Subgroups — #4414327

Order 512.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#16681	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#16558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#16510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#16505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14726	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#14724	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#124	—	2	8	no	—
19	C₂²×#124	—	2	16	no	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2851	—	2	8	no	—
28	#2820	—	2	16	no	—
29	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
50	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1446	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1440	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1439	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1439	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1438	C₂²	1	4	yes	—
60	#1438	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1434	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
78	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#125	—	2	8	no	—
85	C₂×#125	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	128	no	—
87	C₂×#124	—	2	8	no	—
88	C₂×#124	—	2	8	no	—
89	C₂×#124	—	2	16	no	—
90	C₂×#124	—	2	16	no	—
91	C₂×#124	—	2	8	no	—
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	8	no	—
94	C₂×#124	—	2	8	no	—
95	C₂×#124	—	2	8	no	—
96	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#399	—	2	16	no	—
129	#397	—	2	16	no	—
130	#396	—	2	32	no	—
131	#395	—	2	16	no	—
132	#395	—	4	8	no	—
133	#394	—	2	16	no	—
134	#394	—	4	8	no	—
135	#389	—	2	4	no	—
136	#389	—	2	4	no	—
137	#387	—	2	8	no	—
138	#387	—	2	8	no	—
139	#385	—	2	8	no	—
140	#385	—	2	8	no	—
141	#385	—	4	8	no	—
142	#382	—	2	8	no	—
143	#382	—	2	4	no	—
144	#380	—	2	4	no	—
145	#380	—	2	4	no	—
146	#380	—	4	4	no	—
147	#379	—	4	8	no	—
148	#379	—	4	8	no	—
149	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂⁵	—	2	8	no	—
164	C₂⁵	—	2	4	no	—
165	C₂⁵	—	2	8	no	—
166	C₂⁵	—	2	4	no	—
167	C₂⁵	—	2	8	no	—
168	C₂⁵	—	2	4	no	—
169	C₂⁵	—	4	4	no	—
170	C₂⁵	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	4	4	no	—
172	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
182	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
184	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
186	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	#125	—	4	16	no	—
230	#124	—	2	64	no	—
231	#124	—	2	64	no	—
232	#124	—	2	64	no	—
233	#124	—	2	64	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	8	no	—
304	#95	—	2	8	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	16	no	—
308	#95	—	2	8	no	—
309	#95	—	4	4	no	—
310	#95	—	4	4	no	—
311	#95	—	4	8	no	—
312	#95	—	4	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	—	2	16	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	4	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	2	8	no	—
328	C₂⁴	—	4	32	no	—
329	C₂⁴	—	4	16	no	—
330	C₂⁴	—	4	16	no	—
331	C₂⁴	—	4	32	no	—
332	C₂⁴	—	4	8	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	8	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	16	no	—
339	C₂⁴	—	4	16	no	—
340	C₂⁴	—	8	16	no	—
341	C₂⁴	—	8	8	no	—
342	C₂⁴	—	8	8	no	—
343	C₂⁴	—	8	16	no	—
344	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
348	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
349	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	16	no	—
363	C₂×D₄	—	4	16	no	—
364	C₂×D₄	—	4	32	no	—
365	C₂×D₄	—	4	128	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
465	C₄²	—	2	8	no	—
466	C₄²	—	2	8	no	—
467	C₄²	—	2	8	no	—
468	C₄²	#120	1	16	yes	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	8	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	8	no	—
482	C₂³	—	2	16	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	2	8	no	—
485	C₂³	—	2	16	no	—
486	C₂³	—	4	32	no	—
487	C₂³	—	4	32	no	—
488	C₂³	—	4	32	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	8	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	8	no	—
504	C₂³	—	4	8	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	8	no	—
507	C₂³	—	8	64	no	—
508	C₂³	—	8	64	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	—	8	16	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	#535	1	4	yes	—
514	C₂³	#536	1	4	yes	—
515	C₂³	#537	1	4	yes	—
516	C₂³	#562	1	8	yes	—
517	C₂³	#563	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#585	1	2	yes	—
526	C₂³	#585	1	2	yes	—
527	Q₈	—	4	32	no	—
528	Q₈	—	4	32	no	—
529	D₄	—	4	32	no	—
530	D₄	—	4	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	16	no	—
554	C₂×C₄	—	4	16	no	—
555	C₂×C₄	—	4	32	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	8	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	8	no	—
583	C₂×C₄	—	4	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	8	no	—
585	C₂×C₄	—	4	8	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
591	C₂²	—	2	16	no	—
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	16	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	16	no	—
600	C₂²	—	4	8	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	4	8	no	—
604	C₂²	—	8	64	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	8	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	#2820	1	8	yes	complemented
612	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3484	1	4	yes	—
620	C₂²	#3488	1	2	yes	—
621	C₂²	#3489	1	2	yes	—
622	C₂²	#3489	1	4	yes	—
623	C₂²	C₂×#562	1	2	yes	—
624	C₂²	C₂×#563	1	2	yes	—
625	C₂²	#3545	1	4	yes	—
626	C₂²	#3558	1	2	yes	—
627	C₂²	#3561	1	2	yes	—
628	C₂²	#3561	1	4	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	8	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	4	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	—	8	8	no	—
638	C₄	—	8	2	no	—
639	C₄	—	8	2	no	—
640	C₄	—	8	2	no	—
641	C₂	—	2	8	no	—
642	C₂	—	8	8	no	—
643	C₂	#35222	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#35251	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#35305	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#2820	1	1	yes	characteristic
647	C₂	#37537	1	1	yes	characteristic
648	C₂	#37546	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#37606	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#45976	1	4	yes	—
651	C₂	#46136	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2820	C₂	semidirect
3. C₂×#2851	C₂	semidirect
4. #16681	C₂	semidirect
5. #16558	C₂	semidirect
6. #16510	C₂	semidirect
7. #16505	C₂	semidirect
8. #14874	C₂	semidirect
9. #14820	C₂	semidirect
10. #14734	C₂	semidirect
11. #14726	C₂	semidirect
13. #14682	C₂	semidirect
14. #14662	C₂	semidirect
17. C₂²×#125	C₂²	semidirect
29. C₂×#399	C₂²	semidirect
30. C₂×#397	C₂²	semidirect
31. C₂×#396	C₂²	semidirect
32. C₂×#395	C₂²	semidirect
33. C₂×#395	C₂²	semidirect
36. C₂×#389	C₂²	semidirect
37. C₂×#389	C₂²	semidirect
38. C₂×#387	C₂²	semidirect
39. C₂×#387	C₂²	semidirect
43. C₂×#382	C₂²	semidirect
44. C₂×#382	C₂²	semidirect
50. #1446	C₂²	semidirect
51. #1446	C₂²	semidirect
52. #1440	C₂²	semidirect
53. #1439	C₂²	semidirect
54. #1439	C₂²	semidirect
55. #1439	C₂²	semidirect
56. #1439	C₂²	semidirect
57. #1439	C₂²	semidirect
58. #1439	C₂²	semidirect
61. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
62. #1434	C₂²	semidirect
63. #1434	C₂²	semidirect
611. C₂²	#2820	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#124	2
C₂×#2820	2
C₂×#2851	2
#16681	2
#16558	2
#16510	2
#16505	2
#14874	2
#14820	2
#14734	2
#14726	2
#14724	2
#14682	2
#14662	2