Finite Group Databasebeta

← #4414349

Subgroups — #4414349

Order 512.

3009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2818C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#16573C213yesmaximal, complemented
4#16530C213yesmaximal, complemented
5#16527C213yesmaximal, complemented
6#16526C213yesmaximal, complemented
7#14823C213yesmaximal, complemented
8#14731C213yesmaximal, complemented
9#14730C213yesmaximal, complemented
10#14721C213yesmaximal, complemented
11#14711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14710C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14678C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#127C2211yescharacteristic
17C22×#126C2211yescharacteristic
18C22×#123C2211yescharacteristic
19C22×C4×D4C2213yes—
20C22×C4×D4C2213yes—
21#2818—28no—
22C2×#397C2213yes—
23C2×#397C2213yes—
24C2×#394C2213yes—
25C2×#394C2213yes—
26C2×#394C2213yes—
27C2×#394C2213yes—
28C2×#392C2213yes—
29C2×#392C2213yes—
30C4×#127—28no—
31C2×#390C2213yes—
32C2×#390C2213yes—
33C2×#386C2213yes—
34C2×#385C2213yes—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#383C2211yescharacteristic
37C2×#383C2211yescharacteristic
38C2×#383C2211yescharacteristic
39C2×#381C2213yes—
40C2×C43C2211yescharacteristic
41#1444C2213yes—
42#1444C2213yes—
43#1442C2213yes—
44#1442C2213yes—
45#1441C2213yes—
46#1441C2213yes—
47#1440C2213yes—
48#1440C2213yes—
49#1440C2213yes—
50#1440C2213yes—
51#1440C2213yes—
52#1440C2213yes—
53#1439C2213yes—
54#1439C2213yes—
55#1439C2213yes—
56#1439C2213yes—
57#1439C2213yes—
58#1439C2213yes—
59#1438C2213yes—
60#1438C2213yes—
61#1438C2213yes—
62#1438C2213yes—
63#1438C2213yes—
64#1438C2213yes—
65#1437C2213yes—
66#1437C2213yes—
67#1436C2213yes—
68#1436C2213yes—
69#1436C2213yes—
70#1436C2213yes—
71#1436C2213yes—
72#1436C2213yes—
73C22⋊#95C2213yes—
74C22⋊#95C2213yes—
75C23×D4C2313yes—
76C23×D4C2313yes—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C23×D4C2313yes—
79C24×C4C2311yescharacteristic
80C24×C4C2313yes—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127D418yes—
84C2×#126—24no—
85C2×#126—24no—
86C2×#126—24no—
87C2×#123—46no—
88C2×C4×D4—212no—
89C2×C4×D4—212no—
90C2×C4×D4—46no—
91C2×C4×D4—46no—
92C2×C4×D4—46no—
93C2×C4×D4—46no—
94C22×C4⋊C4C2313yes—
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2313yes—
97C22×C4⋊C4C2313yes—
98C22×C4⋊C4C2313yes—
99C22×C4⋊C4C2313yes—
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C22⋊C4C2313yes—
102C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C22×C22⋊C4C2313yes—
104C22×C22⋊C4C2313yes—
105C22×C22⋊C4C2313yes—
106C22×C22⋊C4C2313yes—
107C22×C22⋊C4C2313yes—
108C22×C22⋊C4C2313yes—
109C22×C22⋊C4C2313yes—
110C22×C22⋊C4C2313yes—
111C22×C22⋊C4C2313yes—
112C22×C22⋊C4C2313yes—
113C22×C22⋊C4C2313yes—
114C22×C22⋊C4C2313yes—
115C22×C22⋊C4C2313yes—
116C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2313yes—
119C22×C22⋊C4C2313yes—
120C22×C42C2313yes—
121C22×C42C2313yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#397—46no—
124#397—46no—
125#394—212no—
126#394—212no—
127#394—46no—
128#394—46no—
129#392—212no—
130#392—212no—
131#390—212no—
132#390—212no—
133#386—46no—
134#385—46no—
135#384—24no—
136#383—24no—
137#383—24no—
138#383—24no—
139#381—46no—
140C2×#95C2313yes—
141C2×#95C2313yes—
142C2×#95C2313yes—
