Finite Group Databasebeta

← #4414117

Subgroups — #4414117

Order 512.

11068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2846C212yesmaximal, complemented
3C22×#379C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16391C213yesmaximal, complemented
5#16255C216yesmaximal, complemented
6#16249C213yesmaximal, complemented
7#14820C213yesmaximal, complemented
8#14725C216yesmaximal, complemented
9#14716C213yesmaximal, complemented
10#14673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14657C212yesmaximal, complemented
12C27C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#120C2212yes—
15C22×#120C2216yes—
16C22×#120C2216yes—
17C23×C22⋊C4C2213yes—
18C23×C22⋊C4C2213yes—
19#2846—216no—
20#2812—28no—
21C2×#397C2213yescomplemented
22C2×#397C2213yescomplemented
23C2×#394C2216yescomplemented
24C2×#394C2216yescomplemented
25C2×#392C2213yescomplemented
26C2×#392C2213yescomplemented
27C2×#386C2216yescomplemented
28C2×#380C2213yescomplemented
29C2×#379—28no—
30C2×#379C2216yes—
31C2×#379C2212yes—
32C2×#379C2216yes—
33C2×#379C2213yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2213yes—
36C2×#379C2211yescharacteristic
37#1440C2216yescomplemented
38#1440C2216yescomplemented
39#1440C2216yescomplemented
40#1440C2216yescomplemented
41#1439C2213yescomplemented
42#1439C2213yescomplemented
43#1439C2216yescomplemented
44#1439C2213yescomplemented
45#1439C2216yescomplemented
46#1439C2213yescomplemented
47#1438C2216yescomplemented
48#1438C2216yescomplemented
49#1438C2216yescomplemented
50#1438C2216yescomplemented
51C22⋊#95C2213yescomplemented
52C22⋊#95C2213yescomplemented
53C26—24no—
54C26—24no—
55C26—46no—
56C26—46no—
57C26—46no—
58C26—46no—
59C26D418yescomplemented
60C26C2313yes—
61C26C2313yes—
62C26C2311yescharacteristic
63C23×D4C2312yes—
64C23×D4C2316yes—
65C23×D4C2316yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic, complemented
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2313yes—
69C2×#121—46no—
70C2×#120—224no—
71C2×#120—224no—
72C2×#120—28no—
73C2×#120—28no—
74C2×#120—28no—
75C2×#120—412no—
76C2×#120—412no—
77C2×#120—412no—
78C2×#120—412no—
79C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
80C22×C4⋊C4C2313yescomplemented
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
82C22×C22⋊C4—212no—
83C22×C22⋊C4—212no—
84C22×C22⋊C4—46no—
85C22×C22⋊C4—46no—
86C22×C22⋊C4—46no—
87C22×C22⋊C4—46no—
88C22×C22⋊C4C2316yes—
89C22×C22⋊C4C2316yes—
90C22×C22⋊C4C2316yes—
91C22×C22⋊C4C2313yes—
92C22×C22⋊C4C2316yes—
93C22×C22⋊C4C2313yes—
94C22×C22⋊C4C2313yes—
95C22×C22⋊C4C2313yes—
96C22×C22⋊C4C2316yes—
97C22×C22⋊C4C2316yes—
98C22×C22⋊C4C2316yes—
99C22×C22⋊C4C2316yes—
100C22×C22⋊C4C2313yes—
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
103C22×C22⋊C4C2316yescomplemented
104C22×C22⋊C4C2312yescomplemented
105#397—212no—
106#397—46no—
107#394—224no—
108#394—412no—
109#392—212no—
110#392—46no—
111#386—412no—
112#380—46no—
113#379—224no—
114#379—224no—
115#379—28no—
116#379—24no—
117#379—212no—
118#379—212no—
119#379D418yescomplemented
120C2×#95C2313yescomplemented
121C2×#95C2313yescomplemented
122C2×#95C2313yescomplemented
123C2×#95C2316yescomplemented
124C2×#95C2313yescomplemented
125C2×#95C2316yescomplemented
126C2×#95C2316yescomplemented
127C2×#95C2316yescomplemented
128C2×#95C2316yescomplemented
129C25—26no—
130C25—26no—
131C25—26no—
132C25—26no—
133C25—26no—
134C25—26no—
135C25—232no—
136C25—26no—
137C25—26no—
138C25—212no—
139C25—212no—
140C25—212no—
141C25—212no—
142C25—448no—
143C25—448no—
144C25—46no—
145C25—46no—
146C25—43no—
