Finite Group Databasebeta

← #441397

Subgroups — #441397

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
4#20673C211yesmaximal, characteristic
5#11363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11141C211yesmaximal, characteristic
11#11116C211yesmaximal, characteristic
12#11082C211yesmaximal, characteristic
13#10946C211yesmaximal, characteristic
14#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10787C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#413C2211yescharacteristic
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#2102—22no—
32#2102—22no—
33#1950—24no—
34#1861—22no—
35#1861—22no—
36#1813—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1738C2211yescharacteristic
48#1738C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#339C2211yescharacteristic
51C2×#339C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×#338C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—41no—
61#568—41no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#430—22no—
80#430—22no—
81#430—22no—
82#430—41no—
83#430—41no—
84#430—41no—
85#430—41no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88C2×#108—22no—
89C2×#108—22no—
90C2×#108D414yes—
91#428—41no—
92#428—41no—
93#427—41no—
94#423—22no—
95#423—22no—
96#423—21no—
97#423—21no—
98#423D412yes—
99#423D412yes—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—41no—
102#421—22no—
103#421—22no—
104#421—41no—
105#421—41no—
106C2×#104—21no—
107C2×#104—21no—
108C2×#104—21no—
109C2×#104—21no—
110C2×#104—22no—
111C2×#104—22no—
112C2×#104Q812yes—
113C2×#104Q812yes—
114#419—21no—
115#418—21no—
116#417—41no—
117#416—41no—
118#413—22no—
119#413—22no—
120#413—41no—
121#413—41no—
122C2×#101—21no—
123C2×#101—21no—
124C2×#100—21no—
125C2×#100—21no—
126C4×M16—22no—
127C4×M16—41no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130#344—22no—
131#344—22no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—41no—
136#343—41no—
137#343—41no—
138#343—41no—
139#341—22no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#339—21no—
143#339—21no—
144#339—21no—
145#339—21no—
146#339—21no—
147#339—21no—
148#338—22no—
149#338—22no—
150#338—41no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—41no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×Q812yes—
164C2×#41#4112yes—
165C22×Q8#4111yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×Q812yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8C2×D412yes—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×Q811yescharacteristic
276C2×C42C2×Q811yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279#108—44no—
280#108—44no—
281#108—44no—
282#108—44no—
283#107—42no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—24no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289#104—22no—
290#104—22no—
291#104—22no—
292#104—22no—
293#104—44no—
294#104—44no—
295#103—42no—
296#102—42no—
297#101—42no—
298#101—42no—
299#100—42no—
300#100—42no—
301#97—42no—
302C4×C8—42no—
303C24—21no—
304C242−1+411yescharacteristic
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8#12512yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4#12512yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×Q811yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364C22×C4C2×#4111yescharacteristic
365C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22×C42−1+411yescharacteristic
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—48no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—48no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8#12114yes—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42C22⋊Q811yescharacteristic
467C42C22⋊Q811yescharacteristic
468C42C22⋊Q811yescharacteristic
469C42C22⋊Q811yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—81no—
474C23—161no—
475C23#53711yescharacteristic
476C23#53911yescharacteristic
477C23#54211yescharacteristic
478C23D4×Q811yescharacteristic
479C23#55211yescharacteristic
480C23#55211yescharacteristic
481C23#56311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
519C2×C4#52511yescharacteristic
520C2×C4C2×#12511yescharacteristic
521C2×C4#52911yescharacteristic
522C2×C4#52911yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53811yescharacteristic
525C2×C4#54011yescharacteristic
526C2×C4#54211yescharacteristic
527C2×C4#54211yescharacteristic
528C2×C4#54411yescharacteristic
529C2×C4#54611yescharacteristic
530C2×C4#54611yescharacteristic
531C2×C4#54611yescharacteristic
532C2×C4#54611yescharacteristic
533C2×C4#54811yescharacteristic
534C2×C4#54811yescharacteristic
535C2×C4#55011yescharacteristic
536C2×C4#55111yescharacteristic
537C2×C4#55111yescharacteristic
538C2×C4#55111yescharacteristic
539C2×C4#55211yescharacteristic
540C2×C4#55311yescharacteristic
541C2×C4#55411yescharacteristic
542C2×C4#55411yescharacteristic
543C2×C4#55411yescharacteristic
544C2×C4#56011yescharacteristic
545C8—24no—
546C8—42no—
547C8—42no—
548C8—42no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—161no—
565C22—161no—
566C22#241711yescharacteristic
567C22#247311yescharacteristic
568C22#253011yescharacteristic
569C22#270211yescharacteristic
570C22#270511yescharacteristic
571C22#272911yescharacteristic
572C22#273811yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#242611yescharacteristic
582C4#244211yescharacteristic
583C4#245411yescharacteristic
584C4#247711yescharacteristic
585C4#250511yescharacteristic
586C4#253411yescharacteristic
587C4#268811yescharacteristic
588C4#274211yescharacteristic
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2#1567911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2477
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15679
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
2. #21177C2semidirect
5. #11363C2semidirect
6. #11266C2semidirect
7. #11248C2semidirect
8. #11247C2semidirect
9. #11243C2semidirect
14. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
#211772
C2×#18612
#206732
#113632
#112662
#112482
#112472
#112432
#111412
#111162
#110822
#109462
#108052
#107872