143C2×#95C2313yes—
144C2×#95C2313yes—
145C2×#95C2313yes—
146C2×#95C2313yes—
147C2×#95C2313yes—
148C2×#95C2313yes—
149C2×#95C2313yes—
150C2×#95C2313yes—
151C2×#95C2313yes—
152C2×#95C2313yes—
153C2×#95C2313yes—
154C2×#95C2313yes—
155C2×#95C2313yes—
156C2×#95C2313yes—
157C2×#95C2313yes—
158C2×#95C2313yes—
159C2×#95C2313yes—
160C2×#95C2313yes—
161C2×#95C2313yes—
162C43—24no—
163C25C2411yescharacteristic
164C25C2413yes—
165C25C2411yescharacteristic
166C22×D4—22no—
167C22×D4—26no—
168C22×D4—26no—
169C22×D4—26no—
170C22×D4—26no—
171C22×D4—26no—
172C22×D4—43no—
173C22×D4—43no—
174C22×D4—43no—
175C22×D4—43no—
176C22×D4—43no—
177C22×D4—43no—
178C22×D4—43no—
179C22×D4—43no—
180C22×D4—43no—
181C22×D4—43no—
182C22×D4—43no—
183C22×D4—43no—
184C22×D4—43no—
185C22×D4—43no—
186C22×D4—43no—
187C22×D4—43no—
188C22×D4C2×D4112yes—
189C22×D4C2×D4112yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—26no—
192C23×C4—26no—
193C23×C4—26no—
194C23×C4—26no—
195C23×C4—26no—
196C23×C4—43no—
197C23×C4—43no—
198C23×C4—43no—
199C23×C4—43no—
200C23×C4C2413yes—
201C23×C4C2413yes—
202C23×C4C2413yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204C23×C4C2411yescharacteristic
205C23×C4C2411yescharacteristic
206C23×C4C2413yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C23×C4C2413yes—
209C23×C4C2413yes—
210C23×C4C2413yes—
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#127—232no—
213#126—416no—
214#123—416no—
215C4×D4—448no—
216C4×D4—448no—
217C2×C4⋊C4—26no—
218C2×C4⋊C4—26no—
219C2×C4⋊C4—26no—
220C2×C4⋊C4—26no—
221C2×C4⋊C4—26no—
222C2×C4⋊C4—26no—
223C2×C4⋊C4—26no—
224C2×C4⋊C4—43no—
225C2×C4⋊C4—43no—
226C2×C4⋊C4—43no—
227C2×C4⋊C4—43no—
228C2×C4⋊C4—43no—
229C2×C4⋊C4—43no—
230C2×C4⋊C4—43no—
231C2×C4⋊C4—43no—
232C2×C4⋊C4—43no—
233C2×C4⋊C4—43no—
234C2×C22⋊C4—26no—
235C2×C22⋊C4—26no—
236C2×C22⋊C4—26no—
237C2×C22⋊C4—26no—
238C2×C22⋊C4—26no—
239C2×C22⋊C4—26no—
240C2×C22⋊C4—26no—
241C2×C22⋊C4—26no—
242C2×C22⋊C4—26no—
243C2×C22⋊C4—26no—
244C2×C22⋊C4—26no—
245C2×C22⋊C4—26no—
246C2×C22⋊C4—26no—
247C2×C22⋊C4—26no—
248C2×C22⋊C4—26no—
249C2×C22⋊C4—26no—
250C2×C22⋊C4—26no—
251C2×C22⋊C4—43no—
252C2×C22⋊C4—43no—
253C2×C22⋊C4—43no—
254C2×C22⋊C4—43no—
255C2×C22⋊C4—43no—
256C2×C22⋊C4—43no—
257C2×C22⋊C4—43no—
258C2×C22⋊C4—43no—
259C2×C22⋊C4—43no—
260C2×C22⋊C4—43no—
261C2×C22⋊C4—43no—
262C2×C22⋊C4—43no—
263C2×C22⋊C4—43no—
264C2×C22⋊C4—43no—
265C2×C22⋊C4—43no—
266C2×C22⋊C4—43no—
267C2×C22⋊C4—43no—
268C2×C22⋊C4—43no—
269C2×C22⋊C4—43no—
270C2×C22⋊C4—43no—
271C2×C22⋊C4—43no—
272C2×C22⋊C4—43no—
273C2×C22⋊C4—43no—
274C2×C22⋊C4—43no—
275C2×C22⋊C4—43no—
276C2×C22⋊C4—43no—
277C2×C22⋊C4—43no—
278C2×C22⋊C4—43no—
279C2×C22⋊C4—43no—
280C2×C22⋊C4—43no—
281C2×C22⋊C4—43no—
282C2×C22⋊C4—43no—
283C2×C22⋊C4—43no—
284C2×C22⋊C4—43no—
285C2×C42—26no—
286C2×C42—26no—
287C2×C42—26no—
288C2×C42—26no—
289C2×C42—43no—
290C2×C42—43no—
291C2×C42C2×D414yes—
292C2×C42#4114yes—
293C2×C42#4114yes—
294#95—26no—
295#95—26no—
296#95—26no—
297#95—26no—
298#95—26no—
299#95—26no—
300#95—26no—
301#95—26no—
302#95—26no—
303#95—26no—
304#95—43no—
305#95—43no—
306#95—43no—
307#95—43no—
308#95—43no—
309#95—43no—
310#95—43no—
311#95—43no—
312#95—43no—
313#95—43no—
314#95—43no—
315#95—43no—
316C24—23no—
317C24—21no—
318C24—23no—
319C24—21no—
320C24—23no—
321C24—23no—
322C24—23no—