147C25—43no—
148C25—43no—
149C25—43no—
150C25—43no—
151C25—43no—
152C25—46no—
153C25—46no—
154C25—43no—
155C25—43no—
156C25—448no—
157C25—448no—
158C25—448no—
159C25—448no—
160C25—496no—
161C25—448no—
162C25—448no—
163C25—448no—
164C25—416no—
165C25C2×D4112yes—
166C25C2×D4112yes—
167C25C2×D414yes—
168C25C2×D414yes—
169C25#4114yes—
170C25C2412yes—
171C25C2413yes—
172C25C2413yes—
173C25C2411yescharacteristic
174C22×D4—212no—
175C22×D4—212no—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—212no—
178C22×D4—212no—
179C22×D4—212no—
180C22×D4—212no—
181C22×D4—212no—
182C22×D4—212no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—46no—
185C22×D4—46no—
186C22×D4—46no—
187C22×D4—46no—
188C22×D4—46no—
189C22×D4—46no—
190C22×D4—46no—
191C22×D4—46no—
192C22×D4—43no—
193C22×D4—43no—
194C23×C4—26no—
195C23×C4—26no—
196C23×C4—212no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—26no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4—43no—
201C23×C4—46no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C23×C4C2413yes—
204C23×C4C2416yes—
205C23×C4C2416yes—
206C23×C4C2412yes—
207C23×C4C2413yes—
208C23×C4C2411yescharacteristic
209#121—416no—
210#120—496no—
211#120—496no—
212#120—432no—
213C2×C4⋊C4—26no—
214C2×C4⋊C4—43no—
215C2×C4⋊C4—43no—
216C2×C4⋊C4—43no—
217C2×C4⋊C4—46no—
218C2×C4⋊C4—43no—
219C2×C22⋊C4—26no—
220C2×C22⋊C4—26no—
221C2×C22⋊C4—212no—
222C2×C22⋊C4—212no—
223C2×C22⋊C4—212no—
224C2×C22⋊C4—212no—
225C2×C22⋊C4—212no—
226C2×C22⋊C4—212no—
227C2×C22⋊C4—212no—
228C2×C22⋊C4—212no—
229C2×C22⋊C4—212no—
230C2×C22⋊C4—26no—
231C2×C22⋊C4—212no—
232C2×C22⋊C4—26no—
233C2×C22⋊C4—212no—
234C2×C22⋊C4—212no—
235C2×C22⋊C4—212no—
236C2×C22⋊C4—212no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—212no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—212no—
241C2×C22⋊C4—43no—
242C2×C22⋊C4—43no—
243C2×C22⋊C4—43no—
244C2×C22⋊C4—43no—
245C2×C22⋊C4—46no—
246C2×C22⋊C4—43no—
247C2×C22⋊C4—43no—
248C2×C22⋊C4—43no—
249C2×C22⋊C4—43no—
250C2×C22⋊C4—43no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—46no—
253C2×C22⋊C4—46no—
254C2×C22⋊C4—46no—
255C2×C22⋊C4—46no—
256C2×C22⋊C4—46no—
257C2×C22⋊C4—46no—
258C2×C22⋊C4—46no—
259C2×C22⋊C4—46no—
260C2×C22⋊C4—46no—
261C2×C22⋊C4—448no—
262C2×C22⋊C4—448no—
263C2×C22⋊C4—46no—
264C2×C22⋊C4—46no—
265C2×C22⋊C4—46no—
266C2×C22⋊C4—46no—
267C2×C22⋊C4—46no—
268C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
269C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
270#95—26no—
271#95—26no—
272#95—46no—
273#95—46no—
274#95—46no—
275#95—43no—
276#95—46no—
277#95—43no—
278#95—46no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—23no—
282C24—23no—
283C24—224no—
284C24—224no—
285C24—224no—
286C24—224no—
287C24—224no—
288C24—224no—
289C24—224no—
290C24—23no—
291C24—23no—
292C24—23no—
293C24—23no—
294C24—23no—
295C24—23no—
296C24—23no—
297C24—23no—
298C24—26no—
299C24—26no—
300C24—26no—
301C24—26no—
302C24—26no—
303C24—26no—
304C24—26no—
305C24—26no—
306C24—224no—
307C24—248no—
308C24—248no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—26no—
313C24—26no—
314C24—26no—
315C24—26no—
316C24—424no—
317C24—412no—
318C24—412no—
319C24—412no—
320C24—424no—
321C24—412no—
322C24—412no—
323C24—412no—
324C24—412no—
325C24—412no—
326C24—424no—
327C24—424no—
328C24—424no—
329C24—424no—
330C24—424no—
331C24—424no—
332C24—424no—
333C24—424no—
334C24—424no—
335C24—424no—
336C24—424no—
337C24—424no—
338C24—424no—
339C24—412no—
340C24—412no—
341C24—424no—
342C24—412no—
343C24—412no—
344C24—4384no—
345C24—412no—
346C24—412no—
