Finite Group Databasebeta

← #441435

Subgroups — #441435

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 591 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1861C211yesmaximal, characteristic
3#11352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C211yesmaximal, characteristic
9#11079C211yesmaximal, characteristic
10#11072C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10755C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#2102—24no—
30#1861—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#343C2211yescharacteristic
38C2×#343C2211yescharacteristic
39C2×#343C2211yescharacteristic
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1736C2211yescharacteristic
45#1736C2211yescharacteristic
46#1736C2211yescharacteristic
47C2×#339C2211yescharacteristic
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54#568—22no—
55#568—22no—
56#568—22no—
57#568—41no—
58C2×#131—41no—
59C2×#131—41no—
60C22×M16—41no—
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#430—22no—
76#430—22no—
77#430—22no—
78#430—41no—
79C2×#108—41no—
80C2×#108—41no—
81#423—41no—
82#423D414yes—
83C2×C4⋊C8—41no—
84#421—22no—
85#421—22no—
86#421—22no—
87#421—22no—
88C2×#104—22no—
89C2×#104—21no—
90C2×#104—21no—
91C2×#104—41no—
92C2×#104—41no—
93C2×#104Q814yes—
94#417—41no—
95#417—41no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98#413—22no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#100—21no—
102C4×M16—22no—
103C4×M16—41no—
104C2×#97—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—41no—
109#389—41no—
110#386—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—41no—
114#380—22no—
115#380—41no—
116C2×#95—22no—
117#344—22no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#343—41no—
124#343—41no—
125#343—41no—
126#343—41no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#341—41no—
130#340—41no—
131#340—41no—
132#340—41no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4112yes—
151C22×Q8#4111yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4#4111yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16C2×D412yes—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×Q812yes—
211C2×M16#4112yes—
212C2×M16#4112yes—
213C2×M16#4112yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—42no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×Q812yes—
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42#4111yescharacteristic
265#108—44no—
266#108—44no—
267C4⋊C8—44no—
268#104—24no—
269#104—24no—
270#104—44no—
271#104—44no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#101—42no—
275#100—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24C2×#4111yescharacteristic
284#41—22no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—22no—
288#41—22no—
289#41—22no—
290#41—22no—
291#41—22no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8#12512yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4#12512yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×Q811yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22×C42−1+411yescharacteristic
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—48no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—48no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—162no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—162no—
436C42—22no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—22no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42C22⋊Q812yes—
447C42C22⋊Q812yes—
448C23—22no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23#52911yescharacteristic
456C23#53211yescharacteristic
457C23#53811yescharacteristic
458C23#55111yescharacteristic
459C23#55111yescharacteristic
460C23#55411yescharacteristic
461C23#55611yescharacteristic
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466D4—22no—
467D4—22no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
507C2×C4C2×#12511yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#53411yescharacteristic
511C2×C4#53811yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53911yescharacteristic
515C2×C4#54011yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54411yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54811yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C2×C4#55411yescharacteristic
531C2×C4#55411yescharacteristic
532C2×C4#56011yescharacteristic
533C2×C4#56211yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—161no—
557C22#250511yescharacteristic
558C22#252711yescharacteristic
559C22#255411yescharacteristic
560C22#256011yescharacteristic
561C22#256411yescharacteristic
562C22#274911yescharacteristic
563C22#278811yescharacteristic
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—82no—
568C4—161no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C4—161no—
572C4#244211yescharacteristic
573C4#245411yescharacteristic
574C4#250511yescharacteristic
575C4#257811yescharacteristic
576C4#269711yescharacteristic
577C4#273011yescharacteristic
578C4#274311yescharacteristic
579C4#279011yescharacteristic
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2#1568011yescharacteristic
588C2#3269611yescharacteristic
589C2#3269911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2749
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2102C2semidirect
3. #11352C2semidirect
4. #11308C2semidirect
5. #11283C2semidirect
6. #11252C2semidirect
7. #11211C2semidirect
12. #10858C2semidirect
13. #10805C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21022
C2×#18612
#113522
#113082
#112832
#112522
#112112
#111202
#110792
#110722
#109462
#108582
#108052
#107842
#107552