Subgroups — #4414325

Order 512.

8325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16503	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#16502	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#14724	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#14715	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×D₄	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#127	—	2	8	no	—
12	C₂²×#127	—	2	16	no	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#126	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2852	—	2	8	no	—
19	#2818	—	2	16	no	—
20	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#394	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#392	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×#388	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#387	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#379	C₂²	1	12	yes	—
31	#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
34	#1438	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#1434	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×D₄	—	2	48	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
41	C₂³×D₄	—	4	24	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂×#127	—	2	128	no	—
48	C₂×#127	—	2	48	no	—
49	C₂×#127	—	2	24	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	8	no	—
52	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#126	—	2	8	no	—
54	C₂×#126	—	2	4	no	—
55	C₂×#120	—	4	24	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#394	—	2	48	no	—
70	#394	—	4	24	no	—
71	#392	—	2	48	no	—
72	#392	—	4	24	no	—
73	#388	—	2	12	no	—
74	#387	—	2	12	no	—
75	#386	—	2	12	no	—
76	#385	—	2	12	no	—
77	#383	—	2	8	no	—
78	#383	—	2	4	no	—
79	#379	—	4	24	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂⁵	—	2	16	no	—
87	C₂⁵	—	2	8	no	—
88	C₂⁵	—	2	24	no	—
89	C₂⁵	—	2	24	no	—
90	C₂⁵	—	4	24	no	—
91	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	—	2	192	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	384	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
112	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
123	#127	—	2	192	no	—
124	#127	—	2	64	no	—
125	#126	—	4	16	no	—
126	#120	—	4	64	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	#95	—	2	6	no	—
151	#95	—	2	6	no	—
152	#95	—	2	24	no	—
153	#95	—	2	6	no	—
154	#95	—	2	6	no	—
155	#95	—	2	24	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	6	no	—
158	C₂⁴	—	2	32	no	—
159	C₂⁴	—	2	8	no	—
160	C₂⁴	—	2	8	no	—
161	C₂⁴	—	2	24	no	—
162	C₂⁴	—	2	24	no	—
163	C₂⁴	—	2	24	no	—
164	C₂⁴	—	2	24	no	—
165	C₂⁴	—	2	1	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	6	no	—
168	C₂⁴	—	2	6	no	—
169	C₂⁴	—	4	96	no	—
170	C₂⁴	—	4	96	no	—
171	C₂⁴	—	4	48	no	—
172	C₂⁴	—	4	48	no	—
173	C₂⁴	—	4	16	no	—
174	C₂⁴	—	4	48	no	—
175	C₂⁴	—	8	48	no	—
176	C₂⁴	—	8	48	no	—
177	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄	—	2	96	no	—
182	C₂×D₄	—	2	96	no	—
183	C₂×D₄	—	4	96	no	—
184	C₂×D₄	—	4	96	no	—
185	C₂×D₄	—	4	96	no	—
186	C₂×D₄	—	4	768	no	—
187	C₂×D₄	—	4	48	no	—
188	C₂×D₄	—	4	48	no	—
189	C₂×D₄	—	4	48	no	—
190	C₂×D₄	—	4	96	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	12	no	—
193	C₂×D₄	—	4	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	48	no	—
195	C₂×D₄	—	8	48	no	—
196	C₂×D₄	—	8	48	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