347C24—412no—
348C24—412no—
349C24—424no—
350C24—424no—
351C24—424no—
352C24—424no—
353C24—4384no—
354C24—4384no—
355C24—4128no—
356C24—4384no—
357C24—4128no—
358C24—412no—
359C24—424no—
360C24—412no—
361C24—44no—
362C24—412no—
363C24—424no—
364C24—412no—
365C24—412no—
366C24—4128no—
367C24—424no—
368C24—412no—
369C24—412no—
370C24#121116yescomplemented
371C24C22×D416yes—
372C24C22×D416yes—
373C24C22×D416yes—
374C24C22×D412yes—
375C24C2×#4116yes—
376C24H(5,𝔽2)16yes—
377C24H(5,𝔽2)16yes—
378C24H(5,𝔽2)16yes—
379C24H(5,𝔽2)16yes—
380C24C2511yescharacteristic
381C2×D4—424no—
382C2×D4—424no—
383C2×D4—424no—
384C2×D4—424no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—424no—
387C2×D4—424no—
388C2×D4—424no—
389C2×D4—424no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—86no—
392C2×D4—812no—
393C2×D4—812no—
394C2×D4—812no—
395C2×D4—812no—
396C2×D4—812no—
397C2×D4—812no—
398C2×D4—812no—
399C2×D4—812no—
400C2×D4—86no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—26no—
404C22×C4—26no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—26no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—26no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—26no—
413C22×C4—26no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—26no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—26no—
418C22×C4—26no—
419C22×C4—26no—
420C22×C4—26no—
421C22×C4—26no—
422C22×C4—26no—
423C22×C4—26no—
424C22×C4—26no—
425C22×C4—26no—
426C22×C4—26no—
427C22×C4—26no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—26no—
430C22×C4—23no—
431C22×C4—26no—
432C22×C4—424no—
433C22×C4—412no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—412no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—86no—
438C22×C4—812no—
439C22×C4—86no—
440C22×C4C22×D412yes—
441C22×C4C22×D416yes—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—86no—
444C4⋊C4—86no—
445C22⋊C4—412no—
446C22⋊C4—412no—
447C22⋊C4—424no—
448C22⋊C4—412no—
449C22⋊C4—412no—
450C22⋊C4—412no—
451C22⋊C4—412no—
452C22⋊C4—424no—
453C22⋊C4—424no—
454C22⋊C4—424no—
455C22⋊C4—424no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—424no—
458C22⋊C4—424no—
459C22⋊C4—424no—
460C22⋊C4—812no—
461C22⋊C4—812no—
462C23—22no—
463C23—26no—
464C23—26no—
465C23—26no—
466C23—26no—
467C23—26no—
468C23—212no—
469C23—26no—
470C23—26no—
471C23—296no—
472C23—26no—
473C23—212no—
474C23—212no—
475C23—212no—
476C23—212no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—26no—
481C23—26no—
482C23—26no—
483C23—26no—
484C23—212no—
485C23—212no—
486C23—212no—
487C23—212no—
488C23—26no—
489C23—26no—
490C23—26no—
491C23—26no—
492C23—212no—
493C23—212no—
494C23—212no—
495C23—212no—
496C23—448no—
497C23—496no—
498C23—496no—
499C23—448no—
500C23—496no—
501C23—448no—
502C23—496no—
503C23—448no—
504C23—448no—
505C23—448no—
506C23—496no—
507C23—448no—
508C23—496no—
509C23—448no—
510C23—41024no—
511C23—416no—
512C23—448no—
513C23—448no—
514C23—448no—
515C23—496no—
516C23—448no—
517C23—416no—
518C23—448no—
519C23—448no—
520C23—448no—
521C23—496no—
522C23—416no—
523C23—448no—
524C23—46no—
525C23—46no—
526C23—46no—
527C23—46no—
528C23—46no—
529C23—43no—
530C23—46no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23—46no—
535C23—46no—
536C23—46no—
537C23—46no—
538C23—43no—
539C23—46no—
540C23—43no—
541C23—43no—
542C23—46no—
543C23—43no—
544C23—448no—
545C23—42no—
546C23—46no—
547C23—46no—
548C23—46no—
549C23—46no—
550C23—46no—
551C23—46no—
552C23—46no—
553C23—42no—
554C23—46no—
555C23—46no—
556C23—46no—
557C23—46no—
558C23C2×#121112yes—
