no—
68C2×#137—22no—
69C2×#137—22no—
70C2×#137—41no—
71C2×#137—41no—
72C2×#137—41no—
73C2×#137—41no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16D412yes—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16D412yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8—22no—
85C2×C4⋊Q8—22no—
86C2×C4⋊Q8—22no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8—22no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8—41no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C4×#41—41no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—41no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—41no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42C2311yescharacteristic
107#462—216no—
108#461—216no—
109#430—22no—
110#430—22no—
111C2×#108—22no—
112#423—22no—
113#423D414yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115#421—22no—
116#421—41no—
117C2×#104—41no—
118#419—22no—
119#419—22no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—22no—
123#419—21no—
124#419—22no—
125#419—41no—
126#419—41no—
127#419—41no—
128#419—41no—
129#419—41no—
130#419D414yes—
131#418—21no—
132#417—22no—
133#416—41no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—41no—
138C2×#103—41no—
139C2×#103—41no—
140#413—22no—
141#413—41no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—41no—
147C2×#101—41no—
148C2×#101—41no—
149C2×#100—21no—
150#410—22no—
151#410—41no—
152C2×#99—41no—
153#405—22no—
154#405—41no—
155C4×M16—41no—
156#391—22no—
157#391—41no—
158#391—41no—
159#391—41no—
160#381—41no—
161#381—41no—
162#344—22no—
163#344—22no—
164#344—22no—
165#344—22no—
166#342—41no—
167#341—41no—
168#339—22no—
169#339—22no—
170#339—21no—
171#339—22no—
172#339—21no—
173#339—41no—
174H(3,ℤ/4)—22no—
175H(3,ℤ/4)—22no—
176H(3,ℤ/4)—41no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41#4112yes—
188C2×#41#4112yes—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8C2×D412yes—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D411yescharacteristic
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—41no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—44no—
227#137—44no—
228#137—44no—
229#137—44no—
230#137—44no—
231#137—44no—
232#137—44no—
233#137—44no—
234C2×Q16—24no—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—42no—
238C2×Q16—42no—
239C2×Q16—42no—
240C2×SD16—24no—
241C2×SD16—24no—
242C2×SD16—24no—
243C2×SD16—42no—
244C2×SD16—42no—
245C2×SD16—42no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D412yes—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—42no—
290C4⋊Q8—42no—
291C4⋊Q8—44no—
292C4⋊Q8—42no—
293C4⋊Q8—42no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—42no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—44no—
299C4×D4—44no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—42no—
320#117—42no—
321#117C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—42no—
327C2×C4⋊C4—42no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4#4112yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—42no—
347C2×C42—41no—
348C2×C42—42no—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42#4111yescharacteristic
351C2×C42#4112yes—
352C2×C42#4111yescharacteristic
353#108—44no—
354C4⋊C8—28no—
355#104—44no—
356#103—28no—
357#103—28no—
358#103—44no—
359#103—42no—
360#103—44no—
361#103—44no—
362#103—44no—
363#102—42no—
364#101—44no—
365#101—42no—
366#101—44no—
367#100—42no—
368#99—44no—
369#97—42no—
370C4×C8—42no—
371#95—44no—
372#95—44no—
373C24—21no—
374C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—22no—
382#41—22no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—41no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—41no—
439C2×Q8—41no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8#12312yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4#12312yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C2×#4111yescharacteristic
502C22×C4C2×#4111yescharacteristic
503C22×C4C2×#4111yescharacteristic
504C22×C4C2×#4111yescharacteristic
505C22×C4C2×#4111yescharacteristic
506C22×C4C2×#4111yescharacteristic
507C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
508C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
509C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
510C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
511C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
512Q16—48no—
513Q16—48no—
514SD16—48no—
515SD16—48no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—41no—
535M16—41no—
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—41no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8#12014yes—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—48no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—44no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42#12412yes—
598C42#12412yes—
599C23—22no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—82no—
604C23#53511yescharacteristic
605C23#53811yescharacteristic
606C23#53811yescharacteristic
607C23#54611yescharacteristic
608C23#54611yescharacteristic
609C23#55311yescharacteristic
610C23#56011yescharacteristic
611Q8—22no—
612Q8—22no—
613Q8—41no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—81no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—81no—
627Q8—81no—
628Q8—81no—
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4C2×#12011yescharacteristic
678C2×C4C2×#12311yescharacteristic
679C2×C4C2×#12411yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#52911yescharacteristic
682C2×C4#53211yescharacteristic
683C2×C4#53411yescharacteristic
684C2×C4#53511yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53811yescharacteristic
687C2×C4#54011yescharacteristic
688C2×C4#54011yescharacteristic
689C2×C4#54611yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54611yescharacteristic
697C2×C4#55011yescharacteristic
698C2×C4#55011yescharacteristic
699C2×C4#55311yescharacteristic
700C2×C4#55311yescharacteristic
701C2×C4#55311yescharacteristic
702C2×C4#55311yescharacteristic
703C2×C4#55311yescharacteristic
704C2×C4#56011yescharacteristic
705C8—24no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—42no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22#243511yescharacteristic
723C22#244411yescharacteristic
724C22#255911yescharacteristic
725C22#268811yescharacteristic
726C22#270311yescharacteristic
727C22#271411yescharacteristic
728C22#271411yescharacteristic
729C4—24no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—161no—
737C4—161no—
738C4—161no—
739C4#240511yescharacteristic
740C4#243111yescharacteristic
741C4#244411yescharacteristic
742C4#249011yescharacteristic
743C4#249011yescharacteristic
744C4#255911yescharacteristic
745C4#268811yescharacteristic
746C4#270311yescharacteristic
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—21no—
752C2—21no—
753C2—82no—
754C2#1567411yescharacteristic
755C2#3141612yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2688
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2102C2semidirect
3. C2×#2082C2semidirect
5. #11184C2semidirect
6. #11158C2semidirect
10. #10978C2semidirect
11. #10978C2semidirect
12. #10947C2semidirect
13. #10894C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#21022
C2×#20822
#212502
#111842
#111582
#110352
#110312
#110132
#109782
#109472
#108942
#107722
#107582