221	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
222	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	8	48	no	—
231	C₄²	—	2	24	no	—
232	C₄²	#120	1	16	yes	complemented
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	6	no	—
235	C₂³	—	2	24	no	—
236	C₂³	—	2	24	no	—
237	C₂³	—	2	16	no	—
238	C₂³	—	2	48	no	—
239	C₂³	—	2	48	no	—
240	C₂³	—	4	192	no	—
241	C₂³	—	4	24	no	—
242	C₂³	—	4	24	no	—
243	C₂³	—	4	24	no	—
244	C₂³	—	4	24	no	—
245	C₂³	—	4	8	no	—
246	C₂³	—	4	24	no	—
247	C₂³	—	4	24	no	—
248	C₂³	—	4	24	no	—
249	C₂³	—	4	24	no	—
250	C₂³	—	4	24	no	—
251	C₂³	—	4	1	no	—
252	C₂³	—	4	3	no	—
253	C₂³	—	4	3	no	—
254	C₂³	—	4	12	no	—
255	C₂³	—	4	4	no	—
256	C₂³	—	4	12	no	—
257	C₂³	—	8	64	no	—
258	C₂³	—	8	192	no	—
259	C₂³	—	8	96	no	—
260	C₂³	—	8	32	no	—
261	C₂³	#535	1	12	yes	—
262	C₂³	#560	1	16	yes	—
263	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
266	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
267	D₄	—	4	192	no	—
268	D₄	—	4	192	no	—
269	D₄	—	8	64	no	—
270	D₄	—	8	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	96	no	—
272	C₂×C₄	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄	—	2	6	no	—
275	C₂×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄	—	2	24	no	—
278	C₂×C₄	—	4	3	no	—
279	C₂×C₄	—	4	3	no	—
280	C₂×C₄	—	4	3	no	—
281	C₂×C₄	—	4	3	no	—
282	C₂×C₄	—	4	3	no	—
283	C₂×C₄	—	4	3	no	—
284	C₂×C₄	—	4	3	no	—
285	C₂×C₄	—	4	12	no	—
286	C₂×C₄	—	4	24	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	12	no	—
290	C₂×C₄	—	4	24	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#120	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
293	C₂²	—	2	12	no	—
294	C₂²	—	2	12	no	—
295	C₂²	—	2	32	no	—
296	C₂²	—	4	48	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	48	no	—
299	C₂²	—	8	128	no	—
300	C₂²	—	8	8	no	—
301	C₂²	—	8	24	no	—
302	C₂²	—	8	8	no	—
303	C₂²	—	8	24	no	—
304	C₂²	—	8	1	no	—
305	C₂²	—	8	3	no	—
306	C₂²	—	8	3	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	#2818	1	8	yes	complemented
309	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
312	C₂²	#3484	1	12	yes	—
313	C₂²	C₂×#560	1	4	yes	—
314	C₂²	#3543	1	12	yes	—
315	C₄	—	2	12	no	—
316	C₄	—	2	12	no	—
317	C₄	—	8	1	no	—
318	C₄	—	8	3	no	—
319	C₄	—	8	3	no	—
320	C₄	—	8	8	no	—
321	C₂	—	2	8	no	—
322	C₂	—	8	16	no	—
323	C₂	—	16	1	no	—
324	C₂	#35222	1	3	yes	—
325	C₂	C₂×#2818	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#37614	1	3	yes	—
327	C₂	#46324	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#127	C₂	semidirect
2. C₂×#2818	C₂	semidirect
3. C₂×#2852	C₂	semidirect
4. #16503	C₂	semidirect
5. #16502	C₂	semidirect
6. #14724	C₂	semidirect
7. #14715	C₂	semidirect
8. #14683	C₂	semidirect
9. #14661	C₂	semidirect
15. C₂²×#126	C₂²	semidirect
20. C₂×#394	C₂²	semidirect
21. C₂×#394	C₂²	semidirect
22. C₂×#392	C₂²	semidirect
23. C₂×#392	C₂²	semidirect
24. C₂×#388	C₂²	semidirect
25. C₂×#387	C₂²	semidirect
28. C₂×#383	C₂²	semidirect
29. C₂×#383	C₂²	semidirect
31. #1438	C₂²	semidirect
32. #1438	C₂²	semidirect
33. #1438	C₂²	semidirect
34. #1438	C₂²	semidirect
35. #1434	C₂²	semidirect
52. C₂×#127	D₄	semidirect
66. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
232. C₄²	#120	semidirect
308. C₂²	#2818	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#127	2
C₂×#2818	2
C₂×#2852	2
#16503	2
#16502	2
#14724	2
#14715	2
#14683	2
#14661	2