323C24—23no—
324C24—23no—
325C24—23no—
326C24—23no—
327C24—23no—
328C24—23no—
329C24—23no—
330C24—23no—
331C24—23no—
332C24—23no—
333C24—23no—
334C24—23no—
335C24—23no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—23no—
340C24—23no—
341C24—23no—
342C24—23no—
343C24C22×D416yes—
344C24C22×D412yes—
345C24C2511yescharacteristic
346C2×D4—224no—
347C2×D4—224no—
348C2×D4—412no—
349C2×D4—412no—
350C2×D4—412no—
351C2×D4—412no—
352C2×D4—412no—
353C2×D4—412no—
354C2×D4—412no—
355C2×D4—412no—
356C2×D4—412no—
357C2×D4—412no—
358C2×D4—412no—
359C2×D4—412no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—412no—
362C2×D4—86no—
363C2×D4—86no—
364C2×D4—86no—
365C2×D4—86no—
366C2×D4—86no—
367C2×D4—86no—
368C2×D4—86no—
369C2×D4—86no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—23no—
372C22×C4—23no—
373C22×C4—23no—
374C22×C4—23no—
375C22×C4—23no—
376C22×C4—23no—
377C22×C4—23no—
378C22×C4—23no—
379C22×C4—23no—
380C22×C4—23no—
381C22×C4—23no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—23no—
384C22×C4—23no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—23no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—23no—
389C22×C4—23no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—23no—
392C22×C4—23no—
393C22×C4—23no—
394C22×C4—23no—
395C22×C4—23no—
396C22×C4—23no—
397C22×C4—23no—
398C22×C4—23no—
399C22×C4—23no—
400C22×C4—23no—
401C22×C4—23no—
402C22×C4—23no—
403C22×C4—23no—
404C22×C4—23no—
405C22×C4—23no—
406C22×C4—23no—
407C22×C4—23no—
408C22×C4—23no—
409C22×C4—23no—
410C22×C4—23no—
411C22×C4—23no—
412C22×C4—23no—
413C22×C4—23no—
414C22×C4—23no—
415C22×C4—23no—
416C22×C4—23no—
417C22×C4—23no—
418C22×C4—23no—
419C22×C4—23no—
420C22×C4—23no—
421C22×C4—23no—
422C22×C4—23no—
423C22×C4—23no—
424C22×C4—23no—
425C22×C4—23no—
426C22×C4—23no—
427C22×C4—23no—
428C22×C4—23no—
429C22×C4—412no—
430C22×C4—412no—
431C22×C4—412no—
432C22×C4—412no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—412no—
435C22×C4—86no—
436C22×C4—86no—
437C22×C4—86no—
438C22×C4—86no—
439C22×C4C22×D416yes—
440C22×C4C2×#4116yes—
441C22×C4C2×#4116yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
443C22×C4H(5,𝔽2)16yes—
444C4⋊C4—412no—
445C4⋊C4—412no—
446C4⋊C4—44no—
447C4⋊C4—412no—
448C4⋊C4—44no—
449C4⋊C4—86no—
450C4⋊C4—86no—
451C22⋊C4—412no—
452C22⋊C4—412no—
453C22⋊C4—412no—
454C22⋊C4—412no—
455C22⋊C4—412no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—412no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—86no—
461C22⋊C4—86no—
462C22⋊C4—86no—
463C22⋊C4—86no—
464C22⋊C4—86no—
465C22⋊C4—86no—
466C22⋊C4—86no—
467C22⋊C4—86no—
468C22⋊C4—86no—
469C22⋊C4—86no—
470C42—224no—
471C42—412no—
472C42#123116yescomplemented
473C23—26no—
474C23—22no—
475C23—26no—
476C23—26no—
477C23—26no—
478C23—26no—
479C23—26no—
480C23—26no—
481C23—26no—
482C23—26no—
483C23—43no—
484C23—43no—
485C23—43no—
486C23—43no—
487C23—43no—
488C23—43no—
489C23—43no—
490C23—43no—
491C23—43no—
492C23—43no—
493C23—43no—
494C23—43no—
495C23—43no—
496C23—43no—
497C23—43no—
498C23—43no—
499C23—41no—
500C23—43no—
501C23—43no—
502C23—43no—
503C23—43no—
504C23—43no—
505C23—43no—
506C23—43no—
507C23—43no—
508C23—43no—
509C23—43no—
510C23—43no—
511C23—43no—
512C23—43no—
513C23—43no—
514C23—43no—
515C23—43no—
516C23—43no—
517C23—43no—
518C23—43no—
519C23—43no—