559C23#534112yes—
560C23#534112yes—
561C23#560112yes—
562C23H(3,𝔽4)14yes—
563C23C23×D411yescharacteristic
564C23C23×D411yescharacteristic
565C23C22×#4111yescharacteristic
566C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
567C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
568C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
569C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
570D4—88no—
571D4—848no—
572D4—848no—
573D4—816no—
574C2×C4—212no—
575C2×C4—26no—
576C2×C4—26no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—46no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—46no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—46no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—46no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—46no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—824no—
608C2×C4—88no—
609C22—212no—
610C22—212no—
611C22—24no—
612C22—212no—
613C22—24no—
614C22—212no—
615C22—224no—
616C22—224no—
617C22—212no—
618C22—212no—
619C22—4192no—
620C22—464no—
621C22—4192no—
622C22—46no—
623C22—46no—
624C22—412no—
625C22—46no—
626C22—46no—
627C22—412no—
628C22—46no—
629C22—412no—
630C22—46no—
631C22—46no—
632C22—46no—
633C22—46no—
634C22—412no—
635C22—412no—
636C22—46no—
637C22—46no—
638C22—46no—
639C22—412no—
640C22—82no—
641C22—86no—
642C22—86no—
643C22—82no—
644C22—86no—
645C22—82no—
646C22—86no—
647C22#281218yescomplemented
648C22C22×#12111yescharacteristic
649C22C2×#53413yes—
650C22C2×#53413yes—
651C22#348413yes—
652C22#348413yes—
653C22#349013yes—
654C22#349013yes—
655C22C2×#56013yes—
656C22C2×H(3,𝔽4)11yescharacteristic
657C22#353216yes—
658C22#353213yes—
659C22#353213yes—
660C4—46no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—86no—
664C4—83no—
665C4—81no—
666C4—86no—
667C2—28no—
668C2—412no—
669C2—412no—
670C2—162no—
671C2#3498113yes—
672C2C2×#281211yescharacteristic
673C2#3743613yes—
674C2#4543813yes—
675C2#4543911yescharacteristic
676C2#4545713yes—
677C2#4545811yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2812C2semidirect
2. C2×#2846C2semidirect
3. C22×#379C2semidirect
4. #16391C2semidirect
5. #16255C2semidirect
6. #16249C2semidirect
7. #14820C2semidirect
8. #14725C2semidirect
9. #14716C2semidirect
10. #14673C2semidirect
11. #14657C2semidirect
13. C22×#121C22semidirect
21. C2×#397C22semidirect
22. C2×#397C22semidirect
23. C2×#394C22semidirect
24. C2×#394C22semidirect
25. C2×#392C22semidirect
26. C2×#392C22semidirect
27. C2×#386C22semidirect
28. C2×#380C22semidirect
37. #1440C22semidirect
38. #1440C22semidirect
39. #1440C22semidirect
40. #1440C22semidirect
41. #1439C22semidirect
42. #1439C22semidirect
43. #1439C22semidirect
44. #1439C22semidirect
45. #1439C22semidirect
46. #1439C22semidirect
47. #1438C22semidirect
48. #1438C22semidirect
49. #1438C22semidirect
50. #1438C22semidirect
51. C22⋊#95C22semidirect
52. C22⋊#95C22semidirect
59. C26D4semidirect
66. C23×D4C23semidirect
79. C22×C4⋊C4C23semidirect
80. C22×C4⋊C4C23semidirect
81. C22×C4⋊C4C23semidirect
102. C22×C22⋊C4C23semidirect
103. C22×C22⋊C4C23semidirect
104. C22×C22⋊C4C23semidirect
119. #379D4semidirect
120. C2×#95C23semidirect
121. C2×#95C23semidirect
122. C2×#95C23semidirect
123. C2×#95C23semidirect
124. C2×#95C23semidirect
125. C2×#95C23semidirect
126. C2×#95C23semidirect
127. C2×#95C23semidirect
128. C2×#95C23semidirect
370. C24#121semidirect
647. C22#2812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28122
C2×#28462
C22×#3792
#163912
#162552
#162492
#148202
#147252
#147162
#146732
#146572