Finite Group Databasebeta

← #441434

Subgroups — #441434

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11248C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11132C211yesmaximal, characteristic
9#11116C211yesmaximal, characteristic
10#11082C211yesmaximal, characteristic
11#10945C211yesmaximal, characteristic
12#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10793C211yesmaximal, characteristic
15#10771C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#413C2211yescharacteristic
27C2×#410C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#2102—22no—
30#2102—22no—
31#1861—22no—
32#1861—22no—
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1740C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—41no—
58#568—41no—
59#568—41no—
60C2×#131—22no—
61C2×#131—41no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#430—22no—
78#430—22no—
79#430—41no—
80#430—41no—
81C2×#108—22no—
82C2×#108—41no—
83#428—41no—
84#428—41no—
85#427—22no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—41no—
89#423—41no—
90#423D412yes—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—41no—
94#421—22no—
95#421—41no—
96C2×#104—21no—
97C2×#104—21no—
98C2×#104—21no—
99C2×#104—21no—
100C2×#104—22no—
101C2×#104Q812yes—
102C2×#104Q812yes—
103#419—21no—
104#419—21no—
105#418—21no—
106#418—21no—
107#417—41no—
108#417—41no—
109#416—22no—
110#416—22no—
111#413—41no—
112#413—41no—
113C2×#101—21no—
114C2×#100—21no—
115#410—22no—
116#410—41no—
117C2×#99—22no—
118C4×C4⋊C4—41no—
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43—21no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—41no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#343—41no—
131#343—41no—
132#343—41no—
133#343—41no—
134#342—22no—
135#339—22no—
136#339—21no—
137#339—21no—
138#339—21no—
139#339—21no—
140#339—21no—
141#339—21no—
142#338—41no—
143#338—41no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—22no—
146H(3,ℤ/4)—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×Q812yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8#4111yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4#4111yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×Q812yes—
219C2×M16#4112yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—42no—
228C22×C8#4112yes—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117#4112yes—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4#4112yes—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×Q811yescharacteristic
271C2×C42C2×Q811yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274#108—44no—
275#108—44no—
276#107—42no—
277#106—42no—
278C4⋊C8—42no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—42no—
282#104—22no—
283#104—22no—
284#104—22no—
285#104—22no—
286#104—44no—
287#103—42no—
288#103—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#101—42no—
292#100—42no—
293#99—44no—
294#95—42no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—41no—
306#41—41no—
307#41—41no—
308#41—41no—
309#41—41no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—41no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8#12512yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4#12512yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×Q811yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—48no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—48no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—22no—
449C42—41no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—84no—
459C42C22⋊Q811yescharacteristic
460C42C22⋊Q811yescharacteristic
461C42C22⋊Q811yescharacteristic
462C42C22⋊Q811yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—161no—
468C23#52911yescharacteristic
469C23#53211yescharacteristic
470C23#53911yescharacteristic
471C23#55111yescharacteristic
472C23#55111yescharacteristic
473C23#55311yescharacteristic
474C23#55411yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—41no—
486D4—41no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
515C2×C4C2×#12511yescharacteristic
516C2×C4#52911yescharacteristic
517C2×C4#52911yescharacteristic
518C2×C4#53411yescharacteristic
519C2×C4#53811yescharacteristic
520C2×C4#53811yescharacteristic
521C2×C4#53811yescharacteristic
522C2×C4#53811yescharacteristic
523C2×C4#54011yescharacteristic
524C2×C4#54211yescharacteristic
525C2×C4#54411yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#54811yescharacteristic
529C2×C4#55011yescharacteristic
530C2×C4#55111yescharacteristic
531C2×C4#55111yescharacteristic
532C2×C4#55111yescharacteristic
533C2×C4#55111yescharacteristic
534C2×C4#55211yescharacteristic
535C2×C4#55311yescharacteristic
536C2×C4#55411yescharacteristic
537C2×C4#55411yescharacteristic
538C2×C4#55411yescharacteristic
539C2×C4#55611yescharacteristic
540C2×C4#56011yescharacteristic
541C2×C4#56211yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22#250511yescharacteristic
562C22#255411yescharacteristic
563C22#256011yescharacteristic
564C22#256411yescharacteristic
565C22#257811yescharacteristic
566C22#274311yescharacteristic
567C22#279011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4—161no—
577C4—161no—
578C4#244211yescharacteristic
579C4#245411yescharacteristic
580C4#250511yescharacteristic
581C4#252711yescharacteristic
582C4#269711yescharacteristic
583C4#273011yescharacteristic
584C4#274911yescharacteristic
585C4#278811yescharacteristic
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—82no—
594C2#1568011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2527
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15680
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11360C2semidirect
4. #11319C2semidirect
5. #11278C2semidirect
6. #11248C2semidirect
7. #11243C2semidirect
12. #10856C2semidirect
13. #10816C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#18612
#113602
#113192
#112782
#112482
#112432
#111322
#111162
#110822
#109452
#108562
#108162
#107932
#107712