520C23—43no—
521C23—41no—
522C23—43no—
523C23—43no—
524C23—43no—
525C23—43no—
526C23—43no—
527C23—43no—
528C23—41no—
529C23—43no—
530C23—43no—
531C23—43no—
532C23—43no—
533C23—43no—
534C23C23×D411yescharacteristic
535C23C22×#4111yescharacteristic
536C23C22×#4111yescharacteristic
537C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
538C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
539C23#58513yes—
540C23#58513yes—
541D4—448no—
542D4—448no—
543D4—824no—
544D4—88no—
545C2×C4—26no—
546C2×C4—26no—
547C2×C4—26no—
548C2×C4—26no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—26no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—26no—
553C2×C4—26no—
554C2×C4—26no—
555C2×C4—26no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—43no—
559C2×C4—43no—
560C2×C4—43no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—43no—
563C2×C4—43no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—43no—
566C2×C4—43no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—43no—
571C2×C4—43no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—43no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—43no—
579C2×C4—43no—
580C2×C4—43no—
581C2×C4—43no—
582C2×C4—43no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—43no—
588C2×C4—43no—
589C2×C4—43no—
590C2×C4—43no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—43no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—43no—
599C2×C4—43no—
600C2×C4—43no—
601C2×C4—43no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—43no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—824no—
609C2×C4C2×#123112yes—
610C2×C4#56014yes—
611C22—46no—
612C22—46no—
613C22—46no—
614C22—46no—
615C22—46no—
616C22—46no—
617C22—46no—
618C22—46no—
619C22—42no—
620C22—46no—
621C22—81no—
622C22—83no—
623C22—83no—
624C22—83no—
625C22—83no—
626C22—83no—
627C22—83no—
628C22—83no—
629C22—83no—
630C22—83no—
631C22—81no—
632C22—83no—
633C22—83no—
634C22—81no—
635C22—83no—
636C22—83no—
637C22—83no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22C22×#12311yescharacteristic
641C22#346013yes—
642C22#346013yes—
643C22#348413yes—
644C22#348513yes—
645C22#350613yes—
646C22#350613yes—
647C22C2×#56011yescharacteristic
648C22#352913yes—
649C22#354313yes—
650C22#355113yes—
651C22#356013yes—
652C22#356013yes—
653C4—212no—
654C4—24no—
655C4—46no—
656C4—83no—
657C4—81no—
658C4—83no—
659C4—83no—
660C4—83no—
661C4—81no—
662C4—83no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C2—86no—
666C2—82no—
667C2—161no—
668C2#3515213yes—
669C2#3669611yescharacteristic
670C2#3760513yes—
671C2#4627613yes—
672C2#4631413yes—
673C2#4632411yescharacteristic
674C2#4633311yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
prime radicalC2×#2818C2
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#127C2semidirect
3. #16573C2semidirect
4. #16530C2semidirect
5. #16527C2semidirect
6. #16526C2semidirect
7. #14823C2semidirect
8. #14731C2semidirect
9. #14730C2semidirect
10. #14721C2semidirect
11. #14711C2semidirect
12. #14710C2semidirect
13. #14678C2semidirect
14. #14665C2semidirect
15. #14661C2semidirect
472. C42#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28182
C2×C4×#1272
#165732
#165302
#165272
#165262
#148232
#147312
#147302
#147212
#147112
#147102
#146782
#146652
#146612